四川成都市高考数学押题讲座-解析几何

潜心研究课标卷把握解析几何高考备考策略?解析几何?是高中数学教学的重要内容，也是历年高考考查的重点内容之一，它充分表达了解析几何数与形相互转化的数学思想，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧。这局部试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和根本方法，同时也有一定的灵活性和综合性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线，结合其它局部的知识如平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、三角函数等有关知识和方法进行综合交汇考查.必须明确：考什么？怎样考？自己如何应对？第一局部 研究篇——明确方向一、研考纲二、研考题三、研教材第二局部 专题篇——提ft能力专题探讨第三局部 策略篇——科学备考一、备课标二、备学生三、备教材第一部分研究篇把握脉搏、明确方向研究考纲研究考题研究教材第一局部研究篇——明确方向?考试大纲?：既是命题的准绳，更是复习的依据。?考试说明?：是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解读。13--16年四年的全国新课标数学学科?考试大纲?根本没有发生变化。一、研考纲，明方向1.直线与方程〔1〕在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.〔2〕理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.〔3〕能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.〔4〕掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式〔点斜式、两点式及一般式〕，了解斜截式与一次函数的关系.〔5〕能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.〔6〕掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.本专题内容在考纲上的要求

研考纲，明方向2.圆与方程〔1〕掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程.〔2〕能根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系.〔3〕能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.〔4〕初步了解用代数方法处理几何问题的思想.本专题内容在考纲上的要求研考纲，明方向3.圆锥曲线〔1〕了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.〔2〕掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质〔范围、对称性、顶点、离心率〕.〔3〕了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质〔范围、对称性、顶点、离心率、渐近线〕.〔4〕了解曲线与方程的对应关系.〔5〕理解数形结合的思想.〔6〕了解圆锥曲线的简单应用.本专题内容在考纲上的要求

研考纲，明方向解读考纲新考纲删去了两直线的夹角公式、定比分点公式；降低了两直线平行与垂直位置关系的要求；降低了双曲线知识的要求；对椭圆、双曲线的准线不作要求；提高了圆的知识的要求；突出了数形结合思想、方程思想与转化化归思想及分类与整合思想。研考纲，明方向全国卷与四川卷考纲比照平面解析几何初步：四川(文、理〕 :“用直线和圆的方程解决简单的问题〞,属于“掌握〞 ；全国:没有此条.其余没有变化。圆锥曲线与方程：四川文科:“圆锥曲线的简单应用〞，属“了解〞；全国文科:“直线与圆锥曲线的位置关系及其简单应用〞，属“理解〞，要求更明确，更高；理科完全相同，都是“直线与圆锥曲线的位置关系及其简单应用〞，属“掌握〞研考纲，明方向〔1〕坐标系①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.〔2〕参数方程①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆 线在表示行星运动轨道中的作用.4.选考内容--坐标系与参数方程

