有理数的加减混合运算典型例题_第1页
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-.z.有理数的加减混合运算典型例题例1计算以下各式：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.解：〔1〕原式.〔2〕原式.〔3〕原式.〔4〕原式.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进展全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进展计算而得出结果．但根据题目特点，假设能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中假设有相反数，也应先把相反数相加．例2计算：．分析在进展加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进展；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进展简算．解方法一：方法二：说明：〔1〕在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；〔2〕在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；〔3〕在我们运算熟练之后，负数相加可以省略"＋〞号，但我们可以仍然认为是加法．如可以写成：．其中的…－9－10＋…可以看成是…＋〔－9〕＋〔－10〕＋…．例3计算以下各题：〔1〕；〔2〕；〔3〕.解：〔1〕原式.〔2〕原式〔3〕原式.说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号一样的数先加〔需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换〕；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．例4计算：〔1〕；〔2〕分析〔1〕题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；〔2〕题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．解〔1〕〔2〕说明：进展有理数的混合运算时，小学学过确实定运算顺序的方法仍然适用．例5有理数，满足，求的值．分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即．所以有且只有：且．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．解：∵，∴，且.∴，且.∴，且.∴，∴.说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．例6在数轴上，P点表示2，现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；〔1〕这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；〔2〕把P点从开场移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。分析按要求我们把每次P点移到的位置标在数轴。〔1〕很容易知道P点要到达原点必须向右移动6个单位；〔2〕P点原有对应的数是2，而每次向右移动一个单位就等于＋2，向左移动一个单位等于＋〔－1〕，所以移动全过程对应的算式就是：2＋2＋〔－10〕＋6＝0解〔1〕P点必须向右移动6个单

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