【沪科版】初三数学上册《全册课件》

沪科版初三数学上册全册课件共39套课件912页本文档包含课件目录第21章

二次函数与反比例函数21.1二次函数沪科版九年级数学上册第二十三章

解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第3课时坡角在解直角三

角形中的应用沪科版九年级数学上册1课堂讲解坡角的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升沪科版九年级数学上册如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)

沪科版九年级数学上册知识点坡角的应用如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即：

i=h:l

，表示坡度时，一般把比的前项取作1，如

，如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么

，这就是说坡度等于锐角α的正切。知－讲沪科版九年级数学上册知识点【例1】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,路基顶

宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB的坡度i=1ː1.6，斜坡CD

的坡度i′=1ː2.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m）与斜坡的坡角α和β（精确到1°）的值.知－讲沪科版九年级数学上册知－讲（来自教材）解：过点C作CF⊥AD于点F，得

CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β.∵BE=5.8m,∴AE=1.6×5.8=9.28(m),DF=2.5×5.8=14.5(m).∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6(m).由，得

α≈32°，β≈21°.

答：铁路路基下底宽为33.6m，斜坡的坡角分别为32°和21°.沪科版九年级数学上册知－练（来自教材）1如图，水库大坝的横断面是四边形ABCD，BC∥AD,坝顶宽为6m,坝高为23m,斜坡AB的坡度i=1ː3,斜坡CD的坡度i′=1ː2.5，求：（1）斜坡AB的坡角α的值（精确到1°）；（2）坝底宽AD和斜坡AB的值（精确到0.1m）.沪科版九年级数学上册知－练（来自《典中点》）2(邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米．沪科版九年级数学上册知－练（来自《典中点》）3(凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是()A．15m

B．20m

C．10m

D．20m沪科版九年级数学上册知－练（来自《典中点》）4(济宁)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为()A．5米B．6米C．8米D．(3＋)米沪科版九年级数学上册知－讲【例2】（广东）如图所示，小山岗的斜坡AC的坡度tan

α＝，在与山脚C距离200m的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，

tan26.6°≈0.50)．导引：设小山岗的高AB为x

m，则tanα＝，又∵在Rt△ABD中，tan26.6°＝，而BD＝BC＋DC，∴可得关于x的方程，解之即可求得AB的长．沪科版九年级数学上册（来自《点拨》）知－讲解：设小山岗的高AB为x

m，在Rt△ABC中，tan

α＝，∴BC＝x

m．∴BD＝DC＋BC＝∵在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，

tan26.6°≈0.50，

≈0.50，解得x≈300.

答：小山岗的高AB约为300m.沪科版九年级数学上册知－练（来自《点拨》）1（实际应用题）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面，AD

∥BC，斜坡CD的坡度i＝1∶，∠B＝60°，AB＝6m，AD＝4m．求拦水坝的横断面ABCD的面积(结果精确到0.1m2，参考数据：≈1.732，≈1.414)．沪科版九年级数学上册1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面的铅垂高度与水平长度的比．2．坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡；坡角的正切值等于坡比．沪科版九年级数学上册必做：1.完成教材P129练习T2，P131习题T52.补充：《典中点》P106T4-T6沪科版九年级数学上册必做：1.完成教材P129练习T2，P131习题T52.补充：《点拨》P193举一反三T4,P196-P198ⅢT4，

沪科版九年级数学上册第二十三章

解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形及

方位角的应用沪科版九年级数学上册1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升已知两边解直角三角形、已知一边及一锐角解直角三角形、已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形、方位角沪科版九年级数学上册1知识点已知两边解直角三角形知1－讲【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，解这个直角三角形．导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．沪科版九年级数学上册知1－讲（来自《点拨》）如图所示，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝6，b＝解：∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.沪科版九年级数学上册总

结知1－讲（来自《点拨》）本题运用数形结合思想和定义法解题．已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是：(1)根据c＝求出斜边的长；(2)根据tan

A＝求出∠A的度数；(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数.沪科版九年级数学上册知1－讲【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝，解这个直角三角形．导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B

的度数．沪科版九年级数学上册知1－讲（来自《点拨》）如图所示，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝5，c＝解：∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°.沪科版九年级数学上册总

