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2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案62/622009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案湖南省2009年普通高中学业水平考试数学一、选择题A=9A=A+13PRINTAENDA=9A=A+13PRINTAENDA{1}B.{2}C.{1,2}D.{-2,0,1,2}2.若运行右图的程序,则输出的结果是()A.4,B.9C.13D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是()A.B.C.D.4.的值为()A.B.C.D.5.已知直线l过点(0,7),且及直线y=-4x+2平行,则直线l的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量若,则实数x的值为()A.-2B.2C.-1D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:x12345f(x)-4-2147在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)8.已知直线l:y=x+1和圆C:x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.B.y=log3xC.D.y=cosx10.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为()A.1B.0C.-1D.-2二、填空题11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12.把二进制数101(2)化成十进制数为____________.13.在△ABC中,角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,则b=__________.2233214.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为_________.22332CMBA15.如图,在△ABC中,M是BC的中点,若则实数=________.CMBA三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位,得到函数g(x)的图像,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计100117.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量(单位:吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题:(1)求右表中a和b的值;(2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.001234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量18.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD平面PAC;(2)求异面直线BC及PD所成的角.BBCDAP19.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD的长为x米(2≤x≤6).(1)用x表示墙AB的长;(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;xFEDCBA(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?xFEDCBA20.在正项等比数列{an}中,a1=4,a3=64.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于(2)中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立,求实数m的取值范围.湖南省2009年普通高中学业水平考试参考答案数学一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.(1)2(2)g(x)=2sinx,奇函数.17.(1)a=20,b=0.2(2)2.5吨18.(1)略(2)45019.(1)AB=24/x;(2)y=3000(x+)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=(3)m≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共3页。时量120分钟,满分100分。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本卷共3页,如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负。4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则=()A.B.C.D.2.已知,,则()A.B.C.D.3.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥4.已知圆的方程是,则圆心坐标及半径分别为()A.,B.,C.,D.,5.下列函数中,是偶函数的是()A.B.C.D.6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在阴影部分内的概率是()A.B.C.D.7.化简=()A.B.C.D.8.在中,若,则是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.已知函数=(且),,则函数的解析式是()A.=B.=C.=D.=10.在中,分别为角、、的对边,若,,,则=()A.1B.C.2D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.11.直线的斜率是.12.已知若图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出的值是.13.已知点在如图所示的阴影部分内运动,则的最大值是.14.已知平面向量,,若∥,则实数的值为.15.张山同学的家里开了一个小卖部,为了研究气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量(杯)及当天最高气温()的有关数据,通过描绘散点图,发现和呈现线性相关关系,并求的回归方程为=,如果气象预报某天的最高气温为,则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题:本大题共5小题,满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知函数()的部分图像,如图所示,(1)判断函数在区间上是增函数还是减函数,并指出函数的最大值。(2)求函数的周期。17.(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图,(1)计算该运动员这10场比赛的平均得分;(2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.(本小题满分8分)在等差数列中,已知,,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列前5项的和.19.(本小题满分8分)如图,为长方体,(1)求证:∥平面(2)若=,求直线及平面所成角的大小.20.(本小题满分10分)已知函数=,(1)求函数的定义域;(2)设=+;若函数在(2,3)有且仅有一个零点,求实数的取值范围;(3)设=+,是否存在正实数,使得函数=在[3,9]内的最大值为4?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案选择题:1—10DACACDABCD二、填空题:112;122;134;146;15128.三、解答题:16(1)减函数,最大值为2;(2)。17(1)34;(2)0.3.18(1);(2).19(1)略;(2)20(1);(2);(3).2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟,满分100分.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则等于()A. B. C. D.2.若函数,则等于()A.3 B.6 C.9 D.3.直线及直线的交点坐标为()A. B. C. D.4.两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为()A. B. C. D.5.已知函数,则是()A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6.向量,,则()A. B.C.及的夹角为 D.及的夹角为7.已知等差数列中,,,则的值是()A.15 B.30 C.31 D.648.