2018高考数学分类理科汇编

2018年高考数学真题分类汇编学大教育清校区高数组2018年7月1-i复数1.（2018全国卷1理科）设Z=1-i+2i则Z|=1+iD.1D.OB._C.12（2018全国卷2理科）1+2i=（）D.31-2D.34iA.-4-3iB.-4+]iC.-34i55555（2018全国卷3理科）（1+i）（2-i）=（）-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i（2018卷理科）在复平面，复数1的共轭复数对应的点位于（）1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5（2018天津卷理科）i是虚数单位，复数6+21=.1+2i6（2018卷）若复数z满足i-z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为7（2018卷）已知复数z满足（1+i）z=1-7i（i是虚数单位），则丨z|=集合1.(2018全国卷1理科)已知集合A={xIX2-X-RA.{xI-1<x<2)B.{xI-1<x<2}C.{xIx<-1}0{xIx>2}D.C.{xIx<-1}0{xIx>2}2(2018全国卷2理科)已知集合A二{(x,y)*+y<3,xeZ,yeZ}则中TOC\o"1-5"\h\z元素的个数为()A.9B.8C.5D.43(2018全国卷3理科)已知集合A={xIx-120},B={0,1,2},则AIB=()A.{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}(2018卷理科)已知集合A={xHxIv2},B={—2,0,1,2}，则AIB=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{—1,0,1，2}(2018天津卷理科)设全集为R,集合A={x0<x<2},B=|{xx>1}，则AI(CB)=()RA.{x0<x<1}B.{x0<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x0<x<2}(2018卷).已知集合A={0,12,8},B={-1,16,8}，那么AIB=•简易逻辑（2018卷理科）设集合A={（x,y）Ix-y>1,ax+y>4,x-ay<2},则（）A.对任意实数a,（2,1）gAB.对任意实数a,（2,1）电A3C.当且仅当a<0时（2,1）电AD.当且仅当a<—时，（2，1）电A2（2018卷理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的xe（0,2］都成立，则fTOC\o"1-5"\h\z（x）在［0,2］上是增函数”为假命题的一个函数是•（2018天津卷理科）设xgR，则“Ix-ll<丄”是“x3<1”的（）2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2018卷）已知agR，贝卜a>l”是“1<1”的（）aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件统计1（2018全国卷1理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建证前堆乔栽入蔺骯比忻建设经济戕人珥孟比倒建证前堆乔栽入蔺骯比忻建设经济戕人珥孟比倒建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例，则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2（2018卷）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为A.2J7B.2J5C.3D.22（2018全国卷2A.2J7B.2J5C.3D.22（2018全国卷2理科）．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）z-3（2018卷理科）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三立体几何1（2018全国卷1理科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中最短路径的长度为（）角形的个数为（）A.1B.2C.3D.44A.1B.2C.3D.442018卷）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马•设AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）顶点，以AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）5（2018全国卷1理科）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面0所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（）c.3423c.34A.-3A.D.6（2018全国卷2理科）已知圆锥的顶点为S,母线SA，SB所成角的余弦值为7/8,SA与圆锥底面所成角为45度。若ASAB的面积为515，则圆锥的侧面积为。（2018全国卷3理科）设a,b,c,d是问一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9虽，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（）A.1-./3B.18V3C.24材3D.54：3（2018天津卷理科）已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，除面ABCD外，1111该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M-EFGH的体积为.9（2018卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.

