习题2：直线的交点坐标与距离公式

1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1 \r(3)C．2 \r(5)解析：d＝eq\f(|－5|,\r(5))＝eq\r(5).答案：D2．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为()A．1 \r(2)\r(3) D．2解析：在l1上取一点(1，－2)，则点到直线l2的距离为eq\f(|1－2－1|,\r(12＋12))＝eq\r(2).答案：B3．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0解析：由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，∵kAB＝eq\f(2－4,－3－3)＝eq\f(1,3)，∴kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.答案：C4．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A．3eq\r(2) B．2eq\r(3)C．3eq\r(3) D．4eq\r(2)解析：点M一定在直线x＋y－eq\f(7＋5,2)＝0，即x＋y－6＝0上，∴M到原点的最小值为eq\f(|－6|,\r(2))＝3eq\r(2).答案：A5．若点(3，eq\r(3))到直线x＋my－4＝0的距离等于1，则m的值为________．解析：由题意知：1＝eq\f(|3＋\r(3)m－4|,\r(1＋3))，∴2＝|eq\r(3)m－1|，∴eq\r(3)m－1＝±2.∴m＝eq\r(3)或－eq\f(\r(3),3).答案：eq\r(3)或－eq\f(\r(3),3)6．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2；x－y＋3＝0所截得的线段的长为2eq\r(2)，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)解析：设直线m与l1、l2分别交于A、B两点，过A作AC⊥l2于C，则|AC|＝eq\f(|3－1|,\r(2))＝eq\r(2)，又|AB|＝2eq\r(2)，∴∠ABC＝30°.又直线l1的倾斜角为45°.∴直线m的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°.答案：①⑤7．已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程．解：(1)点P(1,5)到lCD的距离为d，则d＝eq\f(3,\r(10)).∵lAB∥lCD，∴可设lAB：x＋3y＋m＝0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d，则eq\f(|m＋16|,\r(10))＝eq\f(3,\r(10))，又∵m≠－13，∴m＝－19，即lAB：x＋3y－19＝0.∵lAD⊥lCD，∴可设lAD：3x－y＋n＝0，则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离，且都等于d＝eq\f(3,\r(10))，eq\f(|n－2|,\r(10))＝eq\f(3,\r(10))，n＝5，或n＝－1，则lAD：3x－y＋5＝0，lBC：3x－y－1＝0.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x＋3y－19＝0,3x－y＋5＝0,3x－y－1＝0.8．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为eq\f(y,2－0)＝eq\f(x＋3,1＋3)，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得|BC|＝eq\r(－3－12＋0－22)＝2eq\r(5)，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝eq\f(|－1－2×3＋3|,\r(12＋－22)