研考纲，明方向解读考纲本模块内容，考纲要求大都是了解，考查形式直接以解答题形式考查，试题难度中等偏易;有时也渗透到其它模块中考查参数方程与极坐标．坐标系的作用,伸缩变换,极坐标的概念及表示参数方程与参数的意义;求简单图形的极坐标方程,极坐标与直角坐标互化;直线、圆与圆锥曲线参数方程.研考纲，明方向二、研考题，定方向第一局部研究篇——明确方向研究哪些题?(一〕课标卷试题——重点研究，找趋势(二〕各地方卷试题——综合研究，找特征(三)历年试题整体研究---找共性(四)相同试题比照研究---找变化(五)不同试题分类研究---找差异(六〕归类相同考点的试题—纵向研究，找变化近四年课标卷解析几何理科考查知识点分析：研考题，定方向年份2016年理科卷类甲卷乙卷丙卷呈现形式选择填空解答选择填空解答选择填空解答分值10012100125512主要知识点4、圆的方程，点到直线距离；11、双曲线求离心率20、直线与椭圆位置关系，求三角形面积和参数范围5、双曲线标准方程，求参数范围；10、抛物线与圆的综合20、以圆为背景，由椭圆定义求轨迹方程，直线与椭圆中的范围问题11、求椭圆离心率16、直线与圆的位置关系20、求轨迹方程问题，抛物线问题注：课标I卷都是2小1大，共22分;课标II卷理科13、14、15三年都是一小一大，共17分。16年三套都是2小1大，共22分研考题，定方向:双曲线的通注意圆和双曲线的考查方式2021-16年课标Ⅰ高考解析几何考点分布研考题，定方向近四年课标卷解析几何文科考查知识点分析： ：研考题，定方向0圆几何性质年份2016年文科卷类甲卷乙卷丙卷呈现形式选择填空解答选择填空解答选择填空解答分值10012551255125、抛物21、直5、15、20、12、15、20、以抛线方程和线与椭直线圆的直线椭圆直线物线为背性质;6、圆位置和椭弦长与抛几何与圆景，证明主要圆的方程，关系，圆位问题物线性质，的位两直线平知识点到直线三角形置关的位求椭置关行及求轨点距离面积和系，置关圆离系迹方程参数范求椭系心率围、函圆离数零点心率注：文科全都是2小1大，共22分研考题，定方向解析几何作为主干之一，近6年来，高考试题根本稳定在两个小题，一个解答题上，共22分，稳定的占比14.67℅〔但课标II卷理科13、14、15三年都是一小一大，共17分〕。其知识点包括：直线的倾斜角和斜率；直线方程的五种形式；圆的方程的三种形式；圆锥曲线的定义、方程及其几何性质；直线与圆、圆与圆、直线与圆锥曲线的位置关系等。无论是客观题还是主观题，解析几何的高考试题特别突出数与形的有机结合，特别突出函数与方程思想、数形结合思想、化归思想、分类讨论思想等的考查。那么，具体大小题又怎么考呢？研考题，定方向1.小题考什么小题侧重于直线和四种曲线〔圆、椭圆、双曲线、抛物线〕的三基〔根本知识、根本方法、根本技能〕考查。针对性地考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度中等；解析几何的考查特点研考题，定方向A.√5 B.2 C.√3【2021年全国II文15】双曲线过点4,D.√

23,且渐12近线方程为

y

x,那么该双曲线的标准方程为 ．【2021年全国甲理11】已知F1，F2是双曲线E：2 2a2

b2x

y1

1的左，右焦点，点

M

在

E

上，M

F

与

x1轴垂直

，sin

MF2

F1

3,那么E的离心率为A.23B.2C.3D.2研考题，定方向【2021年全国II理11】A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，那么E的离心率为22〔2021年高考新课标1〔理〕理4文4〕双曲线C:xa2

b2y

1(

a

0,

b

0)的离心率为 5,那么C的渐近线方程为2〔〕A．y

B．y

1

x

1

x

4 3

2C．y

1

x

D．y

x

【2021全国1高考理第4题】F为双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点，那么点F到C的一条渐近线的距离为〔〕A. 3B.3C. 3mD.3m知识点的单一考查，注重离心率与渐近线，以及特征三角形的考查1 2221.(2021年高考新课标全国卷理科4文4)设F、F是椭圆E:xa2

b2y

1(a

b

0)

的左3a

2右焦点，

P

为直线

x

2 1上一点， 是底角为F

PF

30的等腰三角形，那么E

的离心率为〔〕2 3

(A)1(B)2(C)

(D)

研考题，定方向【2021全国1高考理第10题】抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C得一个交点，假设FP4FQ，那么QF〔〕A.7B.3C.5D.22 2考查抛物线的定义，以及平面几何图形分析处理能力研考题，定方向圆锥曲线中点弦问题的考查(点差法的优越性)〔2021年新课标理12〕双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),那么E的方程式为3 6(A)

1

(B)

1

(C)4 5 6 3x2

y2

x2

y2

x2

y2

1

(D)5 4x2

y2

122〔2021年高考新课标1〔理〕理10〕椭圆E:xa2

b2y

1(a

b

0)

的右焦点为

F

(3,

0)

,过点F的直线交椭圆于A,B两点.假设AB的中点坐标为(1,1),那么E的方程为 2 2A．

xy22 2 2 2 245

36

36

27

27

18

18

9

1

B．

x

1

C．

x

1

D．

xy

y

y

1

研考题，定方向【2021年全国II文7】三点3),C(2, 3),那么ABC外接圆的圆心到原A(1,

0),

B(0,点的距离为A.

5213 3B.53 3C.

2 D.

4【2021年全国II理7】过三点A〔1,3〕，B〔4,2〕，C〔1,-7〕A.26B.8

C.4的圆交于y轴于M、N两点，那么MN =6D.10【2021年全国甲理4文6】圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，那么a=43A.

34B.