结知1－讲（来自《点拨》）本题运用数形结合思想和定义法解题，已知一直角边和斜边解直角三角形的一般步骤是：(1)根据a＝或b＝求出另一直角边；(2)根据sin

A＝（或cosA＝

）求出∠A的度数；(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．沪科版九年级数学上册2

(兰州)如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos

A＝()知1－练（来自《典中点》）1根据下面条件，解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b＝3.（来自教材）沪科版九年级数学上册知1－练（来自《典中点》）3如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan

B＝()沪科版九年级数学上册2知识点已知一边及一锐角解直角三角形知2－讲【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，∠A＝60°，解这个直角三角形．导引：先根据∠B＝90°－∠A求出∠B的度数，然后根据sin

A＝，求出BC的长，再运用勾股定理求出AC的长．沪科版九年级数学上册知2－讲（来自《点拨》）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°.解：沪科版九年级数学上册总

结知2－讲（来自《点拨》）本题运用数形结合思想和定义法解题．已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据∠A＋∠B＝90°求出另一锐角；(2)根据sinA＝求出a的值；(3)根据cos

A＝求出b的值或根据勾股定理求出b的值．沪科版九年级数学上册知2－讲【例4】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，∠B＝42°6′.解这个直角三角形(精确到0.01)．导引：先根据∠A＋∠B＝90°求出∠A的度数，再根据cos

B

＝求出AB的长，最后根据tan

B＝求出AC

的长．沪科版九年级数学上册知2－讲（来自《点拨》）在Rt△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝90°－42°6′＝47°54′.∵cos

B＝，∴cos42°6′＝，∴AB＝≈20.22.解：∵tan

B＝，∴AC＝BC·tan

B＝15·tan42°6′≈13.55.沪科版九年级数学上册总

结知2－讲（来自《点拨》）本题运用数形结合思想和定义法求解．已知一直角边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据∠A＋∠B＝90°，求出另一锐角；(2)当已知一锐角和其邻边时，运用余弦的定义求出斜边，运用正切的定义求出其对边；当已知一锐角和其对边时，运用正弦的定义求出斜边，运用勾股定理求出其邻边．沪科版九年级数学上册知2－练（来自《典中点》）1根据下面条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝30，∠B＝80°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝40°.2(杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC等于()A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°（来自教材）知2－练（来自《典中点》）3如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7知3－讲3知识点已知一边及一锐角的函数值解直角三角形【例5】(中考·常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin

B

＝，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．知3－讲解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sin

B＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝，∴BC＝BD＋DC＝知3－讲（来自《典中点》）(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝∴DE＝CE－CD＝∴tan∠DAE＝2如图，在△ABC中，AC＝5，cos

B＝，sinC

＝，则△ABC的面积是()

A.

B．12C．14D．21知3－练（来自《典中点》）1(滨州)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为________．4知识点方位角知4－讲方向角问题：指北或指南方向线(或者指东或指西方向线)与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如图中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°.特别地，像目标方向线OD表示南偏西45°通常称目标方向线OD为西南方向．同理还有东北方向、西北方向、东南方向．知4－讲【例6】如图，一船以20的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B

处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C

四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？知4－讲（来自教材）分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile.解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x

nmile.在Rt△ACD中，AD=.在Rt△BCD中,BD=.由AB=AD-BD,得AB=

即解方程，得答：这船继续向东航行是安全的.知4－练（来自《典中点》）1(南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB长是()A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里2如图，一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°方向上，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°方向上，则灯塔B到船所在的航线AC的距离是()知4－练（来自《典中点》）A．(18＋)千米B．(19＋)千米C．(20＋)千米D．(21＋)千米知4－练（来自《典中点》）3(吉林)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，

≈1.41)的边角关系直角三角形解直角三角形解直角三角形实际应用知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形添设辅助线解直角三角形知斜边一锐角解直角三角形知一直角边一锐角解直角三角形知两直角边解直角三角形知一斜边一直角解直角三角形直接抽象出直角三角形抽象出图形，再添设辅助线求解必做：1.完成教材P125练习T2，T3，P128练习T22.补充：《典中点》P101-P102T7，T11-T17必做：1.完成教材P125练习T2，T3，P128练习T22.补充：《点拨》P196-P198ⅢT1-T3，T6-T10第二十三章

解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第2课时视角在解直角三角形中的应用沪科版九年级数学上册1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升仰角的应用、俯角的应用沪科版九年级数学上册

上海东方明珠塔于1994年10月1日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？

ABECD

为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200米处的地面上，用高1.20米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48′.

