习题1：验证机械能守恒定律

实验：验证机械能守恒定律1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法，正确的是()A．重物质量的称量不准会造成较大误差B．重物质量选用得较大些，有利于减小误差C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差D．先释放纸带后接通电源会造成较大误差解析：该实验不需要测量物体的质量，故A错；选用质量较大的重物有利于减小摩擦带来的误差，B对，C错；应先接通电源，待打点稳定后再松开纸带，故D对。答案：BD2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，得到如图7－9－5所示的一条纸带，该纸带上最初打出的几个点不清楚，纸带上留下的是后面的一些点。算出打下B、C两点时，重物速度分别是vB、vC，量得B、C两点间的距离为h，那么验证机械能守恒的表达式可写为()图7－9－5A．gh＝veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B) B．gh＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)C．vC＝vB＋aT D．veq\o\al(2,B)＋veq\o\al(2,C)＝2gh解析：从B→C的过程ΔEp减＝mgh，ΔEk增＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，所以需验证的表达式为mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)。即gh＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)，故B正确。答案：B3．有4条用打点计时器(所用交流电的频率为50Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为x1、x2、x3。请你根据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791m/s2)()A．61.0mm65.8mm70.7mmB．41.2mm45.1mm53.0mmC．49.6mm53.5mm57.3mmD．60.5mm61.0mm60.6mm解析：验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的s内的位移增加量为Δx＝gT2＝×0.022m＝×10－3m＝3.9mm答案：C4．用如图7－9－6所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。下面列举了该实验的几个操作步骤：图7－9－6A．按照图7－9－6所示的装置安装器件B．将打点计时器接到电源的直流输出端上C．用天平测量出重物的质量D．释放纸带，同时接通电源开关打出一条纸带E．测量打出的纸带上某些点之间的距离F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能(1)指出其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤，将其对应的字母填在横线上，并说明原因______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)利用这个装置也可以测量重物下落的加速度a的数值，如图7－9－7所示。根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为x0，点A、C间的距离为x1，点C、E间的距离为x2，交流电源的频率为f，则根据这些条件计算重物下落的加速度a的表达式为a＝________。图7－9－7(3)在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重物减小的重力势能总是大于重物动能的增加，其原因主要是因为在重物下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是________。试用这些物理量和图7－9－7纸带上的数据符号表示出重物在下落过程中受到的平均阻力的大小F＝________。解析：(1)打点计时器应接到电源的交流输出端，B错误；验证机械能守恒定律只需验证mgh＝eq\f(1,2)mv2，即gh＝eq\f(1,2)v2即可，因此不用测量重物的质量，步骤C多余；应先接通电源，再放开纸带，D错误。(2)由题意得计时点间的时间间隔T＝eq\f(1,f)，则点B、D的瞬时速度分别为vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(x1f,2)，vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(x2f,2)，则加速度a＝eq\f(vD－vB,2T)＝eq\f(x2－x1f2,4)。(3)由牛顿第二定律得ma＝mg－F，故F＝mg－ma＝m[g－eq\f(x2－x1f2,4)]，则还需测量的物理量是重物的质量m。答案：(1)见解析(2)eq\f(x2－x1f2,4)(3)重物的质量mm[g－eq\f(x2－x1f2,4)]5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图7－9－8所示，图中O点是打点计时器打出的第1个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点，单位：mm。图7－9－8根据纸带计算：(1)若重物的质量为m，则重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能。(2)重物下落到打B点时增加的动能。(3)从(1)(2)数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？解析：纸带上各点之间的距离对应重物下落的高度，进而可以计算重力势能的减少量，本实验的关键是由纸带上的数据计算各点的瞬时速度，以求得动能的改变量。(1)重物从开始下落到打B点时减少的重力势能为：ΔEp减＝mgh＝mgeq\x\to(OB)＝×0mJ＝1.911mJ。(2)重物下落到打B点时的速度为vB＝eq\f(hC－hA,2T)＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f(280.5－×10－3,2×m/s＝1.944m/s则物体从开始下落到打B点时增加的动能为ΔEk增＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.9442m＝1.890mJ。(3)从(1)(2)可以得出，在实验误差允许范围内，重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，机械能守恒。重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重物在下落时要受到阻力作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空气阻力等)，重物克服阻力做功要损失一部分机械能。答案：见解析6．某实验小组利用如图7－9－9所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。图7－9－9(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？(2)测得遮光条的宽度d＝0.50cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝×10－2s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为________m/s。在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、________和________(文字说明并用相应的字母表示)。(3)本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证了系统的机械能守恒。解析：(1)气源工作后，滑块不挂钩码，静止放在气垫导轨上，如果能处于静止状态说明气垫导轨水平。(2)滑块通过光电门的瞬时速度v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f×10－2,×10－2)m/s＝0.25m/s，本次实验中还需测量的物理量有钩码的质量m，滑块的质