广东省深圳市龙岗区德琳学校初中部2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

德琳学校初中部2022-2023学年第一学期期中考试试题八年级数学总分：100分 考试时长：90分钟一、选择题（1030）1.下列实数是无理数的是( )

下列四个命题：① ②实数与数轴上的点是一一对应的;③△ABC的三条边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠C=90°；④平面内点与点𝐵(−1,2)关于𝑦轴对称．其中假命题有( )个A.1 B.2 C.3 D.4A.√9 B.11 C.𝜋3 2

D.2022

10.如图，在平面直角坐标系中，点𝐴(3,0)，点𝐵(0,2)，连结𝐴𝐵，将在平面直角坐标系中，点𝐴(2,位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列计算正确的是( )A.(√2)2=2 B.√2×√5=√7C.√9÷√3=3 D.√(−3)2=−3如图：三个正方形和一个直角三角形，图形𝐴的面积是( )A.225 B.144 C.81 D.无法确定5.已知点𝐴(2,𝑎)关于𝑥轴的对称点为点𝐵(𝑏,则𝑎+𝑏的值为( A.5 B.1 C.−1 D.--5下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )甲 B.乙 C.丙 D.丁如图，一棵大树在离地6米高的𝐵处断裂树顶𝐴落在离树底部𝐶的8米处则大树断裂之前的高为( )米 B.米C.米 D.米自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )成绩/分84889296100人数/人249105A.分，96分 B.94分，96分 C.96分，96分 D.96分分

线段𝐴𝐵绕点𝐴顺时针旋转90°得到线段连接则线段𝑂𝐶的长度为( )A.4 B.C.6 D.√34二、填空题（515分）811.的立方根为_ ．2712.如果√𝑎+2+|𝑏−3|=0，那么𝑎𝑏= ．中国象棋是中华民族的文化瑰宝因其趣味性强深受大众喜爱.如图在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于(0,−2)，“馬”位于(4,则“兵”位于点 ．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内988终比赛成绩为分．云顶滑雪公园是北京年冬奥会7幅图分别是公园内云顶滑雪场𝑈型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为2𝑚𝐵=𝐷=𝐸在𝐷上，𝜋𝐶𝐸=4𝑚，一名滑雪爱好者从点𝐴滑到点𝐸，他滑行的最短路线长为 𝑚.四、解答题（655分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.计算（5+√2(√21𝜋−√11617.计算（每小题3分，共9分）(1)√27−√12+√45； (2)√20+√5−4 (3)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2);√518.(本小题8分)如图所示，在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝐴(3,4)，𝐵(1,2)，𝐶(5,1)．(1)作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴的对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1；（2分）(2)写出△𝐴1𝐵1𝐶1的顶点坐标；（3分）(3)求出△𝐴𝐵𝐶的面积．（3分）19.(本小题8分)一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（4）如果梯子的顶端下滑了4几米？（4）20.(本小题8分)某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图．(1)𝑚，𝑎= ．（2分）(2)这组数据的众数是 次，中位数 次．（2）返校后，线上体育打卡1次记为1线上体育打卡和体能测试成绩分别按照和的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的𝑃𝐾对手小锋的成绩分别如表所示，请通过计算说明最终谁赢得了这场𝑃𝐾．（4分）

体育打卡次数(次)体能测试成绩(分小方 49 10小锋 50 921.(本小题8分)如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．拼成的正方形的边长为 ．(2分)如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示−1点为圆心，直角三形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点𝐴，那么点𝐴表示的数是 ．（2分）如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．（422.(本小题9分)问题发现与探究：如图①，△𝐴𝐶𝐵和△𝐷𝐶𝐸均为等腰直角三角形，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐷𝐶𝐸=90°，点𝐴，𝐷，𝐸在同一直线上，𝐶𝑀⊥𝐴𝐸于点𝑀，连结𝐵𝐷，则：①线段𝐴𝐸，𝐵𝐷之间的大小关系是 ，∠𝐴𝐷𝐵= ．（2分）② 求证：𝐴𝐷=2𝐶𝑀𝐵𝐷； （5）问题拓展与 应用：如图 ②、图𝐴𝐵𝐶=𝐴=𝐵𝐷，𝐵𝐷=1，𝐴𝐶=√2，则点𝐶到直线的距离是 （2分）期中考试参考答案1.𝐶2.𝐷3.𝐴 4.𝐶 5.𝐴 6.𝐷 7.𝐵 8.𝐵 9.𝐴

14.【答案】8.3解：根据题意得：

(3)原式=12−4√3+1+3−4…………2分（每对一个点得1分）10.【答案】𝐷

9×3+8×4+8×33+4+3

=8.3(分)．

=12−4√3…….3分解：如图，作𝐶𝐻⊥𝑥轴于𝐻．∵𝐴(3,0)，𝐵(0,2)，∴𝑂𝐴=3，𝑂𝐵=2，∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐻𝐶=90°，∴∠𝐵𝐴𝑂+∠𝐻𝐴𝐶=90°，∠𝐻𝐴𝐶+∠𝐴𝐶𝐻=90°，∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐴𝐶𝐻，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴△𝐴𝐵𝑂≌△𝐶𝐴𝐻(𝐴𝐴𝑆)，

故小明的最终比赛成绩为8.3分．故答案为：8.3．15.【答案】8√6解：将半圆面展开可得：𝐴𝐷=12𝑚，𝐷E=𝐷𝐶−𝐶E=20𝑚，在𝑅𝑡△𝐴𝐷E中，𝐴E=√𝐷E2+𝐴𝐷2=√202+122=8√6(𝑚)，即滑行的最短路线长为8√6𝑚，

18.【答案】解：(1)如图，△𝐴1𝐵

11𝐶即为所求；11∴𝐴𝐻=𝑂𝐵=2，𝐶𝐻=𝑂𝐴=3，

故答案为：8√6．

(2)由图可知，𝐴1

(−3,4)，𝐵1

(−1,2)，𝐶1

(−5,1)；∴𝑂𝐻=𝑂𝐴+𝐴𝐻=3+2=5，

根据题意可得，𝐴𝐷=12，𝐷E=𝐶𝐷−𝐶E=24−4=20，

(3)𝑆△𝐴𝐵𝐶

=4×3−1×4×1−1×2×2−1×2×3=2 2 2∴𝐶(5,3)，∴𝑂𝐶=√𝑂𝐻2+𝐶𝐻2=√52+32=√34，故选D．23−8解：∵ √𝑎+2+|𝑏−3|=0，∴ √𝑎+2=0，∣𝑏−3∣=0，∴𝑎=−2，𝑏=3，∴𝑎𝑏=(−2)3=−8．故答案为：−8．13.【答案】(−1,1)

线段𝐴E即为滑行的最短路线长．在𝑇𝑡△𝐴𝐷E中，根据勾股定理即可求出滑行的最短路线长．16.=1+2−√2−1−1……………4（每对一个4 4点得1分）= 1−√25分17.【答案】解：(1)√27−√12+√45= 3√3−2√3+3√5= √3+3√5……3(2)原式=2√5+√5−4………1分√5=3