C.3D.2研考题，定方向2.大题考什么解答题中主要是以椭圆、抛物线为根本依托，以直线与圆、直线与椭圆的位置关系为载体，考查椭圆、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查轨迹方程、参数范围、最值等问题。重点考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往近于压轴题．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定．研考题，定方向【2021年全国甲理20】椭圆E:x2

y2t 3

1

的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.〔I〕当t=4，AM AN 时，求△AMN的面积；〔II〕当2 AM

AN时，求

k的取值范围.【文21】A是椭圆E：4 3x2

y2

1的左顶点，斜率为

k

k

0

的直线交

E

于

A，M

两点，点

N

在

E

上，MA

NA

.〔I〕当AM

AN 时，求△AMN

的面积(II)当

2

AM

AN时，证明：3

k

2

.研考题，定方向〔2021新课标Ⅱ理20〕椭圆C：9x2y2m2(m＞0)，直线l不过原点

O

且不平行于坐标轴，l

与

C

有两个交点

A，B，线段

AB

的中点为

M.(Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与

l的斜率的乘积为定值；3〔Ⅱ〕假设l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否是平行四边行？假设能，求此时l的斜率；假设不能，说明理由．【2021年全国 II文20

】

已

知

椭

圆

C

：2 2a2

b2x

y

1(a

b

0)

的离心率为22，点

(2,2)在

C上。〔1〕求C的方程；〔2〕直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。研考题，定方向〔2021年理科〕解：〔Ⅰ〕解法1：〔点差法〕设A(x1,y1),B(x2,y2)，那么221219x

y

m,①222229x

y

m.②由①

②，得9(x1

x2)(x1

x2)

(y1

y2)(y1

y2)

0

.(x1

x2)(x1

x2)AB

OM(y

y)(y

y

)变形可得 1 2

1 2

9，即

kk

9

.m3m3解法2：〔参数法〕设A(cos1,

msin1),

B(cos2,msin2)

，121 21 23AB

OM那么km3mm(sin

sin

) m(sin

sin

) 9(sin2

sin2

)(cos2

cos2

)(cos

cos

) (cos

cos

)k

1 2

1 2

1 2

9xyoABPM研考题，定方向解法3：〔韦达定理、中点坐标〕设直线l的方程为ykxt(k0,t0)，代入9x2y2m2得(9k2)x22ktxt2m20，1 1 2 2 1 21 2 1 29

k

2 9

k

2设A(x,y),B(x,y)，那么xx 2kt ,yyk(xx)2t 18t .21 21 2AB OM18t2kty

y

9

k x

x9

k

2所以

k k

k

k

9

.AB

OM故

k k

9

.研考题，定方向解法4：〔利用直线的参数方程、参数的几何意义〕设直线l与C的两个交点A,B的中点为M(x0,y0)，倾斜角为，设直线

l

的参数方程为0x

x

t

cos

y

y0

t

sin，〔t为参数且2

(0,

),

〕，将0x

x

t

cos

y

y0

t

sin2代入

9x2

y2

m，并化简得222 200 00(9

cos2

sin2

)t

(18xcos

2ysin

)t

(9x

y

m)

0

，由点

M

(x0

,

y0

)

是线段

AB

的中点知

t1

t2

0

，可得18x0

cos

2y0

sin

0

.cos

x0AB

OM所以sin

y0

9，即kk

9

.研考题，定方向〔Ⅱ〕解法1：利用第一问的结论及平行四边形对角线平分求解3设直线

l

：

y

m

k(x

m)(k

3)

，代入

9x2

y2

m2

(m

0)

得22 2 23932k

m(9

k

2

)x2

2kmx

x

km

2km1 2

0，所以x

x

2km(k

3)3(9

k

2

)2km(k

3)由四边形

OAPB

为平行四边形，得点

P

的横坐标为

x1

x2

3(9

k

2

)，k由〔Ⅰ〕得点P在直线y21 21 2

k

9x上.由于点P在椭圆上，代入椭圆方程得9(x

x)2

(x

x)(

9)

m2

，化简得

k

2

8k

9

0

，解得

k

4

7

.解法2：通过M的坐标建立K

的方程003y0 y0

mx

设M(x0,y0)，由〔Ⅰ〕得xm

9

-----.①22 20 0 00假设四边形OAPB为平行四边形，由点P(2x,2y)在椭圆上得36x4ym.-----②220 0 0 0 0

0

0

0

200x2xyy

0

0lOMxk9由①②得m

4y12x，再代入②式化简得9x

y

8xy

0

，即

9

8 1

0

，而

k

9y代入解得kl

4

7

.研考题，定方向3解法

3：利用椭圆的参数方程参数法 设椭圆上的点

P(

m

cos

,

m

sin

)

