新苏科版九年级下第六章相似形教（学）案

..6.1图上距离与实际距离教学目标：1.结合现实情境,了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.2.学生在探究的过程中了解线段的比,能判断四条线段是否成比例.3.通过对实际问题的研究,学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,增强用数学的意识.教学重点：比例的性质及运算.教学难点：比例的性质、运算及应用.教学过程：一、创设情景,感悟新知1.等腰直角三角形的三边之比是.2.含30°的直角三角形三边之比是.3.在一幅XX省的地图上,XX与XX的距离是3.4cm,而实际XX与XX的距离是272km.①图上距离与实际距离的比是多少？②地图的比例尺是多少？③你知道比例尺的含义吗？④如果继续测得在这张地图上,XX与XX间的距离是1.2cm,你知道XX与XX的实际距离吗？⑤如果在另一张地图上测得XX与XX的距离是1.7cm,你知道在第二张地图上,XX与XX间的距离上测量的结果吗？二、合作探索1.概念引入：在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段成比例,2.比例的基本性质①：如果a：b=c：d,那么=；反过来,如果ad=bc〔b≠0,d≠0,那么=,或=.思考：由ad＝bc得到eq\f<a,b>＝eq\f<c,d>。还可以得到哪些不同的比例式？3.推广：根据分式的性质,我们可以推导出下面两个结论比例的基本性质②：如果eq\f<a,b>=eq\f<c,d>,那么eq\f<a+b,b>=eq\f<c+d,d>③：如果eq\f<a,b>=eq\f<c,d>,eq\f<a-b,b>=eq\f<c-d,d>4.有时,在eq\f<a,b>=eq\f<c,d>中,b=c,即eq\f<a,b>=eq\f<b,d>,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项,则有b2=ac.5.例1：在比例尺为1：50000的地图上,测得A、B两地之间的图上距离为16cm,求A、B两地间的实际距离.例2：〔1填空〔其中a、b、x都表示线段的长度：①若b：4=a：3,则a:b=.②若3：x=2：6,则x=。③若x为4和9的比例中线,则x=。④若2：x=3：〔2-x,则x=。〔2根据已知条件,求下列比的结果：①已知eq\f<a-b,b>=eq\f<3,8>,求eq\f<a,b>的值；②已知eq\f<x,2>=eq\f<y,7>=eq\f<z,5>,则eq\f<x+y-z,x>的值.例3：①如果eq\f<a,b>＝eq\f<c,d>＝eq\f<e,f>,那么eq\f<a＋c＋e,b＋d＋f>＝eq\f<a,b>成立吗？为什么？②如果eq\f<a,b>＝eq\f<c,d>=…=eq\f<m,n>〔b+d+…+n≠0,那么eq\f<a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n>＝eq\f<a,b>成立吗？为什么？三、尝试反馈,领悟新知1.已知有三条长分别为1cm,4cm,8cm的线段,请再添一条线段,使这四条线段成比例,求所添线段的长2.已知eq\f<x,2>＝eq\f<y,3>＝eq\f<z,4>,且2x＋3y－z＝18,求x、y、z的值.3.如图,在△ABC中,eq\f<AD,DB>＝eq\f<AE,EC>,AB＝12,AE＝6,EC＝4,〔1求AD的长；〔2试说明eq\f<DB,AB>＝eq\f<EC,AC>成立.四、课堂练习,巩固新知1.等边三角形三边之比是；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___;线段2cm、8cm的比例中项为cm.2.已知,AD=10,AB=30,AC=24,则AE=．3．在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么影长为A．20mB．16mC．184．已知a、b、c均为正数,且eq\f<a,b+c>=eq\f<b,c+a>=eq\f<c,a+b>=k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是〔 A．〔1,B．〔1,2C．〔1,D．〔1,-18．已知,k＝eq\f<a＋b－c,c>＝eq\f<a－b＋c,b>＝eq\f<b＋c－a,a>,则k的值为〔A．eq\f<2,3>B．3C．1或－2D．eq\f<3,2>五、教学反思：6.2黄金分割教学目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.提高分析问题、解决问题的能力,增强用数学的意识,提高审美意识和能力.教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点：会找一条线段的黄金分割点.教学过程：一、创设情景,感悟新知1.据有关实验测定,当气温处于人体正常体温〔37oC的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少oC呢<精确到1oC>?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适,美的感觉？请利用"黄金分割"的知识加以解释.二、探索规律,揭示新知黄金分割的意义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段被点C黄金分割〔goldensection,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,AC∶AB=∶1≈0．681∶1.三、尝试反馈,领悟新知例1：若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.例3：科学研究表明,当人的下肢与身高比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm〔精确到0.1cm四、课堂练习,巩固新知1.如图的五角星中,与的关系是<>A、相等B、>C、<D、不能确定2.如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.3.一条线段的黄金分割点有个.五、学习体会：1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.怎样找一条线段的黄金分割点.六、课堂练习：1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误的是<>A.线段AB被点C黄金分割B.