初三总复习第一讲实数的有关概念与运算

..第一讲实数的有关概念及运算知识点：1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。教学目标：1.使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义；2.会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小；3.会画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小；4.了解有理数的加、减、乘、除的意义,理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算；5.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算；6.了解近似数和准确数的概念,会根据指定的正确度或有效数字的个数,用四舍五入法求有理数的近似值〔在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值,会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。教学重难点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念；2．在已知中,以非负数a2、|a|、EQ\R<,a><a≥0>之和为零作为条件,解决有关问题；3．实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。教学过程：1、实数的有关概念：考点1实数的分类：按定义分类：2按正负分类：注意：1任何分数都是有理数,如22/7,－3/11等；20既不是正数,也不是负数,但0是自然数；3常见的几种无理数：①根号型：,等开不尽方的；②构造型：如1.323223…；③与π有关的,如π/3,π－1等。考点2实数的有关概念：1数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。<画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可>注意：①实数与数轴上的点是一一对应的；②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。2相反数：只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零。注意：①若、互为相反数,则,〔n为正整数,；②相反数等于它本身的数是零；③从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。3倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：零是唯一没有倒数的数,倒数等于本身的数是1或－1。4绝对值：从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。注意：5科学记数法：把一个数写成形式〔其中1|a|<10,n为整数,这种记数法叫做科学记数法6近似数与有效数字：一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。对于数值较大的数,可利用先用科学记数法表示,再确定其有效数字或取其近似数。7非负数：零和正数统称非负数。注意：①常见的非负数的形式：|a|、、；②非负数的常用应用类型：几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0；考点3实数的大小比较：1数轴比较法：将两实数分别表示在数轴上,右边的数总比左边的数大,两数表示在同一点则相等；2差值比较法：设a、b是任意两实数,则；；．3商值比较法：设a、b是两正实数,则；；4绝对值比较法：设a、b是两负实数,则|a|>|b|a<b；|a|=|b|a=b；|a|<|b|a>b除此之外,还有平方法、倒数法等方法。注意：比较实数大小时,常常用到实数的减法〔作差和除法〔作商运算。2.实数的运算：考点4实数的运算：实数的运算顺序：先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号内的,若没有括号,在同一级运算中,要从左到右依次进行运算。1加法：①同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与零相加等于原数。2减法：3乘法：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零。4除法：5乘方：6开方：如果x2＝a且x≥0,那么＝x；如果x3=a,那么7实数的运算律①加法交换律：②加法结合律：③乘法交换律：④乘法结合律：⑤分配律：其中a、b、c表示任意实数,运用运算律有时可使运算简便。[例题精讲]例1.下列运算正确的是〔A． B．C．D．例2.的相反数是〔A．B． C．D．例3.2的平方根是〔A．4B．C．D．例4.《XX省20XX重点建设项目计划〔草案》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是〔A．元 B．元C．元 D．元例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示,则必有〔A． B． C． D．例6.〔改编题有一个运算程序,可以使：⊕=<为常数>时,得〔+1⊕=+2,⊕〔+1=-3现在已知1⊕1=4,那么2009⊕2009=．例7.某校认真落实XX市教育局出台的"三项规定",校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学其有____________名.例8.下表是5个城市的国际标准时间〔单位：时那么北京时间20XX6月17日上午9时应是<>北京北京汉城890伦敦-4多伦多纽约国际标准时间〔时-5例2图A．伦敦时间20XX6月17日凌晨1时.B．纽约时间20XX6月17日晚上22时.C．多伦多时间20XX6月16日晚上20时.D．汉城时间20XX6月17日上午8时.例9.