2022-2023学年北京市昌平区八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项12铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）y＝﹣2x+2的图象不经过（A．第一象限 B．第二象限）C．第三象限D．第四象限16cm腰三角形的腰长为（）A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm8cm盈不足术问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（8yx3{

{

8yx37yx

{

y8x3

7yy

{

8yx37yx4 7yx4下列运算错误的是ab2 A． ba2

B．ab1ab0.5aC．

5a10b

aD．

ba0.2a0.3b 2a

1

ab ba 105．若a0.22，b22，c2 ，d2，则它们的大小关系是（ ） A．badc B．abdc C．adcb D．cdab在△ABC中，AB=则补充的这个条件是( )A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）A．c2b2a2C．B

B．a:b:c3:4:5D．A:B:C3:4:5若点P(1m,1n)与点Q(4,3)关于y轴对称，则mn的值是（ ）A．－2 B．－1 C．0 D．1如图，在ABAC5BC6PBCP作PDAB于D，PEAC于E，则PDPE的长是（ ）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5如图yk1

xb1

,的图象l1

与yk2

xb2

的图象l2

相交于点P,则方程组ykxb1 1

1 的解是（）y kxb2 2 2x2y 3

x3y 2

x2y 3

x2y 3下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其轴对称图形是（ ）A． B． C． D．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边二、填空题（每题4分，共24分）若（x+（x+）中不含x的一次项，则m的值为 ．ABCEBDC＝ ．15．8的立方根为 .如图在正方形ABCD中对角线AC与BD相交于点为BC上一点F为DE的中点．若△CEF的周长为则OF的长．17．已知ab5，ab6，那么a2b2 ．18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ 三、解答题（共78分）1（8分）如图，已知ABC，DCB，且AD，ABCDCB．；如图若BE4 22 2折叠纸片使点B与点D重合折痕为EF且DEBC．①求证：EF//AC；②点QBDAQPAAQ1个单位的速度运动到点QQB以每秒2BP在整个运动过程中用时最少多少秒？x3y5,①2（8分）用消元法解方程组4x3y2②时，两位同学的解法如下：“×”..2．8分如图所示在△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交于点过点O作ABAC若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;若△AEF8BC=4求△ABC的周长.2（10分）如图，在RtABC中，C9，A6，ACcm，若点P从B出发以2cm/sA运动，点QA出发以/s的速度向点C运动，P、QBA同时出发，运动的时间为ts．APAQ的长用含t的式子表示当tAPQPQ为底边的等腰三角形？当tPQ//BC？2（10分）n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求(n-m)t的值．2（10分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．在图案（3）1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．2（12分如图ABC和DEC∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图1，固△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．（1）猜想论证当△DECC3所示的位置时，小明猜想S1S1的数量关系仍然成△BDC△AEC（3）拓展探究已知∠ABC=60°D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥ABBC于点E（图，若在射线BA上存在点，使SDCF=△BDC请直接写出相应的BF的长26P是BDPEAB于EBPBCF，垂足为点Q．BQ2PE的长．PFEF，试判断EFP的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（4481、C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．2、B【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；14cm2×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选B．考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.3、D【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．8yx37yx4故答案为：D.【点睛】是解题的关键．4、D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：ab2．ba2

abab

1，计算正确；aB．

a

1，计算正确；ab ab0.5abC．0.2a

10b100.3b

5a10b2a3b

，计算正确；ab ba baD．ab ba b

，计算错误．5、A【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可． 12 1 0c =

1【详解】a0.22=-0.04b22=-4，

2 -12

，d2=1， 2 -4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．6、B【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【详解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AASB．【点睛】7、D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：A、原式可化为c2a2b2，由勾股定理的逆定理可得角形；abc3:4:5，设abc5k，则有(3k)2(4k)2(5k)2，a2b2c2，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；，由CBA180可得A90，则是直角三角形；3:4:5，CBA180，故选：D．【点睛】90°，两边的平方和等于第三边的平方．8、D【分析】根据关于y、n的值，代入计算可得．【详解】解：∵点P(1m,1n)与点Q(4,3)关于y轴对称，∴1m4，1n3，解得：m＝3，,n＝−2，所以m＋n＝3−2＝1，故选：D．【点睛】、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y坐标不变，横坐标互为相反数．9、A【解析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质的刚刚定理可得AF的长，由图形得S S S ，由面积公式代入数值计算即可求△ABC △ABP △ACP得答案．【详解】解：如图，过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵ABAC5，∴△ABC为等腰三角形，∵BC6，AF⊥BC，∴BFCF3，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF AB2BF2 524，1∴S ABC 2