根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB

的长吗？沪科版九年级数学上册1知识点仰角的应用

在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角（angleofelevation）；当视线在水平线下方时叫做俯角（angleofdepression）.知1－讲沪科版九年级数学上册知1－讲【例1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角器的架高CE=1.6m，问树高AB为多少米？（精确到0.1m）沪科版九年级数学上册知1－讲解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8m.

由tan∠ACD=，得

AD=CD·tan∠ACD

=8×tan52°

=8×1.2799≈10.2（m）.由DB=CE=1.6m，得

AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）.

答：树高AB为11.8m.（来自教材）沪科版九年级数学上册知1－练（来自《典中点》）1(长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A.米B．30sinα米C．30tan

α米D．30cos

α米沪科版九年级数学上册知1－练（来自《典中点》）2(聊城)湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为()(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885)A．34米B．38米C．45米D．50米沪科版九年级数学上册知1－讲【例2】解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C,D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50m.

已知测角器高为1m,问电视塔的高度为多少米？（精确到1m）沪科版九年级数学上册知1－讲解：设AB1=xm.在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得

C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得

tan∠AD1B1=，即

解方程，得x=25(+1)≈68.∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m)

.

答：电视塔的高度为69m.（来自教材）沪科版九年级数学上册知1－练（来自《典中点》）1(衡阳)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为()A．50米

B．51米C．(50＋1)米

D．101米沪科版九年级数学上册知1－练（来自《典中点》）2(德州)如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为________m．(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)沪科版九年级数学上册知2－讲2知识点俯角的应用【例3】（云南，实际应用题）如图所示．某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端点D与点C，B在同一条直线上，已知AC＝32m，

CD

＝16m，

求荷塘宽BD为多少米？

(取≈1.73，结果保留整数)导引：将相关量转化为直角三角形ABC中的有关元素，然后选择合适的边角关系求得BD的长即可.沪科版九年级数学上册（来自《点拨》）知2－讲解：由题意可得∠ABC＝30°.在Rt△ABC中，∵tan∠ABC＝.∴BC＝∴BD＝BC－CD＝32－16≈32×1.73－16≈39(m)．答：荷塘宽BD约为39m.沪科版九年级数学上册知2－练（来自教材）1如图，飞机的飞行高度AB=1000m,从飞机上测得到地面着陆点C的俯角为18°，求飞机到着陆点的距离AC的值（精确到1m）.沪科版九年级数学上册知2－练（来自《典中点》）2(哈尔滨)如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机所在的A处与指挥台B的距离为()A．1200m

B．1200mC．1200m

D．2400m知2－练（来自《典中点》）3(东营)4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是________米．知2－练（来自《典中点》）4(潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m.1.(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角;(2)仰角和俯角都是锐角.2.解答含有仰角、俯角问题的方法：(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯”．在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题．(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和测量点到物体的水平距离，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度．(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．必做：1.完成教材P126练习T2，P128练习T12.补充：《典中点》P105T8-T11必做：1.完成教材P126练习T2，P128练习T12.补充：《点拨》P196-P198ⅢT5，T12-T141课堂讲解二次函数的定义用二次函数的表达式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升沪科版九年级数学上册要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试写出y关与x的函数关系式.沪科版九年级数学上册1知识点二次函数的定义问

题（一）

某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗(如图)．要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？知1－导沪科版九年级数学上册

这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系．设围成的矩形水面的一边长为xm，那么，矩形水面的另一边长应为(20－x)m.若它的面积是Sm2，则有S＝x(20－x).知1－导这里x的取值有什么限制？沪科版九年级数学上册问

题（二）知1－导

有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个．问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？设增加x人，这时，则共有(15＋x)个装配工，每人每天可少装配10x个玩具，因此，每人每天只装配(190－10x)个玩具．所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y＝(190－10x)(15＋x)．沪科版九年级数学上册知1－导归

纳

一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数；其中x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．（来自《点拨》）沪科版九年级数学上册下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.知1－讲例1沪科版九年级数学上册知1－讲判断一个函数是否是二次函数，要紧扣定义并将其化简再判断．(1)是一次函数；(2)是二次函数，二次项系数为－5，一次项系数和常数项为0；(3)中自变量的最高次数是3，所以不是二次函数；(4)中x－2不是整式，所以不是二次函数；把(5)整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数，二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30；(6)中,因为是个分式，所以不是二次函数．导引：沪科版九年级数学上册知1－讲(2)与(5)是二次函数．(2)y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系数和常

