青海省西宁市大通一中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）y度DO等于（ ）

1x2AB时，水面与桥拱顶的高25A．2m B．4m C．10m D．16m图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）A．小明 B．小华 C．两人一样 D．无法确定xxx26x80x

的值是（）1 2 1 2A．8 B．C．D．61CABCABC与ABC位似，且ABC1 1 1

与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标可以为（ ）

1 1 1

1 1 1A．3,2 B． C．(5,1) D．5,0如图所示，A，By1O的任意一对对称点，ACy轴，BCx轴，△ABCx的面积为S，则（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>2yax2bxc(a0)的对称轴过点(1,0)yP(4,0)4abc0b24acabc04ac0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4若二次根式24xx的取值范围是1 1A．x≤2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≥25A． B． C． D．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题列方程应为（ ）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000如图，△ABC中△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A． B．C． D．如图Q是⊙O的直径AB上的两点在OA上在OB上交⊙O于交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）A．y x2 B．yx24 C．y3x22x5 D．y3x25x1二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个圆锥的侧面积是1，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径 若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值．y1x4x1；2④x1时，图像从左至右呈下降趋其中正确的结论（只填序号16．请写出两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程 如图，抛物线yax2c(a0)x轴于点FyD，在xE，它们关于y轴对称，点B在y轴左侧．BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 ．已知正六边形的边长为4c，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图，则所得到的三条的长度之和为 c（结果保留）三、解答题（共78分）19（8分）非洲猪瘟疫情发生以来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型20199月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见2019y（吨）x（1x12x为整数）.请直接写出当0x4（x为整数）和4x12（x为整数）时，yx的函数关系式；若该饲养场生猪利润P（万元吨）x（1x12x为整数）p该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？

1 3x ，请问：20 24 20（8分）已知抛物线yax22c经过点A2,0和C0,9，与4

，顶点为D．D点的坐标；如图，点E,F分别在线段AB,BD上（E点不与,B重合，且DEFA，则DEF能否为等腰三角形？BE的长；若不能，请说明理由；SPSPBDmP的个数．CBD21（8分）如图，正方形ABCD的边长为，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BEBEFGCG．；AE=x，DH=yx取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；BHE运动到AD的何位置时有BEH∽BAE？22（10分某校综合实践小组要对一幢建筑物MNA处测得该建筑物顶端M的仰角为4，沿斜坡向上走2m到达B（即AB20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30.已知斜坡的坡度i3:4MN的高度（MN的长，结果保留根号）.123（10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点，OC=B，AC=2O．求证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2CD的长．24（10分如图在矩形ABCD 中，E是AD上一点连接BE,BE的垂直平分线分别交AD,BE,BC于点P,O,Q，连接BP,EQ．求证：四边形BPEQ 是菱形；AB5,FAB的中点，连接OFOF6BE的长．25（12分）ABC的三个顶点坐标分别为（，、（，、（1，．⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．请写出：①旋转角为 度；②点B2的坐标为 ．Rt△ABCABCD为直径的OACBCM、NNNEABE．若

5O的半径为2，AC6，求BN）求证：NE与O相切．参考答案一、选择题（4481、B【分析】根据题意，水面宽度AB20B10，利用By值即DO【详解】根据题意B的横坐标为10，1

125x2图象上的点即可求解y的x＝10y

25x2，得y＝﹣4，∴（﹣1，﹣，（1，﹣，即水面与桥拱顶的高度DOB．【点睛】本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用．2、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B．【点睛】稳定．3、D【解析】试题分析：x1+x2=-考点:根与系数的关系

=6，故选D4、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CAA1，使CA1=2CA，延长CBB1，使CB1=2CB满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB也满足条件，然后写出点B1的坐标．【详解】解：由图可知，点B的坐标为（，-，如图，以点C与△ABC与△ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（，）或（-，，位于题目图中网格点内的是4,，故选：B．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．5、B1A(m

)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC的长，从而得出△ABC的面积．1A(mm)∵A、B关于原点对称∴B(－m，1)m∴C(m，1)m2∴AC=

，BC=2mm1 2m22=21 2m22=2mABCB【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、、C的坐标，从而得出△ABC6、B【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．【详解】解：∵抛物线yax2bxc(a0)的对称轴过点(1,0)，x1，即

b 1，可得b2a2a由图象可知a0，c0，则b0，∴abc0，①正确；x轴有两个交点，∴b24ac0，即b24ac，②错误；x轴的下方，∴当x=1时，yabc0，③错误；P(4,0)P(4,0)是抛物线与xx1可得，抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)，x=2y4a2bc0，④正确；综上所述：①④正确，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．7、A【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.【详解】依题意得2-4x≥01解得x≤2故选A.【点睛】8、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.23B【点睛】9、D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为20（1+，三月为201+业额.【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为20×（1，∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．D．【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.10、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.11、C【分析】因OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得DQPQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平，可证CPE∽CP=DQPE EQ

EQ=14-x，解得x的取值，OE=OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，∴OCP和ODQ为直角三角形，OD2OQ2根据勾股定理：OP= OC2PC2=10262=8OD2OQ2

=10262=8，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE∠ED（两直线平行，内错角相等）CPEDQE=90，∴CPE∽DQE，故CP=DQ，PE EQ设PE=x，则EQ=14-x，∴6

8，解得x=6，x 14-x∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理相似三角形的应用两直线平行的性质圆的半径解题的关键在于证CPE与DQE相似并得出线段的比例关系．12、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D．考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．二、填空题（42413、1．【解析】试题解析：设圆锥的母线长为R，12πR218π，解得：R=6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=1．故答案为1.14、1150cm1

x 200x【分析】设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是4cm， 4

cm，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（100﹣x）cm两部分，列二次函数得：xy＝（41