，

OP

的中点6 2ABkOMsinM

(

m

cos

,

m

sin

)

.

k

9 =

3cos四边形OAPB为平行四边形，结合〔Ⅰ〕，有6 3 3mm

sinsin

m2mcos

m m

cos

9

，114化简得

sin

cos

.平方得

sin2

cos2

2sin

cos

，2即

4sin2

4

cos2

8sin

cos

sin2

cos2

.2cos

cossin2

sin

所以

3sin2

3cos2

8sin

cos

0

，得

3

3

8

0

所以sin

3cos

4

7，即

kAB

4

7

.研考题，定方向3解法

4：直线

l

的方程为

y

m

k(x

m)(k

3)

，因为

l

不过原点且与

C

有两个交点，所以

k

0,

k

3

.9此时由〔Ⅰ〕知直线OM的斜率为9，所以OM的方程为y x.所以交点k kM(km(k3),3m(k3)).3(k29) k29假设四边形OAPB能为平行四边形，那么点P的坐标为(2km(k3),6m(k3)).代入椭圆方程并整理的3(k29) k29k28k90，解得k4 7.所以当直线l的斜率为k4 7时，四边形四边形OAPB能为平行四边形.启示：考查直线与椭圆的位置关系、运算求解能力，直线与圆锥曲线位置关系的研究是一个重点，是用韦达定理还是求出直线与曲线的交点坐标，要根据题目的条件恰当地选择方法.研考题，定方向重视、加强对圆的考查力度：【2021年I卷文20】过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x22y321交于M，N两点.〔Ⅰ〕求k的取值范围；〔Ⅱ〕OMON12，其中O为坐标原点，求MN .分析：题〔Ⅰ〕设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围；题〔Ⅱ〕设M(x1,y1),N(x2,y2)，将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将xx,yy用

k表示出来，利用平面向量数量积的坐标12 1 2公式及

OM

ON

12

列出关于

k

方程，解出

k，即可求出|MN|.单一地考查圆的有关知识研考题，定方向【2021年I卷文20】点P(2,2)，圆C:x2

y2

8

y

0

，过点

P

的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.〔Ⅰ〕求M的轨迹方程；〔Ⅱ〕当|OP||OM|时，求l的方程及POM的面积.研考题，定方向研考题，定方向〔2021年I卷理20文21〕圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.〔Ⅰ〕求C的方程；〔Ⅱ〕l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.启示:题目简短,问题明确、常见,以圆为背景考查圆与圆锥曲线,考查运算求解能力,分析并利用图形的几何性质简化运算的能力.2021年II卷文20全国卷解析几何命题特点：1．在解答题呈现方面，根本不给出坐标系与图形2．在解答题情景材料呈现方面，多以圆作为载体，经常涉及圆及圆的几何性质〔2021年理、2021年I卷理、2021年文至2021年I卷文等〕．3．文理科解答题背景材料时而是相近的，甚至是同题〔2021年、2021年I卷、2021年II卷均是同题等〕．4．试题中，时而涉及到一些重要的结论〔2021年I卷理10、2021年II卷文10抛物线焦点弦公式等〕．2AB

OM直线与椭圆相交弦的斜率

ka2

k

b2

p

1sin2

|

FA

|

|

FB

|

p|AB

|, 1

2研考题，定方向研考题，定方向5．直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点，其中定点、定值、范围问题和切线问题是常考点。6．解答题很少涉及双曲线问题〔11-16年仅13年II卷文科第20题考过圆和双曲线问题〕；7．经常涉及轨迹方程〔如16年乙卷20用定义法考求椭圆的轨迹方程；丙卷第〔2〕问也考的是轨迹问题,还比方2021年理、2021年I卷文理、2021年II卷文理等〕．8.更强调“几何法和定义法〞,并且第一问不是很简单，第二问往往又不是非常难(不绝对)怎么考通过研究方程来研究曲线的性质，这是解析几何的核心思想，它不但贯穿整个解析几何教学的始终，也是解析几何高考试题命题的一个观点。因此，可以形成这样几个认识：小题立足曲线方程考查曲线性质,多在根本概念和性质上出题，考查学生推理论证能力与数形结合能力〔如圆与方程，双曲线的渐近线，圆锥曲线离心率等知识〕,植根定义考查轨迹方程；大题以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，沟通知识间的联系，借助方程理论、不等式性质、向量工具和函数思想等组织材料，这是解析几何高考试题命题的一大趋势.研考题，定方向年份卷类2021 2021 2021年年 年I乙卷