点C叫做线段AB的黄金分割点C.AB与AC的比叫做黄金比D.AC与AB的比叫做黄金比2.黄金分割比是<>A.B.C.D.0.6183.如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是<>A.,B.,C.,D.,4.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.〔结果保留根号5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙〔ParthenomTemple的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.〔结果保留根号6.如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？〔结果精确到0.1m七、教学反思：6.3相似图形教学目标：1．了解形状相同的图形是相似的图形,能在诸多图形中找出相似图形．2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．教学重点：教学难点：教学过程：一、创设情景,感悟新知认真阅读课本思考下列问题．1．投影仪把试卷上的图形经过放大后投射到屏幕上的,试卷上的图形与屏幕上的图形形状是否相同？2．我们用同一张底片冲洗、放大得到的不同尺寸的相片中,人物的形状改变了吗？3．观察P89的各组图形,说说它们有什么共同的特点？4．你还能举出具有上述特点的图形吗？5.度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边,你发现了什么？放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？6.相似三角形定义：对应角,对应边的两个三角形叫做相似三角形.表示两个三角形相似,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边.7.如果记＝k,那么这个比值k就表示这两个相似三角形的.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？想一想：所有的菱形都相似吗?所有的矩形呢?正方形呢?二、合作探究展示交流1.如图,D、E、F分别是△ABC三边的中点,△DEF与△ABC相似吗？为什么？AABCDEF2．如图,△ABC∽△A′B′C′,求∠α、∠β的大小和A′C′的长.707004508ABC10α4505A′B′C′三、课堂练习1.下列命题正确的是〔A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似2.△ABC的三条边的长分别为6、8、10,与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30,则△A′B′C′的最短边的长为_______.3.如图,判断两个三角形是否相似,简单说明理由；若相似,写出相似三角形对应边的比例式,求出相似比k.4.在图中的△ABC内任取一点M,连结MA、MB、MC,分别取MA、MB、MC的中点A′、B′、C′,连结A′B′、B′C′、C′A′,△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？四、迁移创新给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似,②所有的等边三角形都相似,③所有的直角三角形都相似,④所有的等腰直角三角形都相似。其中判断正确的个数有〔。A.1个B.2个C.3个D.4个五、课堂小结：六、教学反思：6.4探索相似三角形的条件〔1教学目标会用符号"∽"表示相似三角形如△ABC∽△;知道当△ABC与△的相似比为k时,△与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理教学重点：教学难点：教学过程：一、自学质疑：1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？3.在相似多边形中,最简单的就是相似三角形．1在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′,则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且．2问题：如果k=1,这两个三角形有怎样的关系？明确〔1在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。〔2用符号"∽"表示相似三角形如△ABC∽△;〔3当△ABC与△的相似比为k时,△与△ABC的相似比为1/k．二、合作探究、交流展示1.平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线,所得的________线段的比________。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；2.如图、若AB=3cm,BC=5cm,EK=4cm,写出==_____、=______。AE求FK的长?BKFC3.平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-2〔1,,所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么2、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图27.2-2〔2,所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边延长线,所得的_______线段的比_________.三、课堂练习:如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.四、当堂检测1．如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出对应角并写出对应边的比例式．五、小结思考：六、教学反思：6.4探索三角形相似的条件〔2教学目标1.通过探索与交流,得出两个三角形只要具备有两个角对应相等,即可判断两个三角形相似的方法.2.尝试判断两个三角形相似,并能解决生活中一些简单的实际问题.教学重点：1.两个三角形相似的条件〔一的应用.2.了解两个三角形相似的条件〔一的探究思路和应用.教学难点：经历"操作——观察——探索——说理"的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.