习题 椭圆同步练习

椭圆同步练习选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.）1．椭圆的焦距是 （） A．2 B． C． D．2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2 A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （）A． B． C． D．4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）5.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A.B.2C.D.6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （）A． B． C． D．7.已知＜4，则曲线和有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴8．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （）A． B． C． D．9．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2B.1C.D.10．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 （） A． B． C． D．11．椭圆上的点到直线的最大距离是 （）A．3 B． C． D．12．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （）A． B． C．3 D．4填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13．椭圆的离心率为，则。14．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为；最小值为。15．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。16．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．18、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。21、椭圆上不同三点与焦点F（4，0）的距离成等差数列．（1）求证；（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．22、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.椭圆参考答案选择题：ACDDADBDBBDC填空题13、3或14、4，115、16、解答题17、18、解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；19、设椭圆：（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0=，∴y0=－2=－由…②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=120、∵e2==∴椭圆方程可设为：设A（x，y）是椭圆上任一点，则：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+f（y）（－b≤y≤b）讨论：1°、－b＞－0＜b＜时，│PA│=f（－b）=（b＋）2=但b＞，矛盾。不合条件。2°、－b≤－b≥时，│PA│=f（－）=4b2+3=7b2=1∴所求椭圆为：21、证明：（1）由椭圆方程知，，．由圆锥曲线的统一定义知：，∴

．同理

．∵

，且，

∴

，即

．（2）因为线段的中点为，所以它的垂直平分线方程为又∵点在轴上，设其坐标为，代入上式，得又∵点，都在椭圆上，∴