阅读下面的流程图,若输入的,,分别是5,2,6,则输出的,,分别是()A.6,5,2B.5,2,6C.2,5,6D.6,2,59.已知函数在区间(2,4)内有唯一零点,则的取值范围是()A. B. C. D.10.在中,已知,,,则等于()A. B.C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.某校有高级教师20人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师人.12.的值是.13.已知,,且,则的最大值是.14.若幂函数的图像经过点,则的值是.15.已知是定义在上的奇函数,当时,的图像如图所示,那么的值域是.三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:(1)朝上的一面数相等的概率;(2)朝上的一面数之和小于5的概率.17.(本小题满分8分)如图,圆心的坐标为(1,1),圆及轴和轴都相切.(1)求圆的方程;(2)求及圆相切,且在轴和轴上的截距相等的直线方程.18.(本小题满分8分)如图,在三棱锥,底面,,、分别是、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:.19.(本小题满分8分)已知数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为.20.(本小题满分10分)设函数,其中向量,.(1)求的最小正周期;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案一.CABBABADDC二.11.100;12.2;13.4;14.;15.[-3,-2)U(2,3]三.16.(1);(2)17.(1);(2);18.略19.(1);(2)20.(1);(2)(-6,1)2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)已知等差数列的前3项分别为2,4,6,则数列的第4项为()A、7B、8C、10D、12如图是一个几何体的三视图,则该几何体为()A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数的零点个数是()A、0B、1C、2D、3已知集合,若,则的值为()A、3B、2C、0D、-1已知直线,,则直线及的位置关系是()A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行下列坐标对应的点中,落在不等式表示的平面区域内的是()A、B、C、D、某班有50名同学,将其编为1、2、3、、、50号,并按编号从小到大平均分成5组,现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为3,第二组抽取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为()A、14B、23C、33D、43如图,D为等腰三角形ABC底边AB的中点,则下列等式恒成立的是()A、B、C、D、将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为()A、B、C、D、如图,长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内,则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为()A、B、C、D、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11、比较大小:(填“>”或“<”)12、已知圆的圆心坐标为,则实数13、某程序框图如图所示,若输入的值分别为3,4,5,则输出的值为14、已知角的终边及单位圆的交点坐标为,则15、如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是100米,,,则A、B两点之间的距离为米。解答题(共5小题,满分40分)(6分)已知函数的图象如图,根据图象写出:(1)函数的最大值;(2)使的值。(8分)一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图),(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率。(8分)如图,在四棱柱中,底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,(1)求直线及平面ABCD所成角的大小;(2)求证:AC平面(8分)已知向量,(1)当时,求向量的坐标;(2)若函数为奇函数,求实数的值。(10分)已知数列的前项和(为常数,)(1)求,,;(2)若数列为等比数列,求常数的值及;(3)对于(2)中的,记,若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围。2012年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,满分40分)题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题(每小题4分,满分20分)11.>;12.3;13.4;14.;15..三、解答题(满分40分)16.解:(1)由图象可知,函数的最大值为2;………………3分(2)由图象可知,使的值为-1或5.……………6分17.解:(1)这10袋食品重量的众数为50(),……………2分因为这10袋食品重量的平均数为(),所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49();4分(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋,所以可以估计这批食品重量的不合格率为,故可以估计这批食品重量的合格率为.………8分18.(1)解:因为D1D⊥面ABCD,所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影,所以∠D1BD为直线D1B及平面ABCD所成的角,………………2分又因为AB=1,所以BD=,在Rt△D1DB中,,所以∠D1BD=45º,所以直线D1B及平面ABCD所成的角为45º;…4分(2)证明:因为D1D⊥面ABCD,AC在平面ABCD内,所以D1D⊥AC,又底面ABCD为正方形,所以AC⊥BD,………6分因为BD及D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线,所以AC⊥平面BB1D1D.………………8分19.解:(1)因为a=(,1),b=(,1),,所以a+b;………………4分(2)因为a+b,所以,………6分因为为奇函数,所以,即,解得.………8分注:由为奇函数,得,解得同样给分.20.解:(1),…………1分由,得,…………………2分由,得;………………3分(2)因为,当时,,又{}为等比数列,所以,即,得,……5分故;……………………6分(3)因为,所以,………7分令,则,,设,当时,恒成立,…………………8分当时,对应的点在开口向上的抛物线上,所以不可能恒成立,……9分当时,在时有最大值,所以要使对任意的正整数恒成立,只需,即,此时,综上实数的取值范围为.…………10分说明:解答题如有其它解法,酌情给分.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.1.已知集合,,若,则的值为()A.3 B.2 C.1 D.02.设,则的值为()A.0 B.1 C.2 D.-13.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是().A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4.函数的最小值是()A.-3B.-1C.1D.35.已知向量,若∥,则实数的值为()A.B.C.-2D.-86.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800,为了了解教师的教学情况,该校采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A. B.C. D.7.某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为()A.B.C.D.8.已知点在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则的最大值是()A.1B.2C.3D.59.已知两点,则以线段为直径的圆的方程是()A.B.C.D.10.如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km,且,则两点间的距离为()A.kmB.kmC.kmD.km开始输入开始输入输出结束是否(第14题图)11.计算:..12.已知成等比数列,则实数.13.经过点,且及直线垂直的直线方程是.14.某程序框图如图所示,若输入的的值为,则输出的值为.15.已知向量及的夹角为,,且,则.三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知(1)求的值;(2)求的值.