教学过程一、情境引入：我们知道,用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似,涉及的条件较多.需要有三对对应角相等,三条对应边的比也都相等,显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？AA′B′A″B″AB〔1〔2〔3二、探究学习：1．尝试：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分,你能画出这3个三角形吗？在图中,若∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AB＝A′B′,那么〔1和〔2中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,得△ABC≌△A′B′C′若∠A＝∠A″,∠B＝∠B″,A″B″＝2AB,那么〔1和〔3中的两个三角形相似吗？由题意,图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等,同时通过度量可得B″C″＝2BC,C″A″＝2CA,这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；2．概括总结．由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。几何语言：在△ABC与△A″B″C″中,∵∠A＝∠A″,∠B＝∠B″,∴△A″B″C″∽△ABC三、练习巩固;1、关于三角形相似下列叙述不正确的是<>A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、判断题⑴所有的等腰三角形都相似。<>⑵所有的等腰直角三角形都相似。<>⑶所有的等边三角形都相似。<>⑷所有的直角三角形都相似。<>⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。〔⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.〔4.典型例题：例1、在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°,△ABC与△A′B′C′相似吗？例2、如图,在方格图中,画△A′B′C′,使A′C′∥AC,B′C′∥BC,<1>如果∠A＝250,∠B＝1350,那么∠A′＝,∠B′＝,∠C′＝；<2>测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？BB′C′A′BB′C′A′CAAABCA′B′C′四、当堂检测：1、如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,〔1试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.CBDA〔2根据△ABC∽△ACD有,∴AC2＝ADCBDA2、如图〔5,AE与BD相交于C,要△ABC∽△DEC,需要条件。3、已知：如图〔6要△ABC∽△ACD,需要条件。图〔6图〔7图〔54、已知：如图〔7要△ABE图〔6图〔7图〔5五、归纳总结：1、探索三角形相似的条件〔1,并运用这一条件解决有关问题.2、经历"操作——观察——探索——说理"的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.六、教学反思：6.4探索三角形相似的条件〔3教学目标：1、通过探索与交流,得出两个三角形只要具备两边对应成比例,并且夹角相等的条件,即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法,并能灵活解决生活中一些简单的实际问题.教学重点：了解两个三角形相似的条件〔二的探究思路。教学难点：两个三角形相似的条件〔二的选择和应用。教学过程一、情境创设：前面一节课我们探索了三角形相似的条件,回忆一下,我们探索两个三角形相似,可以从哪几个方面考虑找出条件？二、合作探究：1、如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′,,比较∠B和∠B′的大小.由此,你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ABCA′B′C′B″C″2、在上题的条件下,设ABCA′B′C′B″C″由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中,∠A＝∠A′,,∴△ABC∽△A′B′C′,ABCA′B′C′3、如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B＝∠B′,要使△ABCABCA′B′C′三、练习巩固：1、下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有〔〔1∠A＝45°,AB＝12,AC＝15,∠A′＝450,A′B′＝16,A′C′＝20〔2∠A＝47°,AB＝1.5,AC＝2,∠B′＝47°,A′B′＝2.8,B′C′＝2.1〔3∠A＝47°,AB＝2,AC＝3,∠B′＝47°,A′B′＝4,B′C′＝6A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图,在△ABC中,P为AB上的一点,在下列条件中：=1\*GB3①∠ACP＝∠B；=2\*GB3②∠APC＝∠ACB；=3\*GB3③AC2＝AP•AB；=4\*GB3④AB•CP＝AP•CB,能满足△APC∽△ACB的条件是〔A、=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④B、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C、=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ACDBBCPAACDBBCPA〔例2图<例3图>3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是,或或.ADECB4、如图,已知ADECBDAMBNC例5、如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,AB＝4,AM＝1,BN＝0.75,〔1△ADM与DAMBNCABCD例6、如图,△ABC中,AB＝12,BC＝18,AC＝15,D为AC上一点,CD＝AC,在AB上找一点E,得到ABCD四、小结思考：五、教学反思：6.4探索三角形相似的条件〔4教学目标1、通过探索与交流,得出两个三角形只要具备三边对应成比例,即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法,进一步解决生活中一些简单的实际问题,初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。