习题2：向心力的实例分析

向心力实例分析习题OAm1、如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度大小为OAmA、杆受到mg/2的拉力；B、杆受到mg/2的压力；C、杆受到3mg/2的拉力；D、杆受到3mg/2的压力。m·ωRm·ωRPA、mRω2B、C、D、mgPOPOA、摆球的线速度突然减小B、摆球的角速度突然增加C、摆绳的拉力突然增加D、摆球的向心力突然减小ＢＡＢＡＣＤＯA、小球运动到DC之间某个位置后再沿槽返回B、小球运动到Ｄ点后自由下落Ｃ、小球运动到Ｄ点做平抛运动Ｄ、小球运动到ＤＣ之间某个位置后做斜抛运动５、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连质量相等的两个物体Ａ和Ｂ，它们与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚好要滑动而又未发生滑动时烧断细线，则下列判断中错误的ＢＡＢＡωＡ、两物体均沿切线方向滑动Ｂ、两物体均沿半径方向滑动，离圆心越来越远Ｃ、两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动Ｄ、物体Ａ仍随圆盘一起转动，不会发生滑动ＤＣＤＣＢＡＡ、从ＣＤ，f减小，Ｎ增大；Ｂ、从ＤＡ，f增大，Ｎ减小；Ｃ、在Ａ、Ｃ两位置，f最大，Ｎ＝mgD、在Ｂ、Ｄ两位置，Ｎ均有最大值７、表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子长为l，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的８倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为_____，通过最低点时速度的最大值为______。v1v2８、如图所示，圆弧形轨道，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为m的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块的重力的一半，速度大小为v１，若小物块从圆下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v２，不计轨道的厚度，则v１v1v2ＢＡＣ60ＢＡＣ60º60º（1）摆线处于平衡状态；（2）烧掉水平线的瞬间；（3）到达最低点B时；（4）升到最高点C时。10、如图所示，水平传盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零），物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：Ｏω（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力F1；Ｏω（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力F2。11、如图所示，轻杆长为3L，杆两端分别固定质量为m的A球L2LL2LＡＢ·Ｏ杆在水平轴的带动下沿竖直平面转动，问：（1）若A球运动到最高点时，A球对杆OA恰好无作用力，求此时水平轴所受的力。（2）在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力情况？如果出现这种情况，A、B两球的运动速度分别为多大？m·m·O绳的下端挂一个质量m为的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以V=9m/s的速度落在墙角边，求这个圆柱形房屋的高度H和半径R。（g取10m/s2）【参考答案】mgFN1、B小球在最高点的速度为，所需的向心力为FN=mv2mgFN2、C以球为研究对象，受力分析如图所示，小球受到重力mg，杆对球的作用力N，二力的合力F为小球做圆周运动提供向心力，F=mRω2，解直角三角形得：，故选项C正确。3、[解析]抓住碰钉子前后速度大小不变，半径减小进行讨论。BC正确。4、D[解析]因球在A点速度为零，则等高处的D点速度也为零，但球在到达D之前的某一位置时，重力沿圆心方向的分力大于向心力，球脱离轨道而作斜抛运动，无论怎样都到达不了D点。5、A、B、C[解析]当转盘的角速度增大时，两物刚好没有发生相对滑动，也就是两物所受的最大静摩擦力提供它们作匀速圆周运动的向心力，即μ（m+m）g=mω2rA+mω2rB，因为rB>rA，所以FB>FA，也就是B物所受的摩擦力不足以提供向心力，而A物所受的摩擦力大于它所需的向心力，这说明了A、B间的绳子有拉力，当绳子断后，A物所受的摩擦力将减小，它相对转盘不动，而B物所受的摩擦力不足以提供向心力，它将做离心运动，即沿着速度方向运动。ＤＣＤＣＢＡNmgfF合θ从CD，任取一点如图所示，则f=F合sinθN–mg=F合cosθN=mg+F合cosθθ减小，f减小，N增大。同理，从DA，有f增大，N减小，在A和C两位置，静摩擦力提供向心力，N=-mgθ=0，在D点N最大，而在B点mg、N合力指向圆心，N=mg-F合，因而N具有最小值。因此，答案为ABC。ＴＴ２F=mgT1Ａ(b)T3mgvB(d)Ａmg60º60º(c)7、[解析]要使水在最高点恰不流出杯子，此时绳子对杯子拉力等于零，杯子和水做圆周运动的向心力仅由其重力mg提供，由牛顿第二定律，在最高点处对杯子和水列方程：mg=mv12/L，所以，杯子通过最高点时速度的最小值。在最低点处对杯子和水应用牛顿第二定律，当F=8mg取最大值时，速度v2也取最大值，而，故通过最低点时速度的最大值8．[解析]物体经上表面最高点时有，经下表面最高点时有，由上述两式可得结果。答案：9、解答：（1）在A处摆线处于平衡状态，T1=2mg，如图所示。（2）烧掉水平线瞬间如图所示，此时小球不处于平衡状态，加速度沿切线a=gsin60°，而T2=mgcos60°=(1/2)mg。（3）到达最低点，速度为v，如图所示，根据机械能守恒mgl(1-cos60°)=(1/2)mv2v2=2gl(1-cos60°)=glT3-mg=m(v2/l)=mgT3=2mg（4）升到最高点C时，速度又为零，同（2）相仿有切向加速度，T4=mgcos60°=(1/2)mg10、[解析]绳被拉直时若角速度小于某一个值，绳的拉力仍为零，此时向心力恰由最大静摩擦力提供，求此临界角速度是解答本题的关键。设绳子张力恰为零时圆盘的角速度为ω0，则（1）由于,静摩擦力未达到最大，故F1=0·Ｌ2LTB3mgBＡＴＡ（2），则有F·Ｌ2LTB3mgBＡＴＡ11、解答：（1）A球运动到最高点，以A球为研究对象，由题设条件，杆对A球无作用力，所以A球只受重力，则A、B绕同一转轴运动，具有相同的角速度，则①以B球为研究对象，B球受到杆竖直向上拉力TB及重力3mg，则②联立①②解得TB=9mg③水平轴受到的力大小为9mg，方向竖起向下。（2）经分析当A球转到最低点，B球至最高点时，水平轴可能不受力，此时杆对A球、B球作用力大小也相等，受力分析如图所示④⑤vB=2vA⑥TA=TB⑦联立④～⑦12、[解析]设绳断时与竖直方向夹角为α时因为mg=Ｔcosα，所以α=60°小球在绳断时离