17.(本小题满分8分)某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2)已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?18.(本小题满分8分)如图,在三棱锥中,⊥平面,,,,直线及平面所成的角为,点分别是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求三棱锥的体积.
19.(本小题满分8分)已知数列满足:,.(1)求及通项;(2)设是数列的前项和,则数列,,,…中哪一项最小?并求出这个最小值.20.(本小题满分10分)已知函数(1)当时,求函数的零点;(2)若函数为偶函数,求实数的值;(3)若不等式≤≤在上恒成立,求实数的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、2;12、±3;13、;14、;15、4三、解答题:16、(1),从而(2)17、(1)高一有:(人);高二有(人)(2)频率为人数为(人)18、(1)(2)时,的最小值为5,时,的最大值为14.19、(1),为首项为2,公比为2的等比数列,(2),20、(1),(2)由(3)由设则,即2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页时量120分钟,满分100分.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素,且,则的值为A.0B.1C.2D.33.在区间内任取一个实数,则此数大于3的概率为A.B.C.D.4.某程序框图如图所示,若输入的值为1,则输出的值是A.2B.3C.4D.55.在△中,若,则△的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.的值为A.B.C.D.7.如图,在正方体中,异面直线及的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式的解集为A.B.C.D.9.点不在不等式表示的平面区域内,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.样本数据的众数是.12.在中,角、、所对应的边分别为、、,已知,则=.13.已知是函数的零点,则实数的值为.14.已知函数在一个周期内的图像如图所示,则的值为.15.如图1,矩形中,分别是的中点,现在沿把这个矩形折成一个二面角(如图2)则在图2中直线及平面所成的角为.三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知函数(1)画出函数的大致图像;(2)写出函数的最大值和单调递减区间.17.(本小题满分8分)某班有学生50人,期中男同学300人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18.(本小题满分8分)已知等比数列的公比,且成等差数列.(1)求;(2)设,求数列的前5项和.19.(本小题满分8分)已知向量(1)当时,求向量的坐标;(2)若∥,且,求的值.20.(本小题满分10分)已知圆.(1)求圆的圆心的坐标和半径长;(2)直线经过坐标原点且不及轴重合,及圆相交于两点,求证:为定值;(3)斜率为1的直线及圆相交于两点,求直线的方程,使△CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,满分40分)题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题(每小题4分,满分20分)11.612.13.414.215.(或)三、解答题(满分40分)16.解:(1)函数的大致图象如图所示;……………2分(2)由函数的图象得出,的最大值为2,………………4分其单调递减区间为.…………6分17.解:(1)(人),(人),所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;……4分(2)过程略..……………8分18.解:(1);………………4分(2).……………8分19.解:(1);…………………4分(2).………………………8分20.解:(1)配方得,则圆心C的坐标为,……2分圆的半径长为;………………………4分(2)设直线的方程为,联立方程组,消去得,………………5分则有:………………6分所以为定值.………………7分(3)解法一设直线m的方程为,则圆心C到直线m的距离,所以,…………………8分,当且仅当,即时,的面积最大,…………9分从而,解之得或,故所求直线方程为或.……10分解法二由(1)知,所以,当且仅当时,的面积最大,此时,………8分设直线m的方程为则圆心C到直线m的距离,…………………9分由,得,由,得或,故所求直线方程为或.……10分2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2},N={0,1,3},则M∩N=()A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}正视图侧视图俯视图2.化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果正视图侧视图俯视图A.B.C.0D.13.如图,一个几何体的三视图都是半径为1的圆,则该几何体表面积()A.πB.2πC.4πD.CABDE4.直线x-y+3=0CABDEA.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直5.如图,ABCD是正方形,E为CD边上一点,在该正方形中随机撒一粒豆子,落在阴影部分的概率为()A.B.C.D.6.已知向量,则实数λ的值为()A.B.3C.D.-37.某班有50名学生,将其编为1,2,3,…,50号,并按编号从小到大平均分成5组,现从该班抽取5名学生进行某项调查,若用系统抽样方法,从第一组抽取学生的号码为5,则抽取5名学生的号码是()A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,468.