教学重点：两个三角形相似的条件〔三的选择和应用.教学难点：两个三角形相似的条件〔三的探究思路.教学过程一、情境引入：探索两个三角形相似,可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似,相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法,猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？ABABCA′B′C′B″C″1、探索三角形相似的条件已知△ABC,〔1画△A′B′C′,使得；〔2比较∠A与∠A′的大小；由此,你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？设,改变k的值的大小,再试一试,你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC∽△A′B′C′试一试〔1在ΔABC与Δ中,若AB=3,BC=4,AC=5,=6,=8,=10,ΔABC与Δ相似吗？〔2在ΔABC与Δ中,若AB=3,BC=3,AC=4,=6,=6,=10,ΔABC与Δ相似吗？三、实践应用：1．根据下列条件,判断ΔABC与Δ是否相似,并说明理由。<1>∠A＝100°,AB＝5cm,AC＝7.5cm,∠＝100°,＝8cm,＝12cm；<2>AB＝4cm,BC＝6cm,AC＝8cm,＝12cm,＝18cm,＝24cm.ABABCDEA、两角对应相等的两个三角形相似B、两边对应成比例的两个三角形相似C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似3、已知：如图,,试说明：∠BAD=∠BCE例4．如图为三个并列的边长相同的正方形,试说明：∠1+∠2+∠3=90°．5、要做两个形状完全相同的三角形框架,其中一个框架的三边长分别为3、4、5,另一个框架的一边长为6,怎样选料可以使两个三角形相似？四、当堂练习：1．〔1一个三角形三边的长分别为6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形三边的长分别为12cm,10cm,8cm,这两个三角形相似吗？为什么？〔2已知△ABC的三边长分别为,,2,△A′B′C′的两边长分别是1和,如果△ABC与△A′B′C′相似,那么△A′B′C′的第三边长应该是<>A、B、C、D、2.试说明：两个等腰三角形中,如果一腰和底对应成比例,那么这两个三角形相似；〔自己画出图形并标上字母ADGFCEBH变题：如图,已知ADGFCEBH五、归纳总结：1.探索三角形相似的条件〔3,并运用这一条件解决有关问题；2.经历"操作—观察—-探索—说理"的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.六、教学反思：6.4探索三角形相似的条件〔5教学目标灵活运用三角形相似的不同条件解决问题,进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征．通过对具体问题的分析和思考,提高分析问题和解决问题的能力．教学难点灵活运用三角形相似的不同条件解决问题．教学过程一、情境创设：1、判定两个三角形相似的条件有哪些？2、根据下列条件,试判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由．〔1∠A=700,∠C=650,∠D=700,∠E=350；〔2∠B=550,AB=6cm,BC=7cm,∠E=550,DE=18cm,EF=21cm；〔3AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,DE=16cm,EF12.8cm,GH=25.6cm.ABCD3、如图,要使△ACD∽△ABCD二、例题讲解：1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高．〔1图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来,并说明理由；〔2AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ABABCD2、如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,AB=4,AM=1,BN=0.75．ABCDMNABCDMN〔2求∠DMN的度数．3、如图,已知,点B、D、E在同一直线上,试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.4、如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,EF∥BC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.问题：三角形三边中线的交点是：5、如图1,在△ABC中,高BF、CE相交于点H.〔1写出图中的相似三角形；ABCEFH图1H图〔2〔2连接EF,如图2,①ABABCEFH图1H图〔2三、小结思考：四、教学反思：6.5相似三角形的性质〔1教学目标1、探索相似三角形的性质,会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2、发展学生合情推理,和有条理的表达能力教学重点：相似三角形的性质教学难点：有条理的表达与推理教学过程：一、情境引入：〔1前面学习了相似三角形、相似多边形的概念,知道如果两个三角形或两个多边形相似,那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？〔2所有的正方形都是相似形〔它们的对应角相等,对应边成比例。若正方形的边长为1,则周长为4,面积是1；若正方形的边长为2,则周长为8,面积是4；若正方形的边长为3,则周长为12,面积是9；若正方形的边长为a,则周长为4a,面积是a2。这些正方形间周长的比,面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探究学习：1、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？