数项为0；(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，一次项系

数为－21，常数项为30.（来自《点拨》）解：沪科版九年级数学上册总结知1－讲（来自《点拨》）判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数的解析式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件：(1)所表示的函数的解析式为整式；(2)函数的解析式有唯一自变量；(3)解析式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.沪科版九年级数学上册1设圆的半径为r，请填空：(1)这个圆的周长C＝______，它是r的_______函数；(2)这个圆的面积S＝______，它是r的_______函数．知1－练（来自教材）沪科版九年级数学上册2在下列表达式中，哪些是二次函数？(1)正常情况下，一个人在运动时每分所能承受的最高心跳次数b与这个人的年龄a之间的关系可表示为b＝0.8(220－a)；(2)圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系可表示为(h为定值)；知1－练沪科版九年级数学上册(3)物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系可表示为(g为定值)；(4)导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系可表示为Q＝RI2(R为定值)．知1－练（来自教材）沪科版九年级数学上册4对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()A．y＝mx2＋3x－1B．y＝(m－1)x2C．y＝(m－1)2x2D．y＝(－m2－1)x23下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．知1－练（来自《典中点》）沪科版九年级数学上册例2

已知函数y＝(a－b)x3＋2x2＋2＋

是y关于x的二次函数，求a，b的值．知1－讲导引：若是二次函数，则等号的右边应是关于x的

二次多项式，故a－b＝0，2a＋b－3＝0，

于是a，b可求．解：由题意得

解得（来自《点拨》）沪科版九年级数学上册总

结知1－讲（来自《点拨》）当二次项系数是待定字母时，求出字母的值

必须满足二次项系数不为0这一条件．若函数

是y关于x的二次函数，

求k的值．知1－练（来自《点拨》）2已知关于x的函数

.(1)当a取什么值时，它为二次函数？(2)当a取什么值时，它为一次函数？知2－讲根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历

以下几个步骤：(1)确定自变量与函数代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等

量关系列出方程或等式．(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．（来自《点拨》）2知识点利用二次函数的表达式表示实际问题知2－讲例3

填空：(1)已知圆柱的高为14cm，则圆柱的体积V(cm3)与底

面半径r(cm)之间的函数解析式是______________；(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减

少y，y与x之间的函数解析式是______________________．导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr2×h求解；(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝

x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，

②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD

－S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－S四边形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.（来自《点拨》）V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)(1)求几何问题中的二次函数表达式，除了根据有关的面积、体积公式写出二次函数表达式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值范围(在一些问题中，自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)．总

结知2－讲(2)如果不能通过已知条件直接写出函数表达式(直接法)，应适当考虑通过割补法，将问题转化为几个图形面积和差的问题(间接法)，再寻求解答；判断自变量的取值范围，应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束条件，列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法．(3)如果要作实际问题中的函数的图象，注意其图象应是在自变量取值范围内的部分图象．总

结知2－讲（来自《点拨》）下列函数关系中，不是二次函数的是()A．边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系B．一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系C．在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t的函数关系D．多边形的内角和m与边数n的函数关系知2－练（来自《典中点》）1

例4如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，然后让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．问题：

(1)试写出重叠部分的面积y(cm2)与线段MA的长度

x(cm)之间的函数表达式；

(2)当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少？知2－讲（来自《点拨》）知2－讲导引：(1)根据图形及题意可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数表达式；(2)将x＝1代入函数表达式可得出重叠部分的面积．解：(1)由题意知，开始时点A与点M重合，然后让△ABC向右移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，所以．(2)当MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2.总

结知2－讲（来自《点拨》）

此题主要考查的是求动态几何图形中面积的函数表达式，判断出重叠部分是等腰直角三角形是关键．在确定实际问题中的函数表达式时，通常根据题目中的等量关系列出恰当的函数表达式，并且要特别注意自变量的取值范围.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动．(1)若P，Q两点同时出发，请写出△PCQ的面积S1关于运动时间t(s)的函数表达式及t的取值范围．(2)在(1)的条件下，请写出四边形APQB的面积S2关于运动时间t(s)的函数表达式．知2－练（来自《点拨》）1二次函数的定义要理解三点：(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体

实数；而在实际应用中，自变量的取值必须符

合实际意义．(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函

数关系式化为一般形式．(3)二次项系数不为0.（来自《典中点》）1.必做:完成教材P4T1-T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第21章

二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质第1课时

二次函数y＝ax2

的图象和性质沪科版九年级数学上册1课堂讲解二次函数y＝ax2的图象二次函数y＝ax2的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升沪科版九年级数学上册

一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？它又有什么性质？沪科版九年级数学上册1.用描点法画二次函数的图象，一般要经历列表、描点、连线三个步骤．2.

