数列中奇偶项问题

nn2n7nn*2111n**111nn2n7nn*2111n**111a

数数

N*，n2

b,,

n

2b2;n成比列，求正整数k的22差数列a}的项和为列和TTn2nn（I求数列奇数项和P．，求列（II）设b为偶数n

nN

．、一数{}是奇数时＝＋n为数时＝nn练习

n2

这数列的前项和．．已知等差数{}公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为5，所有偶数项之和为，则这个数列的项数n为()AB．D．40、比数列的首项为，数是偶数，所有的奇数项之和为85，有的偶数项之和为，这个等比数列的项数为（A

（B

6

（C

（D

、已知数列{}{}足＝1，且，是数f()＝x－x＋的个零点，则b＝________.nnn10、已知数列{}足＝，a＝，＝()n1a3A2B．CD.．已知数列{}足＝，a＝(n∈)，设是列{}前n项，则＝()n11nnA2－1B．3－．×2－1D3－于{}定数{－}数列{}“差数列”，若＝，{}“数列”的通项公式为2，n1则数列{}前项和＝________.n、(2013·天高)已知首项为的等数列{}前和为∈N)且－S，S成差数列．n2(1)求数{}通项公式；n13(2)证明＋≤(nN)nS6n、已知是等比数{}前n项，，，成等差数列，且a＋a＋＝18.n4334①求数列{}通公式；n②是否存在正整数n使得≥013若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．n=2(ab2(10,235=n

a2

b2,nnbbnnnn

b

.

n

n

即a2n

n

，则

2

n

，

m2m2122n1nn1*nn2nnn7nn1nm2m2122n1nn1*nn2nnn7nn1nnn111n

,22

,92

成等比数列，所以

k

2

k

k

8)，令2，得

32tt，得t或，k.23解）由题意，

a4ad

，得

1

a4nn

．………分T，当，bn1

，当n时，n

bn

，两式相减，得

,(2)n数列

bn

n

．…………分（Ⅱ）

为数c3n为偶数

．当

为偶数时，Pa13

)b)4

=

(4n

n6(1)

n

2

．当n为数时一）n偶数，nn

(n2

n

n

2

（法二）Pa1

)b4

n)21

n

．22为偶数Pnn为奇数解析：n为数时，{}以为项，以10公差的等差数列；当n为数时，{}以首项，以n为公比的等比数列．所以，maS＝S＋＝ma＋×＋＝6＋5(m－1)＋－1)奇偶2－＝6＋5

－5m＋2

＋

1

－2＝2

m

1

＋5

＋－解析：选A设这个数列有n项则由等差数列的性质可知：偶数项之和减去奇数项之和等于n，即25－15＝2，故＝，即数列的项数为10.解析：a＋a＝，＝n1nnn

n

，∴a＝，a＝2.n2n又∵a＝，a＝，∴＝2∴＝，＝(∈，＝＋＝64.112110a2a解析：选B依意得＝＝2即＝2故数列a，，，，…是一个以为首项、2为比a2a135nn1的等比数列，因此＝3aa解析选由＝＝＝且a＝数列{}奇数项构成以1为首项为公比的等比数列，a2n－偶数项构成以为首项为比的等比数列＝(＋＋＋＋＋(＋a＋a＋…＋a)＝2324620141＋＝3×－－对比：/a＝nn

则用累乘法，

nnnn1n2nn14n1n1nnnnnn1－2，n偶－1*2322nnnnnnnnn解析：a－a＝∴＝nnnn1n2nn14n1n1nnnnnn1－2，n偶－1*2322nnnnnnnnnnnn11221－2＝2＋＋…＋＋＋2＋2＝－＋2＝2∴＝＝2－2.1n12[解题指导](2)n[解(1)设等比数列{}公比为q因为，S成等差数列，所以＋S＝4－，－－n23,42343S，得2＝－a，于是q＝－4a313又a＝，以等比数列{}通公式为＝×－＝－1)12n2，n奇数，(2)证明＝－－，＋＝－－＋＝S12n当n为奇数时，S＋随的增大而减小，nn13所以S＋≤＋＝.n1n1当n为偶数时，S＋随的增大而减小，nn25所以S＋≤＋＝.n2n213故对于∈N有S＋≤n6n解析：①设数列{a}公为q则a≠0，qn1－，由题意得＝－18－a1＝q，即解得，故数列{a}通公式为a＝×－.nn×[1－②由①有＝＝1－－2).－若存在，使得≥，