问题1.为了解决这个问题,不妨设这个相似比为k,只要考虑什么就可以了？问题2.相似比为k,那么哪些线段的比也等于k？问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题5.你能运用类似的方法说明"相似多边形的周长等于相似比吗？"得出：相似多边形的周长等于相似比2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是k,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B=∠B′,∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′所以,即AD=kA′D′,所以得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。三、练习巩固：例1、〔P106例1在比例尺为1：500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和实际面积。例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=cmG例3、如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分〔即图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半,若AB=2,求此三角形移动的距离BE的长。GAEBDCCF3、巩固练习：如图,在△AEBDCCF〔1说明：△ABC∽△FCD〔2若S△FCD=5,BC=10,求DE的长。四、归纳总结：1、相似三角形的周长的比等于相似比2、相似多边形的周长等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方4、相似多边形的面积比等于相似比的平方五、教学反思：6.5相似三角形的性质〔2教学目标1、运用类比的思想方法,通过实践探索得出相似三角形,对应线段〔高、中线、角平分线的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历"操作—观察—探索—说理"的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力.教学难点1、探索得出相似三角形,对应线段的比等于相似比；2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.教学过程一、情境创设：全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？二、探索活动：1、如图,△ABC∽△A′B′C′,相比为k,AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,说明：AD/A′D′=k由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比2、全等三角形的对应线段〔中线、角平分线有何关系？那么相似三角形的对应线段〔中线、角平分线又有怎样的关系呢？3、小结相似三角形对应线段的关系。三、例题教学1、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60,高为32,这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？EFHGM2、△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=EFHGM变题1：若四边形EFGH为矩形,且EF：EH=2：1,求矩形EFGH的面积。变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4,如图所示,分别采用〔1〔2两种方法,剪出一块正方形铁片,为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少,试比较哪种剪法较为合理,并说明理由。CCBFGADEADCFBE12四、当堂练习：1、如图,DE∥FG∥BC,且DE、FG把△ABC的面积三等分,若BC＝12,则FG的长是〔．A．8B．6C．D．2、如图,正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上,其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上,则PA∶AQ＝〔．A．1∶B．1∶2C．1∶3D．2∶34、如图,在△ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上〔与点A、C不重合,点Q在B、C上。〔1当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；〔2当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；AAPQC〔3在AB上是否存在点M,使得AAPQCPOBNAM8、如图,路灯〔点距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部〔点20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到POBNAM五、小结思考：六、教学反思：6.6位似的图形教学目标：1、了解位似图形定义及相关性质；2、了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3、能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学过程：一、自学质疑：1、位似多边形如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做。这个点叫做。ADBCADBCE〔2PP<1>注意：位似多边满足两个条件：〔1是相似多边形；〔2两多边形每组对应点所在的直线都经过同一点。二、合作探究：1、位似多边形的性质位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形上对应点和位似中心在同一直线上。位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上。位似多边形是特殊的相似多边形,因此位似多边形具有相似多边形的一切性质。ABCO例2：如图,与关于点O位似,BO=3,B′O=6。ABCO若AC=5,求A′C′的长；若的面积为7,求的面积。