建筑工程之结构力学讲义T207950

第2章结构的组成分析ConstructionAnalysisofStructures基本假定：不考虑材料的变形几何不变体系(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系

(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构几何不变体系几何可变体系§2.1基本概念结构组成分析——判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换1、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2xy平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目n=3AxyB平面刚体——刚片2、联系与约束(constraint)一根链杆为一个联系联系（约束）--减少自由度的装置。平面刚体——刚片n=3n=21个单铰=2个联系单铰联后n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=41连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰等于多少个单铰？ABA单刚结点点复刚结点点单链杆复链杆连接n个杆的复刚结点点等于多多少个单刚刚结点？？连接n个铰的复链杆等于多少少个单链杆？？n-1个2n-3个每个自由由刚片有有多少个自由度呢呢？n=3每个单铰铰能使体系系减少多少个自自由度呢？s=2每个单链链杆能使体系系减少多少个自由度呢呢？s=1每个单刚刚结点能使体系系减少多少个自由度呢呢？s=3m---刚片数（不包括括地基））g---单刚结点数数h---单铰数b---单链杆数数（含支杆杆）3、体系系的计算自由度：：计算自由由度等于于刚片总总自由度度数减总总约束数数W=3m-(3g+2h+b)铰结链杆杆体系---完全由两两端铰结的杆件件所组成成的体系系铰结链杆杆体系的计算自自由度：：j--结点数b--链杆数,含支座链杆杆W=2j-b例1：计算图图示体系系的自由由度GW=3×8-(2××10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片？有几个单单铰？例2：计算图图示体系系的自由由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计计算3321129根杆,9个刚片有几个单单铰？3根单链杆杆另一种解解法W=2×6-12=0按铰结计计算6个铰结点点12根单链杆杆W=0,体系是否一定定几何不变变呢？讨论W=3×9-(2×12+3)=0体系W等于多少少？可变吗？？322113有几个单单铰？除去约束束后，体体系的自自由度将将增加，这类类约束称称为必要约束束。因为除去去图中任任意一根根杆，体体系都将将有一个个自由度度，所以以图中所所有的杆杆都是必要的约约束。除去约束束后，体体系的自自由度并并不改变，这这类约束束称为多余约束束。下部正方方形中任任意一根根杆，除除去都不不增加自自由度，，都可看看作多余的约约束。图中上部部四根杆杆和三根根支座杆杆都是必要的约约束。例3：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不当当几何可变变。上部有多多余约束，，下部缺少少约束。W=2×6-12=0W=2×6-13=-1<0例4：计算图示体系的自由度W<0,体系是否一定定几何不变变呢？上部具有多余联系W=3×10-(2×14+3)=-1<0计算自由度=体系真实的自由度？W=3×9-(2×12+3)=0W=2×6-12=0缺少联系系几何可变变W=3×8-(2×10+3)=1W=2×6-11=1W>0,缺少足够够联系，，体系几几何可变变。W=0,具备成为为几何不不变体系系所要求求的最少联联系数目目。W<0，体系具有有多余联联系。W>0体系几何可变W<0体系几何不变小结结三刚片规规则：三个刚片片用不在同一直线上上的三个个单铰两两相相连，组组成无多余联联系的几几何不变体系系。§2.2静定结构构组成规规则三边在两两边之和和大于第第三边时时,能唯一一地组组成一一个三三角形形——基本出出发点点.例如三三铰拱拱大地、、AC、BC为刚片片;A、B、C为单铰铰无多余余几何何不变变二元体体---不在一一直线线上的的两根根链杆杆连结一一个新新结点点的装装置。。二元体体规则则：在一个个体系系上增增加或拆除除二元元体，，不改变原原体系系的几几何构造性性质。。C减二元元体简简化分分析加二元元体组组成结结构如何减减二元元体？？二刚片片规则则：两个刚刚片用用一个个铰和一根根不通过过此铰铰的链杆杆相联联，组组成无多余余联系系的几几何不不变体体系。。虚铰---联结两两个刚刚片的的两根根相交交链杆杆的作作用，，相当于在在其交交点处处的一一个单单铰，，这种种铰称称为虚铰（（瞬铰铰）。。EF二刚片片规则则：两个刚刚片用用三根根不全平平行也也不交交于同一一点的链杆杆相联，，组成成无多多余联联系的的几何何不变变体系系。IIIIIIOO是虚铰吗？？有二元元体吗？？是什么么体系？？O不是有无多不不变试分析析图示示体系系的几几何组组成。。有虚铰吗？？有二元元体吗？？是什么么体系？？无多余余几何何不变变没有有瞬变体体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几几何可可变，，经微微小位位移后后即转转化为为几何不不变的的体系系。ABCPC1瞬变体体系微小位位移后后，不不能继继续位位移不能平平衡瞬变体体系的的其它它几种种情况况：常变体系瞬变体系静定结构几何组组成与与静定定性的的关系系FFBFAyFAx无多余余联系几几何不变。。如何求求支座反力力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余余联系几几何不变。。能否求求全部反力力?体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作作结构构小结分析示示例加、减减二元元体去支座座后再再分析析无多几几何不不变瞬变体体系加、减减二元元体无多几几何不不变找虚铰铰无多几几何不不变行吗？它可变吗？？找刚片、、找虚虚铰无穷行吗？ⅠⅡⅢO13O12O23无多几几何不不变瞬变体体系DEFG找刚片片无多几几何不不变DEFG唯一吗吗？如何变变静定定？ABCDEF找刚片片内部可可变性ABCDE可变吗？有多余吗？如何才才能不不变？？ABCDE加减二二元体体§2.3结论与与讨论论当计算算自由由度W>0时，体体系一一定是是可变变的。。但W≤0仅是体体系几几何不不变的的必要要条件件。分析一一个体体系可可变性性时，，应注注意刚刚体形形状可可任意改改换。。按照找找大刚刚体（（或刚刚片））、减减二元元体、去去支座座分析析内部部可变变性等等，使使体系系得到到最大限度度简化化后，，再应应用三三角形形规则则分析析。超静定定结构构可通通过合合理地地减少少多余余约束束使其其变成静静定结结构。正确区区分静静定、、超静静定，，正确确判定定超静静定结结构的多多余约约束数数十分分重要要。结构的的组装装顺序序和受受力分分析次次序密密切相相关。(a)一铰无无穷远远情况况几何不变体系三刚片片虚铰铰在无无穷远远处的的讨论论不平行几何瞬变体系平行几何常变体系平行等长四杆