2016经综点睛讲义

（一）经综一、求定义【答案】二、极限计【答案】【答案】【答案】2三、导数定【答案】【答案】函数f(x可导，f(2)=3，则limf(2xf(2)（ (A)- 【答案】求一点的导【答案】【答案】a2,b ex x已知函数f(xx2ax

x0处可导，求ab的值x【答案】ab四、导数计【答案】【答案】xx1【答案 【答案】【答案】xxlnx121 x 【答案】【答案】y【答案】e

f(x是由方程eyxye确定的，求f(0)五、导数应单调区间或极【答案】单减(,2]单增[2,)极小值点【答案】大值f(0)1【答案】【答案】极大值f(18；极小值f(2)【答案】单增区间01][5,；单减区间0],[15]；极小值f(011，f(54；极大值f(14【答案】yf(xx2y2y1y0确定的，yf(x的驻点为（(A)x0 (B)x1 (C)x01 (D)不存在【答案】36.已知f(x)=2x36x218x5，求其单调区间和极值【答案】单增区间(1],[3,，单减区间[1,3]，极大f(1)15，极小f(3)49【答案】经济应【答案】六、不定积【答案】【答案】【答案】sinxx2已知dxlnxf(x)dx，求f(x)dx（(A)xlnx (B)1+lnx 【答案】计

xlnxC(C为任意常数).(D)x2C(C为任意常数【答案】【答案】1sin(23x26有理函数积xxxx三角函数积 求不定积分exdx【答案】2exx-七、定积几何意【答案】性【答案】 24.已知1f(x)dx3，0f(x)dx2，则 f(x)dx（(A)- 【答案】对称区间积【答案】计2 【答案 223 两边取定积 【答案】4ln4【答案】4）分部积分，变限积分求【答案】1e12【答案】 0sintdt（(A)sinx (B)sinx2.(C)2xsinx2.(D)2xcosx2【答案】已知函数f(x的原函数为sinxx

πxf 24π八、偏导数计xz 2 1xyxyxyz 1xyxyxyz

1

xz；1【答案】exyyf(x2y2xexyf(x2yexyxf(x2yexyf(x2【答案】2ye2xycos2y；2e2xyxcos2ysin2y已知f(xyxyx2y2对xy都成立，求f(xy)f(xy)（ (A)2x2y (B)2x+2y 【答案】

xy (D)xyzu2cosvuxyv2xyzzxz2xy2cos2xy2xy2sin2xy,z2x2ycos2xyxy2sin2xy 九、矩【答案】29.AB均为n阶矩阵A0AB0，则下述结论必成立的是（(A)BA0 (B)B0(C)ABABA2B2 (D)AB2A2BAB2【答案】29.ABC是同阶方阵，下列说法错误的是（(A)ABBA (B)ABCABC(C)ABCACBC (D)AB2A2B2【答案】求方【答案】

1 0

,

0,n

1 1 0

【答案】【答案】逆矩 0 【答案】k0, 0 伴随矩 0【答案】 0 十、向量的相关数值【答案】t3或2;t3,ααα;t2,αα 2【答案】3或-21k 2 3240.已知α=1,α

,α

,α

，（1）当k为何值时 11 2 2 33k1 2

4 4 【答案】（1）k0或k10；（2）k0或k【答案】【答案】十一、线性方程【答案】【答案】

030.已知齐次方程组Ax0有非零解，且A= 1，则a（ 1 (D)-【答案】解的结数值21 1【答案】k 0 0k11 1 0【答案】k14 x1x2 2xx7x2的通解xx122x3x 1【答案】k30 【答案】十二、随机变量及分分布的性分布函数的性【答案】【答案】

x2F(x 0x1,F(x（2 x(C)是分布函数，但既不是离散型随机变量的分布函数也不是连续型随机变量的布函数(D)不是分布函数【答案】概率密度的性【答案】(1)1

0x1,(3)f(x) 其 xex【答案】f(x

x 其【答案】(1)π

(2)3【答案】(1)6

(2)

ax2 0x38.随机变X的概率密度为f(x 其他

【答案】（1）a1；（2） 【答案】3【答案】(A)只有μ的个别值，才有P1P2 (B)对于任意实数μ，都有P1P2(C)对于任意实数μ，都有P1P2 (D)对于任意实数μ，都有P1P2【答案】(A)随着σ的增加而增加 (B)随着σ的减少而增加(C)随着σ的增加不能确定它的变化趋势.(D随着σ的增加保持不变【答案】十三、数字【答案】(1)3

(2)9【答案】37.已知随机变X服从均匀分布U0,aEX3，求（1）a的值D2X【答案】（1）a=6性【答案】【答案】【答案】【答案】

（二）一、无穷小量的比x【07—1234分】当x0时， 等价的无穷小量是 x1 xA1e B C 1 x【答案】x【10—34分】设f(x)=ln10xg(xxh(x)=e10则当x充分大时有（Ag(x)<h(x)<f(x) Bh(x)<g(x)<f(x)Cf(x)<g(x)<h(x) Dg(x)<f(x)<h(x)【答案】C二、极限的计1【12—34分】limtanxcosxsinx ππ4【答案】e

n1【06—34分】lim nn【答案】三、渐近线的计【12—1234分】曲y

x2x渐近线的条数为（x2 C 【答案】C四、函数的连续

1若x【03—34分】设f(x)