二次函数的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点．3.

画二次函数y＝ax2(a≠0)的图象要经历：列表，描点，连线三个步骤，而列表一般采用“五点法”，这五点包括顶点和在对称轴的左右两边各取的两点．1知识点二次函数y=ax2的图象知1－讲沪科版九年级数学上册知1－讲4.易错警示：列表时，自变量的取值应具有代表性和普遍性；连线时，必须按照自变量由小到大

(或由大到小)的顺序用平滑的曲线把各点依次连接，切勿跨点连接；抛物线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”．沪科版九年级数学上册例1

在直角坐标系中分别画出下列函数的图象：

导引：经历列表、描点和连线三个步骤，画出函数的

图象即可．

解：(1)①列表：知1－讲x…－4－2024…y…82028…沪科版九年级数学上册②如图，在平面直角坐标系中描出点(－4，8)，(－2，2)，

(0，0)，(2，2)，(4，8)．③用一条平滑的曲线顺次连

接这几个点．这条曲线就

是二次函数的图

象．知1－讲沪科版九年级数学上册

(2)①列表：

②如图，在平面直角坐标系中描出点(－4，－8)，(－2，－2)，(0，0)，(2，－2)，(4，－8)．③用一条平滑的曲线顺次连接这几个点．这条曲线就是二次函数的图象．知1－讲（来自《点拨》）x…－4－2024…y…－8－20－2－8…沪科版九年级数学上册总

结知1－讲（来自《点拨》）(1)列表、描点、连线是画函数图象的基本方法，用这种方法可以画出任意一个函数的图象．列表中的数据越多，所描的点越多，所画的二次函数图象越精确．(2)利用列表、描点、连线画二次函数图象时，列表中的

x的值要在对称轴的左右两边对称选取，选点时，应以计算简单、描点方便为原则．沪科版九年级数学上册1对于抛物线y＝－3x2，下列说法正确的是()A．开口向上，对称轴是x轴B．开口向下，对称轴是x轴C．开口向上，对称轴是y轴D．开口向下，对称轴是y轴2关于二次函数y＝3x2的图象，下列说法错误的是()A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝－3x2的图象关于x轴对称知1－练（来自《典中点》）沪科版九年级数学上册3

关于二次函数y＝2x2与y＝－2x2，下列叙述正确

的有()

①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称

轴都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；

④二次函数y＝2x2的图象开口向上，二次函数

y＝－2x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x

轴对称．

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个知1－练（来自《典中点》）沪科版九年级数学上册2知识点二次函数y＝ax2的性质知2－讲1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，它的顶点是原点，对称轴是y轴．2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象与性质：y＝ax2a＞0a＜0图象

开口方向开口向上开口向下顶点坐标(0，0)(0，0)沪科版九年级数学上册知2－讲y＝ax2a＞0a＜0对称轴y轴y轴

增减性

在对称轴的左侧，即当x＜0时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞0时，y随x的增大而增大

在对称轴的左侧，即当x＜0时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞0时，y随x的增大而减小最值当x＝0时，y最小值＝0当x＝0时，y最大值＝0沪科版九年级数学上册知2－讲要点精析：(1)判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小．(2)在二次函数y＝ax2(a≠0)中，a的正负决定开口方向，

|a|的大小决定开口的大小．|a|越大，抛物线开口越小；反之，|a|越小，抛物线开口越大．(3)二次函数y＝－ax2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象关于x轴对称．沪科版九年级数学上册例2已知函数y＝－x2，不画图象，回答下列各题．(1)开口方向：______；(2)对称轴：_____；(3)顶点坐标：______；(4)当x＞0时，y随x的增大而______；(5)当x____时，y＝0；(6)当x____时，函数值y最____，是___．

