2019高中数学第一章三角函数单元质量评估含解析新人教A必修420190410216

2019高中数学第一章三角函数单元质量评估含解析新人教A版必修4201904102162019高中数学第一章三角函数单元质量评估含解析新人教A版必修4201904102162019高中数学第一章三角函数单元质量评估含解析新人教A版必修420190410216第一章三角函数单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是(C)A.B.1C.2D.42.若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为(C)A.-4B.±4C.4D.23.以下三角函数值的符号判断正确的选项是(C)A.sin156°<0B.cos>0C.tan<0D.tan556°<04.sin300°+tan600°的值等于(B)A.-B.C.-+D.+5.已知函数f(x)=3sinx-4cosx(x∈R)的一个对称中心是(x0,0),则tanx0的值为(D)A.-B.C.-D.6.以下函数中,最小正周期为π,且图象对于直线x=对称的是(B)A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos7.函数f(x)=Asinx(A>0)的图象以以下图,P,Q分别为图象的最高点和最低点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则A=(B)A.3B.C.D.18.函数y=sin的图象可由函数y=cosx的图象最少向右平移m(m>0)个单位长度获得,则m=(A)A.1B.C.D.9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象以以下图,则ω,φ的值分别是(B)A.2,-B.2,-C.4,D.4,10.函数y=cos2x+sinx-1的值域为(C)A.B.C.D.[-2,0]11.已知函数f(x)=tanωx在内是减函数,则实数ω的取值范围是(B)A.(0,1]B.[-1,0)C.[-2,0)D.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单一,则ω的最大值为(B)A.11B.9C.7D.5二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若2sinα-cosα=0,则=-.?14.函数f(x)=sin+cos的最大值为.?15.设函数f(x)=cosx,先将f(x)纵坐标不变,横坐标变成本来的2倍,再将图象向右平移个单位长度后得g(x),则函数g(x)到原点距离近来的对称中心为.?16.给出以下命题:①存在实数x,使sinx+cosx=;②函数y=sin是偶函数;③若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;④函数y=sin2x的图象向左平移个单位,获得函数y=sin的图象.此中结论正确的序号是②.(把正确的序号都填上)?三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知tanα+=,求2sin2(3π-α)-3cos·sin+2的值.【解析】由于tanα+=,因此2tan2α-5tanα+2=0.解得tanα=或tanα=2.2sin2(3π-α)-3cossin+2=2sin2α-3sinαcosα+2=+2=+2.当tanα=时,原式=+2=-+2=;当tanα=2时,原式=+2=+2=.18.(本小题满分12分)已知f(α)=.(1)化简f(α).(2)当α=-时,求f(α)的值.【解析】(1)f(α)===-cosα.(2)当α=-时,f(α)=-cos=-cos=-.19.(本小题满分12分)(1)已知x是第三象限的角,化简三角式-.(2)已知tanθ=(0<a<1).求证:+=-2.【解析】(1)由于x是第三象限的角,因此-=-=-=-=-2tanx.(2)由于tanθ=,因此==-1,因此a=cos2θ,因此+=====-2,故原式建立.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象以以下图.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在上的最大、最小值及相应的x的值.【解析】(1)由图象可知,A=2.由于周期T==π,因此=π,ω>0,解得ω=2.因此f(x)=2sin(2x+φ).代入点,得sin=1,因此+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z.又|φ|<,因此φ=-.因此f(x)=2sin.(2)由于x∈,因此2x-∈.因此当2x-=,即x=时,f(x)max=2;当2x-=-或,即x=0或时,f(x)min=-.21.(本小题满分12分)平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨地区的某个察看点察看到该处水深y(米)跟着一天的时间t(0≤t≤24,单位:时)呈周期性变化,某天各时辰t的水深数据的近似值如表:t(时)03691215182124y(米)1.52.41.50.61.42.41.60.61.5(1)依据表中近似数据画出散点图.察看散点图,从①y=Asin(ωt+φ),②y=Acos(ωt+φ)+b,③y=-Asinωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中选择一个适合的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.(2)为保证队员安全,规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,依据(1)中的选择的函数解析式,试问:这天能够安排什么时间段组织训练,才能保证集训队员的安全.【解析】(1)依据表中近似数据画出散点图,以以下图:依题意,选②y=Acos(ωt+φ)+b做为函数模型,因此A==0.9,b==1.5.由于T==12,因此ω=.因此y=0.9cos+1.5.又由于函数y=0.9cos+1.5的图象过点,因此2.4=0.9×cos+1.5.因此cos=1.因此sinφ=-1.又由于-π<φ<0,因此φ=-.因此y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5.(2)由(1)知,y=0.9sint+1.5.令y≥1.05,即0.9sint+1.5≥1.05.因此sint≥-.因此2kπ-≤t≤2kπ+(k∈Z).因此12k-1≤t≤12k+7(k∈Z).又由于5≤t≤18,因此5≤t≤7或11≤t≤18.因此这天能够安排清晨5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练,才能保证集训队员的安全.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象以以下图.(1)求函数f(x)的解析式,并求出f(x)的单一递加区间.(2)将函数f(x)的图象上各个点的横坐标扩大到本来的2倍,再将图象向右平移个单位,获得g(x)的图象,若存在x∈使得等式3g(x)+1=2[a+g2(x)]建立,务实数a的取值范围.【解析】(1)设函数f(x)的周期为T,由图象可知=-=.因此T=π,即=π,又ω>0,解得ω=2.因此f(x)=sin(2x+φ).由于点在函数f(x)的图象上,因此sin=1,即+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z.又由于|φ|<,因此φ=.因此f(x)=sin.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),因此f(x)的单一递加区间为(k∈Z).(2