0,x若x其导函数在x0处连续，则λ的取值范围 【答案】λ五、确定间断点的类【09—234分】fx

x 的可去间断点的个数，则 C D无穷多个【答案】C六、利用定义计算导【98—33分】设fx在内可导，周期为4limf1f1x1，则曲yfx在点5,f5处的切线的斜率为（A2

B C 【答案】七、单调【05—4分】当a取下列哪个值时，函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点）A B4.C D【答案】八、极值4.【15—1、4分】设f(x在(内连续，其2阶导函数f(x的图形如右图所示，则曲线的yf(x)的拐点个数为 【答案】九、导数的经济学应用*（数三4分】设某商品的需求函数为Q402P（P为商品价格），则该商品的边际收益。【答案】20十、不定积分的计【95—33分】设f'lnx1x，则f 【答案xexf【96—33分】设xfxdxarcsinxC，则 dxf1313十一、定积分的计 x 2【08—34分】设f(x )

4，则

f(x)dx 【答案】ln2

1

sin【99—33分】设fxx【答案4π

，则πxf'xdx 22【04—34分】设f(x2

,2

x1

2，则1f(x1)dx 【答案】2十二、定积分的应

,x 24分】由曲线yπ和直线yx及y4x在第一象限中所围图形的面积 x【答案】πln十三、连续、偏导数与全微x2【2008— 4分】已知f(x,x2Afx(0,0)，fy(0,0)Cfx(0,0)不存在，fy(0,0)【答案】

Bfx(0,0)不存在，fy(0,0)Dfx(0,0)，fy(0,0)【2002— 8分】设函数uf(x,y,z)有连续偏导数，且zz(x,y)由方xexyeyzez所确定，求【答案】duf'f'x1exzdxf'f'y1eyz zz zz 十四、数值型行

x1

x 2 【1995—33分】设A a2，xx，B1 n 3 an1 n n其中aaij;ij1,2,,n.则线性方程组ATxB的解 十五、抽象型行【2010—34分】AB为3阶矩阵,且A3,B2,A1B2，则AB1【答案】【2012—4分】A为3阶矩阵A3A*A的伴随矩阵，若交A的第一行与第二行得到矩B则BA* 【答案】十六、伴随矩【2009— 4分】设A、B均为2阶矩阵，A*、B*分别为A、B的伴随矩阵， A2,B3，则分块矩阵 A的伴随矩阵为 ABC2 2A*OOO 【答案】【1995— 3分】设A 0,A*是A的伴随矩阵，则A*1 3 0 【答案】 0 1 10 2十七、初等 a11 a a，B 【2001— 3分】设A 24 ，B a34 a31 P ，

44 41 ，其中A可逆，则B1等于 【答案】十八、矩阵【1998—

BP1

DP2 a 3分】设nn3阶矩阵A a，若矩阵A的秩为n1，则a必为 ) 【答案】十九、向量的线

a 11

1

C n【2007— 4分】设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组线性相关的是）【答案】

【2003— 4分】设α1,α2,,αs均为n维向量，下列结论不正确的

若α1,α2,,αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1,k2,,ksk1α1k2α2ksαsCα1,α2,,αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为sDα1,α2,,αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关【答案】【1996—7分】设向量α1,α2,,αt是齐次线性方程Ax0的一个基础解系，而向量βAx0的解，即Aβ0.试证 向量组β,βα1,,βαt线性无关二十、向量组的极大线性无关组【1995—3分】设矩阵Amn的秩为rAmnEm是m阶单位矩阵，下列叙述中正确AA的任意m个列向量必线性无关BA的任意m阶子式不等于零C若矩B满BA0，则矩B0DA通过初等行变换，必可以化为Em,0的形式【答案】二十一、线性方程组解的判【2002— 4分】设矩阵A是mn矩阵，矩阵B是nm矩阵，则线性方程ABx0 A当nm时，仅有零解B当nm时，必有非零解C当mn时，仅有零解D当mn时，必有非零解【答案二十二、线性方程组的求【2000— 3分】设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AXb的三个解向量，且 rA3,α1,2,3,4T,αα0,1,2,3T,c表示任意常数，则线性方程组AXb的通解X 1 Ac3 4

1 0 Bc3 2 4 3

1 2C C c3 4 4 5

1 3D D c3 5 4 6【答案】二十三、公共解与同解【2007— 11分】设线性方程I

2x4xax 与方程II x12x2x3a1有公共解，求a的值及所有公共解【答案】当a1,a2时无公共解.当a1时，可求得公共解为ξk1,0,1T为任意常数.当a2时，可求得公共解为ξ0,1,1T【2005— 13分】已知齐次线性方程x12x23x3 xbxcx

2x3x5x0,和

1

2x

x(c1)xxx

同解，求abc的值【答案】a2b1,c二十四、概率的基本性【2009— 4分】设事件A与事件B互不相容，则 AP(AB)CP(A)1【答案】

BP(AB)P(DP(AB)二十五、简单概型的计【2007- 4分】在区间0,1中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对1小 的概率 2【答案】4二十六、条件概率与独【2003— 4分】将一枚硬币独立地掷两次，引进事A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A