丙卷形式2021年 2021年 2021年II I II I II 甲卷23〔10分〕主要知识点圆的直角圆的参直线与圆的直线参数参数 参数参数方三种坐标三种数椭圆参三种与圆方程方程、

方程、程、极方程和极方程方数方程、方程参数极坐极坐 极坐坐标、互化，轨迹坐标的转互化，直角程和普通方程互化，互化，方程、圆中 普通标、直角标、 标、直角 直角直角坐标互化，方程，化坐标轨椭圆上参数方程坐标坐标 坐标椭圆上两曲和极迹一点到的几互化,互化，互化，

互化一点到线交坐标方直线距何意三角直线直线直线距点间的转程离的最义形面截圆截圆离的最距离化小值积计得弦得弦小值算最值问题问题注：文、理科都相同课标卷参数方程与极坐标考查知识点分析3、参数方程与极坐标考什么研考题，定方向全国卷极坐标、参数方程命题特点参数方程与极坐标的高考要求主要是了解和理解两个层次，试题通常以直线、圆和椭圆这三种几何图形为背景，考查其参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，并涉及坐标变换、交点坐标、轨迹方程、距离、最值等问题。重点考查数形结合思想；通过考查曲线的几何性质，突出坐标系与方程的思想；通过考查轨迹问题，突出参数的桥梁作用；通过最值问题的考查，表达参数方程的优点.研考题，定方向1、抓住教材相应典型例题和高考真题，体会极坐标、参数方程的应用价值2、树立在极坐标、参数方程下解决简单问题的思想强调：并不是都转换成普通方程来解题，要加强极坐标和参数几何意义的应用研考题，定方向这是椭圆参数方程应用的典型例题，务必牢牢掌握选修2-1P47例7选修4-4P28例1研考题，定方向链接高考【2021年课标丙卷】研考题，定方向这是直线参数方程应用的典型例题，务必牢牢掌握成都市高2021级摸底测试题选修4-4P36选修4-4P39习题2.3研考题，定方向【2021课标甲卷】研考题，定方向研究本专题高考试题与教材的联系及在教材中的呈现直线和圆分布在必修二中，圆锥曲线分布在选修2-1〔或选修1-1〕中。从两本教材来看，例题具有很强的典型性、导向性和示范性，习题那么表达了对例题的充分稳固，并兼具有发散性、知识点考查的一致性。三、研教材，找联系第一局部研究篇——明确方向3),那么【15年文7】三点A(1,0),B(0, 3),C(2,ABC外接圆的圆心到原点的距离为A.5B. 21C.2 5D.43 3 3 3【15年理7】过三点A〔1,3〕，B〔4,2〕，C〔1,-7〕的圆交于y轴于M、N两点，那么MN =A.2 6B.8

C.46

D.10研教材，找联系【16

年甲理

4，文

6】圆

x2

y2

2x

8y

13

0

的圆心到直线axy10的距离为1，那么a=43A.

34B.

C.3D.2研教材，找联系【15年理

20】椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐3标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。〔1〕证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；〔2〕假设l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？假设能，求此时l的斜率；假设不能，说明理由。人教B版选修2-1P4315年II理20人教B版选修2-1P58习题2-3B第二部分专题篇专题探讨、提ft能力细化整理通法训练归类提ft1、 高考解析几何考查的几个主要类型：①求曲线方程〔求确定类型的曲线方程，或求轨迹方程〕②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题〔含切线问题〕③与圆锥曲线定义、几何性质有关的问题④与曲线有关的最值问题、存在性问题、定值定点问题⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)纵向研究解析几何各考题的考察特点①求曲线方程〔求确定类型的曲线方程，或求轨迹方程〕如全国卷：11年理科〔1〕求抛物线的轨迹方程；文科〔1〕求圆的方程；12年文科与理科相同题，〔1〕求圆的方程；13年I卷文科与理科相同题，〔1〕以圆为载体求椭圆方程；II卷理科〔1〕求椭圆方程；文科以圆为载体求双曲线方程和圆的方程14年I卷理科〔1〕求椭圆方程；文科求圆的方程；II卷文科与理科相同题没有求轨迹方程15年II卷文科〔1〕求椭圆方程16年甲卷理科没有求方程；乙卷理科〔1〕以圆为载体求椭圆方程；丙卷求抛物线的方程“曲线轨迹方程的求法〞专题②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题〔含切线问题〕“直线被曲线所截得弦长〞专题③与圆锥曲线定义、几何性质有关的问题“圆锥曲线定义的应用〞专题专题探讨〔2021新课标Ⅱ理20〕椭圆C：9x2y2m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(Ⅰ) 证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；3〔Ⅱ〕假设l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否是平yoABPM行四边行？假设能，求此时l的斜率；假设不能，说明理由．【2021年全国 II文 20】已知椭圆C ：2 2a2

b2x

y

1(a

b

0)