2、位似多边形的画法一般步骤为：〔1确定位似中心；〔2确定原图形的关键点,通常是多边形的顶点；〔3确定位似比；〔4找出新多边形的对应关键点。ABCABCDO.例3：把图中的四边形ABCD以点O为位似中心沿AO方向放大ABCABCDO.例4.请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。三、练习巩固：1、下面每组图形中都有两个图形.〔1哪一组中的每两个图形是位似图形?〔2作出位似图形的位似中心CACADBE〔1〔2〔3<4><5><6>2、如图AB,CD相交于点E,AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？四、当堂检测：1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做________,这时的相似比又叫做_______。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________,对应线段__________〔填："相等"、"平行"、"相交"、"在一条直线上"。3、位似图形的位似中心,有的在对应点连线上,有的在________的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称,那么这两个图形_________〔填"一定"、"不"或"可能"全等。5、下列每组图形是由两个相似图形组成的,其中_____________中的两个图形是位似图形。五、拓展延伸：在如图所示的图案中,最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是,为似比是多少？六、小结思考：七、教学反思：6.7相似三角形的应用〔1教学目标：1.了解平行投影的意义.2.知道在平行光线照射下,不同物体的物高与影长成比例,会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度.3.经历"探索—发现—猜想",通过实际问题的研究,提高分析问题、解决问题的能力,建立"相似三角形"的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题,增强用数学的意识.教学重点：理解平行光线照射下,不同物体的物高与影长的关系,并能进行运用.教学难点：利用平行投影的原理求物体的高度.学习过程：一、创设情景,感悟新知1.判定三角形相似有哪些方法？相似三角形有哪些性质？2.当人们在阳光下行走时,会出现怎样的现象？二、合作探究：1.课本数学实验室.在平行光线照射下,物体所产生的影称为平行投影.在平行光线照射下,不同物体的物高与影长成比例.2.课本尝试1、2.三、练习巩固：1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米？2.如图,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角∠BPC为30°,窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m,窗户的高度AF为2.5m,求窗户外遮阳蓬外端一点D到窗户上掾的距离AD.〔结果精确到0.1m3.如图,小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上,量得CD＝4米,BC＝10米,CD与地面成30°角,且此时测得1米长木杆的影长为2米,则电线杆的高度为多少米？4.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学〔用AB表示,站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.2题图3题图4题图四、当堂检测：1.小明在操场上练习双杠,在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是〔A.相交B.平行C.垂直D.无法确定2.如图,小华拿一个矩形的木框在阳光下玩,矩形的木框在地面上形成的投影不可能是〔3.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射,此时竖一根a米长的竹竿,其影长为b米,某单位计划想建m米高的南北两栋宿舍楼,如图所示.试问两栋楼相距至少有多少米时,后楼的采光一年四季不受影响〔用m、a、b表示？4.如图,要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,先从B处出发沿与AB成90°角的方向,向前走40m到C处,在C处立一标杆,然后方向不变继续向前走8m到D处,在D处作DE⊥BD,沿DE方向走12m到E处,恰好使A、C、E在一条直线上,求A、B两点间距离.五、小结思考：六、教学反思：6.7相似三角形的应用〔2教学目标：1.了解中心投影的意义.2.知道在点光源的照射下,物体的物高与影长的关系,会中心投影投影画出图形并能利用其原理进行相关测量和计算.3.经历"探索—发现—猜想",通过实际问题的研究,提高分析问题、解决问题的能力,建立"相似三角形"的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题,增强用数学的意识.教学重点：理解在点光源的照射下,物体的物高与影长的关系.教学难点：会利用中心投影中同一物体在不同的位置下影长的变化来测量物体的高度.教学过程：一、自学质疑：1.什么叫做平行投影？在平行光线的照射下,物体的物高与影长有什么的关系？2.夜晚,当人在路灯下行走时,会出现怎样的现象？你能说明理由吗？二、合作探究：1.课本数学实验室.在点光源的照射下,不同物体的物高与影长成比例吗？在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影.2.课本例题.3.平行投影和中心投影的区别：在平行投影下两个物体和其影长成比例且方向相同,影子平行或在一条直线上,但在中心投影下,两个物体及其影长不一定成比例,而是和物体距点光源的位置有关,距点光源越近,影子越短,距点光源越远,影子越长,影子决不会平行,要么相交,要么在一条直线上.三、练习巩固：1.如图,在距离墙20m处有一路灯,当身高1.70m的小亮离墙15m时的影子长为1m,则当小亮处于什么位置时,他的影子刚好不落在墙上？2.如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP＝QB.〔1求两个路灯之间的距离；〔2当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少？3.