正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）学案一、学习目标1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据定义进行简单的拓展.2.根据之前所学和图象来研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性.二、基础知识1.终边相同的角的三角函数值有什么关系？2.正弦曲线具有什么特点？3.余弦函数是否也具有上述特点？4.周期函数：5.最小正周期：6.正弦函数是周期函数，____________都是它的周期，最小正周期是___.同理，余弦函数是周期函数，_____________都是它的周期，最小正周期是____.7.求下列函数的周期（1）（2）；（3）.8.回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？9.一般地，函数及（其中，）的周期为_______.10.正弦函数是___函数，余弦函数是____函数.（填奇偶性）11.知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？三、习题检测1.已知函数的最小正周期为，则（）A.1 B. C.0 D.2.设函数，，则是()A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数3.下列函数中，周期为π的奇函数是()A. B. C. D.4.已知函数，则是()A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数5.设,则“”是“为偶函数”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的图像关于原点对称，且其最小正周期为2，则__________，__________.7.若函数的最小正周期是，则__________.

答案以及解析基础知识1.相同2.“周而复始”，每隔2π就重复一次.3.是4.一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.5.如果在周期函数的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期.6.；；；7.解：（1）由周期函数的定义可知，的周期为.（2）令的周期为，即于是所以，由周期函数的定义知，的周期为.（3）令，由得，且的周期为，即，于是，所以.由周期函数的定义可知，原函数的周期为.8.从例2中可以看出，这些函数的周期仅与自变量的系数有关.本例是利用求周期，并由此观察周期与自变量系数的关系.在中，是相对于自变量而言的.9.10.奇；偶11.对于一个周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就把握了.同样，对于一个偶函数，如果我们把握了它的对称轴一侧的情况，那么对称轴另一侧的情况也就把握了.习题检测1.答案：D解析：因函数的最小正周期为，则，，.故选：D.2.答案：B解析：的最小正周期为，定义域为R.，.又，是最小正周期为π的偶函数.3.答案：B解析：对于A，，是奇函数，周期，不符合题意；对于B，，是奇函数，周期，符合题意；对于C，，是偶函数，不符合题意；对于D，，是偶函数，不符合题意.故选B.4.答案：B解析：，，，是最小正周期为π的偶函数，故选B.5.答案：A解析：时,是偶函数，充分性成立；

但为偶函数时，,，推不出，必要性不成立.

故“”是“为偶函数”的充分而不必要条件.故选A.6.答案：；解析：由于函数的最小正周期为2，则，