立体几何解答题1（2018全国卷1理科）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把ADFC折起，使点C中点，以DF为折痕把ADFC折起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF.（1）证明：平面PEF丄平面ABFD;异面直线AD］与DB］所成角的余弦值为（A.5_6-C.2-2D.B.3（2018全国卷B.3（2018全国卷2理科）如图，在三角锥P-ABC中，AB=BC=22,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.⑴证明：PO丄平面ABC；⑵若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面PAM所成角的正弦值.4（2018全国卷3理科）如图，边长为2的正方形abcd所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.⑴证明：平面AMD⑴证明：平面AMD丄平面BMC;⑵当三棱锥镜M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦4（2018卷理科）如图，在三棱柱ABC—ABC中，CC丄平面ABC，D，E，F，1111G分别为AA，AC，AC，BB的中点，AB=BC=5，AC=AA=2.11111

Q）求证：AC丄平面BEF；⑵求二面角B-CD-C］的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交.5（2018天津卷理科）如图，ADHBC且AD=2BC,AD丄CD,EG//AD且EG=AD,CDHFG且CD=2FG,DG丄平面ABCD,DA=DC=DG=2.①若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN〃平面CDE；求二面角E-BC-F的正弦值；若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段DP的长.6（2018卷）在平行六面体ABCD-ABCD中，AA=AB,AB丄BC•求2）平面ABBA丄平面ABC111nnnn数列1（2018全国卷1理科）记S为数列匕｝的前n项的和，若S=2a+1，则S=nnnnn2（2018全国卷1理科）记S为等差数列匕｝的前n项和，若3S=S+Sa=2nn3241则a=（）3A.-12B.-10C.10D.123（2018全国卷2理科）记S为等差数列匕｝的前n项和，已知a=-7，S,=-15.nn11⑴求L｝的通项公式；n⑵求Sn并求Sn的最小值。4（2018全国卷3理科）等比数列｛a｝中，a=1,a=4a•n123⑴求｛a｝的通项公式；n⑵记S为｛a｝的前n项和•若S=63，求m•nnm5（2018卷文科）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于1鈔2•若第一个单音的频率/则第八个单音频率为（）A.32fB.322fC.1225fD.1227f6（2018卷理科）设｛a｝是等差数列，且a1=3,a2+a5=36，则｛a｝的通项公式为n125n—（2018天津卷理科）设｛a．7（2018天津卷理科）设｛a等比数列，公比大于0,其前n项和为S（neN*）,n｛b｝是等差数列.已知a=1,a=a+2,a=b+b,a=b+2b.n132435546求｛a｝和｛b｝的通项公式；nn设数列｛S｝的前n项和为T(neN*)(i)求TV1十"M_2n+22(N)(ii)乙证明十r=一2(neNJ.n+2+2k+l)(k+2)k=1(2018卷)•已知集合a={x|x=2n-1,ngN*}，B={xIx=2n,ngN*}•将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a}.记S为数列{a}的前n项TOC\o"1-5"\h\znnn和，则使得S〉12a成立的n的最小值为•nn+1(2018卷)记等差数列{a}的前几项和为S”，若a3=0,a8+a7=14，则n387S7=。导数1(2018全国卷1理科)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x2(2018全国卷2理科)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.3(2018全国卷3理科)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2，则a=d・平面向量(2018全国卷1理科)在AABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点,则z=()-AB--AC-AB--ACTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.-B.==-AS+-AC-AE-\--AC\o"CurrentDocument"==D.==(2018全国卷2理科)已知向量a,b满足lal=l,卜|=1，ab=-1，则a(Nb)=()\o"CurrentDocument"A.4B.3C.2D.0(2018全国卷3理科)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,X).若c〃(2a+b),则九=旦.(2018卷理科)设a,b均为单位向量，贝卜a-3b=3d+b”是“a丄b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5(2018天津卷理科)如图，在平面四边形ABCD中，AB丄BC,AD丄CD,ZBAD=120。,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则AE•BE的最小值为()A.21163B._2A.21163B._2C.2516D.36(2018卷).在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在弟一象限00000000的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线/交于另一点D.若AB-CD=0，则点A的横坐标为.6（2018卷）.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且IEF1=2,则AEBF的最小值为22圆锥曲线1（2018全国卷1理科）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点（-2,0）且斜率为_3的直线与C交于两点，则FM•FN=（）A.5B.6C.7D.82（2018全国卷1理科）已知双曲线C:兰-y2=1，O为坐标原点，F为C的右3焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）3A._B.3C.23D.42a2b23（2018全国卷2理科）双曲线工-21=1（a>0,b>0）a2b2线方程为（）A.y=±A.y=±QxB.y=±\3xCD.y=±3x2xx2y2a2b24（2018全国卷2理科）.已知F、F是椭圆C:—=1（a>b>0）的左、右焦a2b21273点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为__的直线上，APFF为等腰三角61255（2018全国卷3理科）设f，F是双曲线C：三12a形，ZFFP=120,则C的离心率为12A.?B.2C.12314兰=1（a>0，b>0）的左，右b2焦点，O是坐标原点.过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为0.若pF=6\OP\，21则C的离心率为（）B.26（2018全国卷3理科）已知点M（-1,1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若ZAMB=90。