如图,大江的一侧有甲、乙两个工厂,它们有垂直于江边的小路,长度分别为m千米及n千米.设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一个抽水泵,把水送到甲、乙两厂去,欲使供水管路最短,抽水泵应建在哪里？四、当堂检测：1.在同一时刻阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下〔A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.谁的影子长不确定2.如图,路灯光源C距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部〔点O20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到B点时,人影的长度〔A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米3.在同一直线上的三根旗杆直立在地面上,第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图,请在图中画出光源的位置,并画出第三根旗杆在该灯光下的影子〔不写画法.4.如图,工地上两根电灯杆相距Lm,分别在高为4m,6m的A、C处用铁丝将两杆固定,求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH的值.五、小结思考:1.了解中心投影的含义.2.探究中心投影和平行投影的区别,并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题.3.把"实际问题"转化为"相似三角形问题"的化归思想的运用.六、教学反思：第六章图形的相似小结复习[知识梳理]1.两个相似三角形________的比值叫做相似比.若△ABC∽△A′B′C′,它们的相似比为k,则△A′B′C′与△ABC的相似比为______.当相似比为_______时,这两个三角形全等,全等三角形是______三角形.在用"∽"连接两个相似三角形时,应把________放在________的位置上.2.识别〔判断两个三角形相似可以利用：〔1______________________〔2如果两个三角形中有两个_______,这两个三角形相似.〔3如果两个三角形中有_____________且__________,这两个三角形相似.〔4当两个三角形中有_________,这两个三角形相似.3.相似三角形的基本性质是____,除此之外,相似三角形的对应____,对应____,对应____,都等于相似比,对应周长的比等于____,面积的比等于___.4.三角形的中位线平行于第三边,并且等于这边的一半；梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.5.利用相似可以把一个图形_______或______,保持形状不变.如果两个图形不仅相似,而且________的连线都________,像这样的相似叫做位似.位似是由________和_________所决定的.6.两个位似图形的特点是：〔1对应边________,〔2对应顶点________,〔3两个图形是__________,这三点也是识别位似的依据.7.画位似图形的步骤：〔1确定______；〔2把位似中心与____连线〔或延长；〔3根据______在所连直线上截取相应线段；〔4把所截各点用实线连接.8.平面内一点的位置可由一对_________来准确描述它的位置,但由于所确定的_______不同,该点的坐标不同；选择的单位长度不同,_________不同.我们还可以利用___________确定点的位置.利用方位角时,不能只指明方位,同时必须指出________与测量点的距离.9.一个图形沿x轴〔或平行于x轴的直线平移m个单位,图形对应顶点________坐标不变；若向_______平移,其________坐标加m.若向_______平移,其_______坐标减m.一个图形沿y轴〔或平行于y轴的直线平移m个单位,图形对应顶点___________坐标不变.若向_______平移,其_______坐标减m；若向________平移,其_________坐标加m.10.关于x轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是______,关于y轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是____.如果一个图形绕原点O旋转180°,得到新图形的对应顶点的横坐标与原图形对应顶点的横坐标_____,纵坐标_____.[典型例题]例1.如图所示,D、E两点分别在△ABC两条边上,且DE与BC不平行,请填上一个你认为适合的条件_________,使得△ADE∽△ABC.例2.如图,已知△ABC中,AB＝8,BC＝7,AC＝6,点D、E分别在AB、AC上,如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似,且相似比为,试求AD、AE的长.∴AD＝2,AE＝；∴AD＝,AE＝2.例3.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB＝2CD,E,F分别是AB、BC的中点.EF与BD相交于点M.〔1求证：△EDM∽△FBM；〔2若DB＝9,求BM.,∴BM＝DB＝×9＝3.例4.某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木〔如图所示,他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花,当地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.∵,还需要资金200×10＝2000〔元,而剩余资金为2000－500＝1500＜2000,所以资金不够用.教学反思：第六章小结与思考〔1教学目标：1．回顾线段比和成比例的线段的概念,掌握比例的基本性质,回顾黄金分割的概念；2．回顾相似图形的概念,并能熟练掌握三角形相似的条件和性质．3．进一步丰富对相似图形的认识,能有条理地、清晰地阐明自己的观点．4．通过"小结与思考"的教学,感受归纳的思想方法,养成反思的习惯．教学重点：掌握比例的基本性质,能熟练掌握三角形相似的条件和性质.教学难点：进一步丰富对相似图形的认识,能有条理清晰地阐明自己的观点．教学过程：一、自学质疑：1．已知,则．2．在比例尺为1：200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5cm