对数与对数知识点

对数与对数知识点对数与对数知识点对数与对数知识点xxx公司对数与对数知识点文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度对数与对数运算对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式:，，．（3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象001001定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝eq\f(1,4)；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64－eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)；2.若log3x＝3，则x＝_________3.计算：。4.（1）eq\f(log29,log23)＝________．5.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝_________.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取eq\r(3)，eq\f(4,3)，eq\f(3,5)，eq\f(1,10)，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是______________(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()4.求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－eq\f(2,3)；(2)logx27＝eq\f(3,4)；8.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f(eq\f(1,2))的值为__________.9.在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝lgeq\s\do9(\f())x的图象之间的关系是_______________10.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x（x≤0），,log2x（x>0），))那么f(f(eq\f(1,8)))的值为___________.例题精析：例1.求下列各式中的x值：（1）log3x＝3；(2)logx4＝2；(3)log28＝x；(4)lg(lnx)＝0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－eq\f(2,3)；(2)logx27＝eq\f(3,4)；(3)log2(log5x)＝0；(4)log3(lgx)＝1.例2.计算下列各式的值：(1)2log510＋;(2)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)(3)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)3eq\f(1,2)logeq\r(3)4；(2)32＋log35；(3)71－log75；(4)4eq\f(1,2)(log29－log25)．例3.求下列函数的定义域：(1)y＝eq\r(lg（2－x）)；(2)y＝eq\f(1,log3（3x－2）)；(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．变式突破：求下列函数的定义域：(1)y＝eq\r(log\s\do9(\f())（2－x）);例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln，ln2；(2)，(a>0，且a≠1)；(3)，；(4)log3π，logπ3.变式突破：若a＝，b＝log26，c＝，则a，b，c的大小关系为________．2设y1＝，y2＝，y3＝(eq\f(1,2))－，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y23．已知0<a<1，x＝logaeq\r(2)＋logaeq\r(3)，y＝eq\f(1,2)loga5，z＝logaeq\r(21)－logaeq\r(3)，则()A．x>y>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y4．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，lneq\r(2)，ln2中最大的为________．5．已知logm7<logn7<0，则m，n,0,1之间的大小关系是________．6．函数y＝logeq\f(1,3)(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．7．若loga2<1，则实数a的取值范围是()A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)C．(0,1)∪(1,2)D．(0，eq\f(1,2))8．下列不等式成立的是()A．log32<log23<log25B．log32<log25<log23C．log23<log32<log25D．log23<log25<log32例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若logaeq\f(2,3)＜1，求实数a的取值范围．变式突破：解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若loga2>1，求实数a的取值范围．课后作业：1.已知logx16＝2，则x等于___________.2.方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是__________.3.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是_____________.4.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点________