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:x-10123f(x)84-2062Oxy2则函数f2Oxy2A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9.如图,点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上,则z=y-x的最大值为()A.-2B.0C.1D.210.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了1个伙伴;第二天,2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴;……;如果这个找伙伴的过程继续下去,第n天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()A.2n-1B.2nC.3nD.4n二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.是否11.函数f(x)=log(x-3)的定义域为是否12.函数的最小正周期为_______.13.某程序框图如图所示,若输入的x值为-4,则输出的结果为__________.14.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2a,sinA=,则sinC=_______.15.已知直线l:x-y+2=0,圆C:x2+y2=r2(r>0),若直线l及圆C相切,则圆的半径是r=_____.三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛,某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下:35780120043578012004(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2(1)若函数f(x)的图象过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)是偶函数,求的m值.D1C1B1D1C1B1A1DBCA已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)证明:D1A//平面C1BD;(2)求异面直线D1A及BD所成的角.19.(本小题满分8分)已知向量(1)当x=时,求向量的坐标;(2)设函数f(x)=,将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象,当x∈[0,]时,求函数g(x)的最小值.20.(本小题满10分)已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,其中n∈N*.(1)写出a2,a3及an;(2)记设数列{an}的前n项和为Sn,设Tn=,试判断Tn及1的关系;(3)对于(2)中Sn,不等式Sn∙Sn-1+4Sn-λ(n+1)Sn-1≥0对任意的大于1的整数n恒成立,求实数λ的取值范围.2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题ABCACDABDB二
、填空题11.(3,+∞);12.π;13.4;14.1;15.三
、解答题(满分40分)16.解:(1)中位数为10;平均数为9.…4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3.…6分17.解:(1)依题,2=(2-m)2+2,解得m=2,…2分∴f(x)=(x-2)2+2,∴y=f(x)的单调递增区间是(2,+∞).…4分(2)若函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),…6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2,解得m=0.…8分18.(1)证明:在正方体中,D1A∥C1B,又C1B平面C1BD,D1A平面C1BD,∴D1A//平面C1BD.…4分(2)解:∵D1A∥C1B,∴异面直线D1A及BD所成的角是∠C1BD.…6分又ΔC1BD是等边三角形.∴∠C1BD=60°.∴D1A及BD所成的角是60°.…8分19.解:(1)依题,…4分(2)依题,f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1,g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1,∵x∈[0,],∴2x∈[0,π],∴当2x=π时,g(x)min=-1.…8分20.解:(1)依题a2=a1+2=4,a3=a2+2=6,依题{an}是公差为2的等差数列,∴an=2n;…3分(2)∵Sn=n(n+1),∴,∴Tn<1…6分(3)依题n(n+1)∙(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0,即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0,即λ≤对大于1的整数n恒成立,又,当且仅当n=3时,取最小值5,所以λ的取值范围是(-∞,5]…10分2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2},N={0,1,3},则M∩N=()AA.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}正视图侧视图俯视图2.化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果正视图侧视图俯视图A.B.C.0D.13.如图,一个几何体的三视图都是半径为1的圆,则该几何体表面积()CA.πB.2πC.4πD.CABDE4.直线x-y+3=0CABDEA.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直5.如图,ABCD是正方形,E为CD边上一点,在该正方形中随机撒一粒豆子,落在阴影部分的概率为()CA.B.C.D.6.已知向量,则实数λ的值为()DA.B.3C.D.-37.