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由__________个圆组成.…………例3图例10.下列运算正确的是〔A．B．C．D．例5.计算：<1><2>º <3>；<4>.[当堂检测]1.计算的结果是〔A． B． C． D．2.的倒数是〔A． B． C． D．3.下列各式中,正确的是〔A．B．C．D．10a第4题图4.已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简10a第4题图A．1 B． C． D．5.的相反数是〔A． B． C． D．6.-5的相反数是____,-的绝对值是____,=_____.7.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于－1的数.8.如果,则""内应填的实数是〔A． B． C． D．9.下列运算正确的是〔A．a4×a2=a6B．C．D．10.某市20XX第一季度财政收入为亿元,用科学记数法〔结果保留两个有效数字表示为<>A．元B．元C．元D．元11.估计68的立方根的大小在<>A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间12.如图,数轴上点表示的数可能是〔P第4题图A． B．P第4题图C． D．13.计算：<1>〔2第1课时实数的有关概念一、选择题1.计算<－2>2－<－2>3的结果是<>A.－4B.2C.4D.122.下列计算错误的是〔A．－〔－2=2B．C．2+3=5D．3.20XX5月27日,北京奥运会火炬接力传递活动在古城XX境内举行,火炬传递路线全程约12900m,将12900用科学记数法表示应为〔A．0.129×105B．C．D．4.下列各式正确的是〔A． B． C．D．5.若,则的值为〔A． B． C．0D．46.计算的结果是〔A． B． C． D．7.方程的解的相反数是〔A．2B．－2C．3D．－38.下列实数中,无理数是〔A. B. C. D.9.估计68的立方根的大小在<>A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离,从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰,已知光速为米／秒,则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为〔A．米 B．米 C．米 D．米11.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=10-6毫米,某种病毒的直径为100纳米,如将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是<>A.102个B104个C106个D108个12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为<>A．1.3×107kmB．1.3×103kmC．1.3×102kmD．1.3×10km二、填空题：13.若互为相反数,．14.唐家山堰塞湖是"5．12汶川地震"形成的最大最险的堰塞湖,垮塌山体约达2037万立方米,把2037万立方米这个数用科学记数法表示为立方米．15.如果,那么的算术平方根是．16.若商品的价格上涨5%,记为＋5%,则价格下跌3%,记作.17.如果□+2=0,那么"□"内应填的实数是______________.18."五一"期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服,打折后他比按标价购买节省元.19.某校认真落实XX市教育局出台的"三项规定",校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学有_________名.20.改革开放以来,我国教育事业快速发展,去年普通高校招生人数达540万人,用科学记数法表示540万人为人．21.一组有规律排列的式子：―,,―,…,〔ab≠0,其中第7个式子是,第n个式子是．〔n为正整数第一排第二排第三排第四排第一排第二排第三排第四排6┅┅1098732154第23题图环保购物袋至少应付给超市元．23.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对〔,表示第排,从左到右第个数,如〔,表示实数,则表示实数的有序实数对是.24.如图所示,①①②③④第24题图正三角形"扩展"而来的,②中多边形是由正方形"扩展"而来的,,依此类推,则由正边形"扩展"而来的多边形的边数为．25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律,从2004到2005再到2006,箭头的方向是〔第25题图第25题图第2课时实数的运算一、选择题1.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是﹣4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高〔A．﹣7℃B．7℃C．﹣1℃D．1℃2.在20XX德国世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是〔A．两胜一负 B．一胜两平C．一胜一平一负 D．一胜两负3.XX市旅游经济发展迅速,据XX市统计局统计,20XX全年接待境内外游客约11370000人次,11370000用科学记数法表示为〔A．1.137×107B．1.137×108C．0.1137×108D．1137×1044.在下列实数中,无理数是〔A． B． C． D．5.小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是〔A．15号 B．16号 C．17号 D．18号6.运算的结果是<>A．－6 B．6 C．－9 D．97.<20XXXX>二次根式的值是〔A． B．或 C． D．8.估计的值〔A．在3到4之间 B．在4到5之间C．在5到6之间 D．在6到7之间9.若"！"是一种数学运算符号,并且1！＝1,2！＝2×1＝2,3！＝3×2×1＝6,4！＝4×3×2×1,…,则的值为〔A. B.99! C.9900 D.2！二、填空题：10.改革开放以