BC

12

6412，∵PDAB，PEAC，S S

1ABPD1

ACPE∴ABC

ABP

ACP 2 2 ，1 125PD25PE12PDPE4.8，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是将三角形的面积转化为两个三角形的面积之和．10、A【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1l1y=k2x+b2l2P的坐标是（-，，yk

x

x2∴方程组1 1 1的解是 ，故选A.【点睛】

kxb2 2

y3本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12、C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为）180（－）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．二、填空题（42413、-1【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．）（）x的一次项，∴m+1=2，【点睛】2．14、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】键.15、2.【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.716、2【分析】由直角三角形的中线，求出DEBE的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE=90°，OD=OB，∵DF=FE，∴CF=FE=FD，∵EC+EF+CF=18，EC=5，∴EF+FC=13，∴DE=13，DE2DE2EC2

12，∴BC=CD=12，∴BE=BC-EC=7，∵OD=OB，DF=FE，1∴OF=2

7BE=2；72．【点睛】题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、1【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】a2b2ab2ab226251213．故答案为【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．18、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，∴∠BAD=∠EAC，∴∠BAD=∠EAC=35°．故答案为：35.三、解答题（共78分）21（）见详解（）①见详解；②4 .2【分析】（1）直接利用AAS，即可证明结论成立；（2）①由折叠的性质，得到BE=DE，EF平分∠BED，由DE⊥BC，得到∠DBE=∠ACB=∠FEB=45°，即可得到EF∥AC；②当点Q是EF与BD的交点时，点P在整个运动过程中用时最少；连接AQ、AD，1可得△ADQ是等腰直角三角形，根据勾股定理求出BD，然后得到BQ=DQ=2后求出AQ，即可求出点P运动所用的时间.（）由题意，∵，，BC=CB，

BD∴ABDCB（AA；（2）①如图：由折叠的性质，得到BE=DE，∠BEF=∠DEF，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠BEF=∠DEF=∠DBE=∠BDE=45°；∵，∴∠ACB=∠DBE，∴∠ACB=∠DBE=∠FEB=45°，∴EF∥AC；AQBCAD，当点QEFBDP在整个运动过程中用时最少；此时AQ∥DE，AD∥BC，∴∠ADQ=45°，∠DAQ=90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴AD=AQ，∵点Q时BD中点，∴点H是BE的中点，∵BE=DE=4 2，CE2 2，∴BD (4 2)2(4 2)28，HE2 22∴BQ4，AQADHE2 ，22∴点P运动所用的时间为：222 2222tAQBQ 4 2 22 2222

4 （秒）.1 1【点睛】行解题.注意运用数形结合的思想.

x12、（）解法一中的计算有误（）原方程组的解是y 2【解析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.x3y5,①（2）用消元法解方程组4x3y时，两位同学的解法如下：由①-②，得3x3，解得x1，x代入①，得13y5y2，x1所以原方程组的解是y 2关键.21（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得到BOEOBE1ABC20，从而求得∠BOE+∠COF的度数.2根据可得△FOC△EOB均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB，进而可得到△ABC的周长．【详解】解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分别是∠BAC和∠ACB的角平分线,1 1∴∠COF=∠FCO=

∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE= ∠ABC=20°.2 2∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm.∴△ABC的周长=8+4=12(cm).【点睛】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质；对相等的线段进行有效等量代换是解答本题的关键．2（）AP12t，AQt（）t4（）t3．【分析】（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB−BP，AQ=t；若△APQPQAP=AQ12−2t=tt即可；QPA根据直角三角形的性质即可得出结论．（1）∵RtABCA，∴30，又∵AC ，AB 2AC2612BPAQt则APABBP12；所以AP(122t)cm，AQtcm（2）若APQPQAPAQ，即12t，∴t4，∴当t4APQPQ为底边的等腰三角形．（3）∵RtABCCA，∴B30，PQ//BC，则有PQAC90QPAB30，∴AQ

1AP，2即t

1(122t)，解得：t3，2故当t3PQ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．23、-1【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．n=4+3=7m=6+2=8t=63÷7=9，【点睛】本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有nn3条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角2形．这些规律需要学生牢记．2（）（）（）作图见解析【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解．【详解】（1）如图所示如图所示如图所示．【点睛】从而完成求解．2（1）D∥A．②S1

S（）S2

S仍然成立，证明见解析（33或．2【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②过D作D⊥AC交AC于点E作E⊥AC交AC延长线于C作C⊥ABABF．由①可知：△ADC是等边三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°又∵AD=AC∴BD=AC．12∵S CFBD，S21

1ACEM2∴SS．1 2（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N ，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，ACN＝DCM∵在△ACN△DCM

， ∴AC≌△DC（AA，∴AN=DM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等，即 即 1 1（3）DDF∥BE

是菱形，1 1△1 BE=DF、DFS△DCF1=SBDE△1 1过点D