南京信息工程大学概率统计试题和参考

南京信息工程大学-概率统计试题和参照答案南京信息工程大学-概率统计试题和参照答案6/6南京信息工程大学-概率统计试题和参照答案优选文档南京信息工程大学-概率统计试题和参照答案一．选择题（每题3分,本题满分15分）__1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则A是（）(A){甲负或乙胜}(B)｛甲乙平局｝（C）｛甲负｝(D)｛甲负或平局｝2．X的分布律为P{X0}0.2,P{X2}0.6,P{X3}0.2,X的分布函数为F(x);则F(4)和F(1)的值分别为()(A)0和1.5(B)0.3和0(C)0.8和0.3(D)1和0.23．设X~N(2,32),X的分布函数为F(x)，则F(2)()(A)1(B)2(C)0.3(D)0.54．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（）3(B)3(C)2(D)3(A)441055．设随机变量X~B(2,p)，若PX15（），则p9（A）2（B）1(C)1(D)1932327二．填空题（每题3分,本题满分15分）设A,B,C是事件，则事件“A、B都不发生而C发生”表示为2.P(A)0.5,P(B)0.6,P(AB)0.8，则P(AB)=3.电阻值R是一个随机变量，在900欧-1100欧遵从均匀分布，则P950R10504．若(X,Y)~N(1,2,12,22,)，则X与Y相互独立的充要条件为5．设随机变量X的数学希望E(x),方差D(X)2，则由切比雪夫不等式，有PX3三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。四．(本题满分10分)已知随机变量X的概率密度函数.优选文档p(x)Aex,x试求(1)常数A；2）P{0<x<1}；3）X的分布函数。五．（本题满分10分)设整体有分布密度f(x)2x0x20其他其中为待估参数，(x1,x2,,xn)为样本，试求的矩估计量。六．(本题满分10分)设随机变量X和Y拥有联合概率密度f(x,y)x21xy0x1,0y230其他试求（x,y）的边缘概率密度七．（本题满分10分)设整体X~N(,2)，其中,2未知，x1,x2,,xn是来自整体X的样本。写出假设检验问题H0：0H1：0（显然性水平为）的步骤。八．（本题满分10分）设随机变量X拥有以下的概率密度,f(x)0x0x3ex20x试求随机变量Y=2X+3的概率密度。九．（本题满分10分）设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为3x20x2p(x)80其他(1)已知事件Axa和Bya独立，且P(A3,求常数a；B)4求1的数学希望。2.优选文档南京信息工程大学概率统计试题参照答案一．选择题（每题3分，本题满分15分）A}__．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件甲胜乙负，则A是（D）1={(A){甲负或乙胜}(B)｛甲乙平局｝（C）｛甲负｝(D)｛甲负或平局｝2．X的分布律为P{X0}0.2,P{X2}0.6,P{X3}0.2,X的分布函数为F(x);则F(4)和F(1)的值分别为(D)(A)0和1.5(B)0.3和0(C)0.8和0.3(D)1和0.23．设X~N(2,32),X的分布函数为F(x)，则F(2)(D)(A)1(B)2(C)0.3(D)0.54．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（A）(A)3(B)3(C)2(D)3544105、设随机变量X~B(2,p)，若PX15，则p（C）2（B）19119（A）(C)(D)32327二．填空题（每题3分,本题满分15分）设A,B,C是事件，则事件“A、B都不发生而C发生”表示为ABC2.P(A)0.5,P(B)0.6,P(AB)0.8，则P(AB)=0.62电阻值R是一个随机变量，在900欧-1100欧遵从均匀分布，则P950R10500.54．若(X,Y)~N(1,2,12,22,)，则X与Y相互独立的充要条件为05．设随机变量X的数学希望E(x),方差D(X)2，则由切比雪夫不等式，有PX31/9三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。解法一：设A={有次品}Ai={有i件次品}C101C9020.24768，p(A1)C1003.优选文档C102C901p(A1)C10030.02504，p(A1)C1030.00074，C1003于是p(A)P(A1)p(A2)p(A3)0.2735解法二：A{取出的三件产品所有是合格品}，故p(A)1p(A)10.72650.2735四．(本题满分10分)已知随机变量X的概率密度函数p(x)Aex,x试求(1)常数A；（2）P{0<x<1}；（3）X的分布函数。解：：(1)1p(x)dxAexdx2AA=1/211xdx1(1e1)(2)P{0<X<1}=e202(3)F(x)xp(t)dt当x0时F(x)x1t1ex2edt210p(t)dtxf(t)dt1ex当x>0时F(x)021exx0F(x)211exx02五．（本题满分10分)设整体有分布密度f(x)2x0x20其他其中为待估参数，(x1,x2,,xn)为样本，试求的矩估计量。解：EXx2x2dx203.优选文档由矩估计法知?X，于是2?X，从而解得?3X32六．(本题满分10分)设随机变量X和Y拥有联合概率密度x21xy0x1,0y2f(x,y)30其他试求（x,y）的边缘概率密度1xydyx22x0x1解：fxfxydy2x2x()(,)()2033fy(y)f(x,y)dx121xy)dx11y0y2(x0336七．（本题满分10分)设整体X~N(,2)，其中,2未知，x1,x2,,xn是来自整体X的样本。写出假设检验问题H0：0H1：0（显然性水平为）的步骤。解：提出原假设：H0：0H1：0选择统计量t/0~t(n1)给定显然性水平S*n查得t/2(n1)拒绝域为：W(，t/2(n1)][t/2(n1)，）由题意算出x，标准差S*得tq值若tqW，拒绝原假设；否则接收原假设八．（本题满分10分）设随机变量X拥有以下的概率密度,0x0f(x)20x3exx试求随机变量Y=2X+3的概率密度。解：Y=2X+3于是由y=2x+3得xy3则x1221(y3)y32()故fy220

3y3.优选文档九．（本题满分10分）设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为3x20x2p(x)80其他(3)已知事件Axa和Bya独立，且P(AB)3,求常数a；4求1的数学希望。2解：