2004

1）1＝8（x﹣100）1+1150，8＞0【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．15、①③④【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．y1x4中，21∵a20，∴抛物线的开口向下；①正确；∴对称轴为直线x1；②错误；∴顶点坐标为1,4；③正确；∴x1时，图像从左至右呈下降趋势；④正确；∴正确的结论有：①③④；故答案为：①③④.【点睛】16x240【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为.x+2=0x=-2,x-2=0的解为所以(x2)(x2)02，-2，(x2)(x2)0可化为x240.故答案为：x240.【点睛】本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为0时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为0时解为2和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.17、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．四边形 四边【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S ODEF=S ODBG=10四边形 四边四边形 四边∴S△ABG+S△BCD=SODBG-SOABC=10-6=1四边形 四边【点睛】ODBG键．18、8π【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内= =120°，所得到的三条弧的长度之=3× （c；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为8π．考点：弧长的计算；正多边形和圆．三、解答题（共78分）19（）y140(0x4x为整数)，y10x100（4x12,x为整数（）该饲养场一月份的利润最大，203万元（1）由图可知当0x4y140，当4x12时，利用待定系数法可求出解析式；设生猪饲养场月利润为W（）当0x4时，y1404x12ykxb，将(4,140)，(12,220)代入得4kb140 k10b

，解得b 100∴y10x100∴y与x的函数关系式为：y1400x4，x为整数)y10x100（4x12,x为整数）（2）设生猪饲养场月利润为W，当0x4（x为整数）时，W140

1x37x210,2 20 2因为k70，W随x的增大而减小，所以当x取最小值1时，W最大值

203万元 1 3 14x12（x为整数）时，W(10x100)20x22(x10)2200,a10x10时，W

200万元；2203200

最大值综上所述，该饲养场一月份的利润最大，最大利润是203万元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数和二次函数的最值问题，熟练掌握待定系数法和二次函数的最值求法是解题的关键.20（）2,3）BE的长为5或25）当0m3时，满足条件的点P的个数有4个，当m3时，8 10 103满足条件的点P的个数有3个，当m10时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧．【解析】（1）利用待定系数法，转化为解方程组即可解决问题．DEDFDEEFDFEF时，分别求解即可．2BDPBDDHABHPDPHPB．设 3

Pn,16n2

3，构建二次函数求出PBD的面积的最大值，再根据对称性即可解决问题．16ac0（1）由题意：4ac9 4a3解得 16c3y316D坐标1，

(x2)23，A(2,0),D(2,3),B(6,0)AB8,ADBD5①当DE=DF时，DFEDEFABDEF//ABEB重合，与条件矛盾，不成立．②当DEEF时，又BEF~AED，BEFAED，BEAD5DFEFEDFDEFDABDBAFDE~DABEFDEBD AB5EFBD ，5DE AB 8AEF~BCE5EBEF ，5AD DE 8EB

5AD258 8答：当BE的长为5或25时，CFE为等腰三角形．82BDPBDDHABHPDPHPB．设n 2 n 2 16 则S S

S S

14

3(n2)23

13(n2)14333PBD38

PBH

PDH

BDH 2

16

2

2 8 24PBD3，2SSPBDmCBD3PBDm的最大值23，观察图象可知：当0m310

5 10时，满足条件的点P的个数有4个，3m10P的个数有3个，3当m10时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．1 121（）（）当x2，y有最大值4（）当点E是AD的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG，从而全等三角形可证；AB（2）先证明△ABE∽△DEH，得到

AE，即可求出函数解析式y=-x2+x，继而求出最值．DE DHEH（3）由（2）

HD

1 ，再由

1 ，可得

1 ，则问题可证．BE EA

AB

BE AB 2【详解】（1）证明：∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB和△CGB中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC，∠ABE=∠CBG∴△AEB≌△CGB（ASA）如图∵四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形∴∠A=∠D=90°,∠HEB=90°∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE∽△DEH∴ABAEDE DH1x∴1x y1∴yx2x(x )2112 4x

1，2

1有最大值4EAD的中点时有EAD的中点时由AE又∵△ABE∽△DEH

1，DH12 4∴EHHD1，BE EA 2AE1AB 2∴EHAE1BE AB 2又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH∽△BAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式．3 322MN14

26m.BBCMN，根据坡度的定义求出AB，BD,AD.BBCMN，垂足为CBBDAND.∵MNAN，∴，∴四边形BCND是矩形，∴BCDN，BDCN，.∵i3:4，∴BD3，AD 4∴设BD3k，AD4k，∴AB20，∴x4，∴BD12m，AD16m.，RtBCM中，设CMxm，CM 3∵tan30 ，BC 3∴BC 3xm，∴DN 3xm，∴，ANDNAD3x16m∴，在RtAMN中，∵MAN，MNAN3x.又∵MNMCCNx12m，∴3x16x12，解得x14 314，MN3∴ .答：建筑物 的高度MN 3答：建筑物 的高度【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定23（）见解析（） +【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．（1）AB⊙OOA．1∵OC=BC，AC=2

OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，2∴在Rt△ACE中，CE=AE= ；2∵∠D=30°，2∴AD=2 ．2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24（）（）．【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得PEBEBQ，再根据垂直平分线的性质可得OEOBPOEQOB90，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得OPOQ，最后根据平行四边形的判定、菱形的判定即可得证；（2）先根据三角形中位线定理可得AE12，再根据矩形的性质可得A90，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理即可得．四边形ABCD 是矩形AD//BCPEBEBQBEOEOB,POEQOB90