，则k=』.7（2018卷理科）已知椭圆M:工+竺=1（a>b>0），双曲线N:送-如=i,a2b2m2n2若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为8（2018天津卷理科）已知双曲线工—21=1（a>0,b>0）的离心率为2,过右焦a2b2点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d和d，且d+d=6，则双曲线的方程为（）1212A.竺—22=1B.兰—竺=1C.兰—22=1D.兰—22=1121243993x2y2（2018卷）在平面直角坐标系'中若双曲线一一0,b0）的右a2b21（a焦点F（c,0）到一条渐近线的距离为二c，则其离心率的值是2x2（2018卷）双曲线—2y=1的渐近线方程为。4（2018卷）设P是椭圆x2+Z2=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点3的距离之和为（）(A)2「2(B)273(C)2佔(D)4J2函数与基本初等函数1(2018全国卷1理科)已知函数fx)=<g(x)=f(x)+x+a,在g(x)[Inx,x>0TOC\o"1-5"\h\z存在2个零点，则a的取值围是()A.[-1,0)B.[0,+QC.[-1,+QD.[1,+s)2(2018全国卷1理科)已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是3(2018全国卷2理科)已知f(x)是定义为(-©+Q的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2，则f(1)+f⑵+f⑶+•••+f(50)=()A．-50B.0C.2D.504(2018全国卷3理科)设a=log0.30.2，b=log0.3，则()A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b5(2018天津卷理科)已知a=loge，b=In2，c=log-，则a，b，c的大小232关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>bfx2+2ax+a,x<0,6(2018天津卷理科)已知a>0，函数f(x)=[若关于x的[-x2+2ax-2a,x>0.方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值围是7(2018卷)函数f(x)=xiogx-1的定义域为8(2018卷)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xGR)，且在区间(-2,2]上,f(x)=fcosf(x)=fcos二,0<x<2,TH11x+—I,-2<x<0,〔2则f(f(15))的值为9(2018卷)若函数f⑴=2x3-ax2+1(agR)在(0,+»)有且只有一个零点，则f(x)在［-1,1］上的最大值与最小值的和为10(2018卷)设常数agR，函数f(x)=log2(x+a)若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)则a=11(2018卷)已知ae{-2,-1,-1,1，1,2,3},若幂函数f(x)=x“为奇函数,22且在(0,+^)上递减，则a12(2018卷)已知常数a>0,函数f(x)=j的图像经过点p\p,|"(22+ax)(5丿Q’q,"，若2p+q=36pq，则a=I5丿函数图像1（2018全国卷2理科）函数f（x）=ex-e-x的图像大致为（）X22（2018全国卷3理科）函数y=-x4+x2+2的图像大致为（）三角函数1（2018全国卷1理科）已知函数=--则二门的最小值是2（2018全国卷2理科）若f（x）=cosx—sinx在［—a,a］是减函数，则a的最大值是()B.C.3兀D.兀))D.—89若f(x)<f(n)对任意的实43(2018全国卷2理科)已知sina+cosp=1,cosa+sinp=0则sin(a+卩)4(2018全国卷3理科)若sina=J则cos2=(3A.8B.7C.—79995(2018卷理科)设函数f(x)=cos(®x-n)(些0),6数x都成立，则①的最小值为6（2018天津卷理科）将函数y=sin（2x+｛）的图象向右平移』个单位长度，所510得图象对应的函数（）3兀5兀A.在区间［］，芒］上单调递增445兀3兀C.在区间［芒，边上单调递增423兀B.在区间［32,兀］上单调递减432D.在区间［32,2兀］上单调递减27（2018卷）已知函数y=sin（2x+0（-2＜牲2）的图象关于直线x=2对称,TOC\o"1-5"\h\z23则®的值是•8（2018卷）已知叫3为锐角，tan^=4,cosQ+卩）=—5-\o"CurrentDocument"5（1）求cos2U的值；（2）求tan©—3的值.

解三角形1（2018全国卷1理科）在平面四边形ABCD中ZADC=90。,ZA=45。,AB=2,BD=5.⑴求cosZADB；（2）若DC=2急求BC.C52（2018全国卷2理科）在AABC中，cos二5=_,BC=1,AC=5则AB=()3-A.42B.J30C.J29=_,BC=1,AC=5则AB=()3-A.42B.J30C.J29D.23（2018全国卷3理科）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a+b-c2,4A.fB.f34(2018卷理科)在△ABC中，a=7,b=8，cosB=(1)求ZA；2）求AC边上的高．5（2018天津卷理科）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c•已知bsinA=acos(B.6(1)求角B的大小；⑵设a=2，c=3，求b和sin(2A—B)的值.6（2018卷）在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ZABC=120。，ZABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为

算法框图1（2018全国卷2理科）为计算s=ij+2-2+•••+丄-匕设计了右侧的程序框23499100图，则在空白框中应填入（）A.i=i+1Bi=i+2C.i=i+3D.i=i+4执行如图所示的程序框图，输出的s值为K=2牯朿开皓1A._2B.C.7D.122（执行如图所示的程序框图，输出的s值为K=2牯朿开皓1A._2B.C.7D.123（2018天津卷理科）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A.1B.2C.3D.4否是舌>5?是2,T-0（「开始J（结束）『皤出F/4（2018卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_(T"■"|41:II;»|:IA:While/<6{II:1+2JII;:iI-；EndWhile■PrintS不等式与线性规划{x—2y-2<0,1（2018全国卷1理科）若x,y满足约束条件Jx—y+1>0,则z=3x+2y的[y<0,最大值为.fx+2y一5>0I（2018全国卷2理科）若x,y满足约束条件・一2y+3>0，贝Vz=x+y的最大[x-5<0值为.（2018卷理科）若x,y满足x+1<y<2x，则2y-的最小值是.4（2018天津卷理科）设变量x,满足约束条件<则目标函数z=3x+5y—x+y<1,[y>0,的最大值为()A.6B.19C.21C.455（2018天津卷理科）已知a,beR,且a—3b+6=0,则2«+丄的最小值8b为.直线与圆1（2018全国卷3理科）直线X+y+2=0分别与x轴y交于A，B两点，点P在圆（X-2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值围是（）A.〔2A.〔2，6〕B.〔4,8〕2（2018卷理科）在平面直角坐标系中，记d为点P（cos0,sin0）到直线x-my-2=0的距离，当0,m变化时，d的最大值为（）A.1B.2C.3D.4概率1（2018全国卷1理科）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,ACo^ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III,在整个图形中随机取一点，此点取自I、II、111的概率分别记为p,p,p,123则（）A.pi=p2B.