知2－讲（来自《点拨》）导引：根据二次函数y＝ax2(a≠0)的性质直接作答．向下y轴减小（0,0）=0=0大0沪科版九年级数学上册

在解答函数性质的问题中，即使问题没有要求画函数图象，也应考虑在演算纸上画出函数图象的草图，结合函数图象用数形结合的方法来求解，这样能直观地得到函数的性质．总

结知2－讲（来自《点拨》）沪科版九年级数学上册2抛物线y＝2x2，y＝－2x2，的共同性质是()A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大1关于函数y＝36x2的叙述，错误的是()A．图象的对称轴是y轴B．图象的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值知2－练（来自《典中点》）3已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y3＜y2D．y2＜y3＝y1知2－练（来自《典中点》）例3在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2和

的图象，正确的是(

)知2－讲DABCD（来自《点拨》）知2－讲当x＝1时，y1，y2，y3的图象上的对应点分别是(1，2)，(1，－2)，，由此可知其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B，C；在第一象限内，y1的对应点(1，2)在上，y3的对应点在下，排除A.导引：总

结知2－讲（来自《点拨》）

本题运用了排除法解答，还可以运用数形结合思想解答，即根据函数表达式中的“数”a的符号和绝对值大小来判断抛物线这个“形”的开口方向和开口大小.a为正数时，抛物线开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．如图，四个函数的图象，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为()A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．b＞a＞d＞c知2－练（来自《点拨》）11.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线

y=ax2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展.3.当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，当x=0时，函数y的值最大.1.必做:完成教材P10-P11T1-T52.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第21章

二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质第2课时

二次函数y=ax2+bx+c的图

象和性质——y=ax2+k型沪科版九年级数学上册1课堂讲解二次函数y=ax2+k的图象二次函数y=ax2+k的性质二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升沪科版九年级数学上册前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.沪科版九年级数学上册1知识点二次函数y=ax2+k的图象知1－讲思考：观察抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1，你能说出它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？这两个图象有什么共同点？由此你能得出抛物线y＝ax2＋k有怎样的几何性质？沪科版九年级数学上册知1－讲沪科版九年级数学上册知1－讲归

纳几何性质：（1）抛物线y＝ax2＋k开口方向由a决定，当a>0

时，开口向上，当a<0时，开口向下；（2）对称轴是y轴；（3）顶点坐标是（0，k）；（4）决定了抛物线的开口大小.沪科版九年级数学上册抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则

a的取值范围是____________．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴

的交点的个数是()

A．3

B．2

C．1

D．0知1－练（来自《典中点》）沪科版九年级数学上册知1－练（来自《典中点》）在二次函数：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－x2－3中，图象开口大小顺序用序

号表示为(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③沪科版九年级数学上册2知识点二次函数y=ax2+k的性质知2－导思考：观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象，当x＜0时，y随x的增大怎样变化？当x＞0呢？由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数性质？沪科版九年级数学上册知2－导归

纳代数性质：(1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；(2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当

x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.沪科版九年级数学上册例1已知二次函数y=3x2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，则y1，y2，y3

的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1知2－讲D沪科版九年级数学上册知2－讲因为a=3>0，所以图象开口向上，因为对称轴为y轴，所以当x>0时，y随x的增大而增大，因为x1=>0，x2=2>0，x1<x2，所以y1<y2，又所以点C(，y3)到对称轴的距离大于点B(2，y2)到对称轴的距离，所以y2<y3，所以y3>y2>y1.导引：沪科版九年级数学上册归纳知2－讲（来自《点拨》）解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的y1，y2，y3的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，显然这种方法比较简单．沪科版九年级数学上册对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是()

A．最小值为2

B．图象与x轴没有公共点

C．当x<0时，y随x的增大而增大

D．图象的对称轴是y轴知2－练（来自《典中点》）沪科版九年级数学上册知2－练（来自《典中点》）2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，

下列说法正确的是(

)A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y2沪科版九年级数学上册知3－导3知识点二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的关系x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…相同函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?y=x2y=x2+1沪科版九年级数学上册知3－导知识点x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2-2…2-1-2-12…相同函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.知1－讲函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.知1－讲函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?上加下减相同上k下|k|知3－讲知3－讲归

纳这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1.知3－讲(1)一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不

同；(2)抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移个单位长

度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；(3)抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上；

当a<0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k)