的离心率为22，点

(2,2)在

C上。〔1〕求C的方程；〔2〕直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。④与曲线有关的最值问题、存在性问题、定值定点问题④与曲线有关的最值问题、存在性问题、定值定点问题“圆锥曲线的定点、定值、最值、范围和存在性问题〞专题专题探讨⑤与曲线有关的几何证明(圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等)“圆锥曲线的对称问题〞专题专题探讨〔1〕充分利用“设而不求〞的策略“圆锥曲线中点弦问题〞专题2、解析几何中的常用解题技巧专题探讨〔2〕充分利用常用结论421 21 2

py

y

p2

,

x

x|AB|

x1

x2

p专题探讨〔3〕充分利用常用结论专题探讨〔4〕充分利用几何图形〔几何法〕【2021年课标卷Ⅰ理14】一个圆经过椭圆16 4x2

y2

1的三个顶点，且圆心在x轴上，那么该圆的标准方程为 .分析：经过椭圆四个顶点的哪三个？这是问题研究的关键，注意到条件“圆心在x轴上〞，才能判断是过哪三个顶点.问题简单，但区分度高.启示：重视几何图形的分析，突出几何的本质.变式：〔1〕改成“且圆心在y轴上〞〔2〕去掉这个条件呢？专题探讨专题探讨3、圆中的相关专题〔1〕圆的切线问题；〔2〕直线被圆截得弦长问题〔3〕圆中的有关最值问题〔4〕圆上的点到直线的距离等于定值问题；专题探讨如:圆中有关最值问题:(1)截距型；(2)斜率型；(3)距离型专题探讨【例3】集合M{(x,y)|y 9x2},集合N{(x,y)|yxb0},(1)假设MN,求实数b的取值范围;(2)假设MN为单元素集,求实数b的取值范围;(3)假设MN为双元素集,求实数b的取值范围.变式:1、变为直线

y

x

b

与曲线

y

9

x2的交点个数问题变式:2、变为方程

x

b

9

x

2的解的个数问题变式:3、变为函数

f

(x

x

b

9

x2的零点的个数问题专题探讨圆上的点到直线的距离等于定值问题例4、假设圆(x1)2y28上到直线l:xyb0的距离为1的点恰有3个，求b的值。变式1、假设圆上到直线l:xyb0的距离为1的点恰有4个，求b的取值范围。变式2、假设圆上到直线l:xyb0上距离为1的点至少有3个，求b的取值范围。变式3、假设圆(x1)2y2r2上有且只有两个点到直线l:xy10的距离为1，求半径r的取值范围。对应教材必修2P133习题4.2B组第3题以变求通，以变求实，以变求胜专题探讨第三部分策略篇策略篇——科学备考备课标备教材备学生2021备考启示在备考过程中，针对知识和能力的培养，要做到以下几点：策略一、紧盯课标、考纲不放松做到不超“标〞、不超“纲〞、不补充课标、考纲上已经删去的内容。不要让各省的考题成为备考的负担。备考方向和试题要紧扣全国课标卷的考纲、考题。比方“圆锥曲线第二定义〞的处理考纲中特别强调了要重视通性通法，淡化特殊技巧 ，要加强运算求解能力的考查。运算求解能力要求会根据法那么、公式、定理进行正确运算〔更要求理解算理〕、变形和数据处理；能根据问题的条件寻求合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力. 运算的准确性、合理性、熟练性、简捷性是运算能力的根本要求.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等算法操作——运算和变形算法优化——设计合理、简捷的运算途径科学备考试题特点---运算求解能力算法操作：对于(1),由圆的性质知|EA|+|EB|为定值,通过椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程.DEOC〔2021年乙卷理20〕设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B〔1,0与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.〔I〕证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；y〔II〕设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.BxA科学备考科学备考策略二、揭示内在联系，构建网