匕=P3C.p2=P3D.pi=p2+P32（2018全国卷2理科）我国数学家景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）1111TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.12BT4C!5D.T8（2018全国卷3理科）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X-4）＜P（X-6），则p=（）\o"CurrentDocument"A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3（2018卷）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为.5（2018卷）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）计数原理与二项式定理1（2018全国卷1理科）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种•（用数字填写答案）2（2018全国卷3理科）1x2+_的展开式中X4的系数为（）kx丿A．10•B．20C．40D．803（2018全国卷3理科）在（x-丄）5的展开式中，x2的系数为2x圆锥曲线解答题1(2018全国卷1理科)设椭圆C:兰+y2=1的右焦点为F,过F得直线l与C交2于A,B两点，点M的坐标为(2,0).当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明：ZOMA=ZOMB.2(2018全国卷2理科).设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F点且斜率k(k>0)的直线l与C交于A,B两点，|AB=8.1求l的直线方程。(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.3(2018全国卷3理科)已知斜率为k的直线l与椭圆C：邑+二=1交于A，B两43点•线段AB的中点为M(1，m)(m>0)•⑴证明：k<J;2000p00p000p⑴证明：k<J;2000p00p000p⑵设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+FA+FB=0•证明：0OpFA，000000pp|FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．4(2018卷理科)已知抛物线C：y2=2px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线1与抛物线C有两个不同的交点A，B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N．求直线1的斜率的取值围；11设O为原点QM=九QO，QN=卩QO求证：九］+一为定值.5(2018天津卷理科)设椭圆工+竺=1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已a2b2知椭圆的离心率为V,点A的坐标为(b,0)，且|FB|-|AB=62.求椭圆的方程；设直线l：y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若四=JinZAOQ(O为原点)，求k的值.|PQ46(2018卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,)，焦点'2Fd0),F(-3,0)，圆O的直径为FF•1212()求椭圆C及圆O的方程；⑵设直线l与圆O相切于第一象限的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A,B两点.若AOAB的面积为^6，求直线l的方程.7概率统计解答题1(2018全国卷1理科)某工厂的某种产品成箱包装，每箱产品在交付用户前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品(0<p<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立。记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p；现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以1)中确定的作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。⑴若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为，求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2(2018全国卷2理科)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,......,17)建立模型①：/=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，,7)建立模型②：y八=99+17.5t•分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值；你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。3(2018全国卷3理科)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名

工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(ad-be)(ad-be)2附：K?-(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828笫一种生产方式第二种生产方式$6?762701223456687765斗3328144521L00g0⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?4（2018卷理科）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140503002008005101好评指：—'类电影中获得好评的部喙与该类•电影的部数的比值.0.1假设所有电影是否获得好评相互独立．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1”表示第k类电影得到人们喜欢，“0”表示第k类电影没有得到人们喜kk欢（k=1,2,3,4,5,6）.写出方差D,D,D,D,D,D的大小123456关系．5（2018天津卷理科）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，1616.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工求事件A发生的概率.导数解答题1(2018全国卷1理科)已知函数f(x)J—x+aInxx讨论f(x)的单调性；0若f(x)存在两个极值点x,x,证明：f(x)-f(x)/a212x7—X1<a—2。122(2018全国卷2理科)已知函数f(x)=ex-ax2⑴若a=1，证明：当x>0时，f(x)>1;2若f(x)在(0,+x)只有一个零点，求a.3(2018全国卷3理科)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)—2x-⑴若a=0，证明：当—1<x<0时，f(x)<0;当x>0时，f(x)>0;⑵若x=0是f(x)的极大值点，求a•(2018卷理科)设函数