某班有50名学生,将其编为1,2,3,…,50号,并按编号从小到大平均分成5组,现从该班抽取5名学生进行某项调查,若用系统抽样方法,从第一组抽取学生的号码为5,则抽取5名学生的号码是()AA.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,468.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:x-10123f(x)84-2062Oxy2则函数f2Oxy2A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9.如图,点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上,则z=y-x的最大值为()DA.-2B.0C.1D.210.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了1个伙伴;第二天,2只蜜蜂飞出去各自找回了1个伙伴;……;如果这个找伙伴的过程继续下去,第n天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()BA.2n-1B.2nC.3nD.4n二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.是否11.函数f(x)=log(x-3)的定义域为_________.(3,+∞是否12.函数的最小正周期为_______.π13.某程序框图如图所示,若输入的x值为-4,则输出的结果为__________.414.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2a,sinA=,则sinC=_______.115.已知直线l:x-y+2=0,圆C:x2+y2=r2(r>0),若直线l及圆C相切,则圆的半径是r=_____.三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛,某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下:35780120043578012004(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率.16.解:(1)中位数为10;平均数为9.…4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3.…6分17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=(x-m)2+2(1)若函数f(x)的图象过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)是偶函数,求的m值.17.解:(1)依题,2=(2-m)2+2,解得m=2,…2分∴f(x)=(x-2)2+2,∴y=f(x)的单调递增区间是(2,+∞).…4分(2)若函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),…6分即(-x-m)2+2=(x-m)2+2,解得m=0.…8分D1C1B1D1C1B1A1DBCA已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)证明:D1A//平面C1BD;(2)求异面直线D1A及BD所成的角.18.(1)证明:在正方体中,D1A∥C1B,又C1B平面C1BD,D1A平面C1BD,∴D1A//平面C1BD.…4分(2)解:∵D1A∥C1B,∴异面直线D1A及BD所成的角是∠C1BD.…6分又ΔC1BD是等边三角形.∴∠C1BD=60°.∴D1A及BD所成的角是60°.…8分19.(本小题满分8分)已知向量(1)当x=时,求向量的坐标;(2)设函数f(x)=,将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象,当x∈[0,]时,求函数g(x)的最小值.19.解:(1)依题,…4分(2)依题,f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1,g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1,∵x∈[0,],∴2x∈[0,π],∴当2x=π时,g(x)min=-1.…8分20.(本小题满10分)已知数列{an}满足a1=2,an+1=an+2,其中n∈N*.(1)写出a2,a3及an;(2)记设数列{an}的前n项和为Sn,设Tn=,试判断Tn及1的关系;(3)对于(2)中Sn,不等式Sn∙Sn-1+4Sn-λ(n+1)Sn-1≥0对任意的大于1的整数n恒成立,求实数λ的取值范围.20.解:(1)依题a2=a1+2=4,a3=a2+2=6,依题{an}是公差为2的等差数列,∴an=2n;…3分(2)∵Sn=n(n+1),∴,∴Tn<1…6分(3)依题n(n+1)∙(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0,即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0,即λ≤对大于1的整数n恒成立,又,当且仅当n=3时,取最小值5,所以λ的取值范围是(-∞,5]…10分2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟,满分100分。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.图1是某圆柱的直观图,则其正视图是A.三角形B.梯形C.矩形D.圆2.函数的最小正周期是A.B.C.D.3.函数的零点为A.2B.C.D.4.执行如图2所示的程序框图,若输入a,b分别为4,3,则输出的A.7B.8C.10D.125.已知集合,则A.B.C.D.6.已知不等式组表示的平面区域为,则下列坐标对应的点落在区域内的是A.B.C.D.7.已知向量,,若,则A.B.C.1D.38.已知函数的图象如图3所示,则不等式的解集为A.B.C.或D.或9.已知两直线和的交点为M,则以点M为圆心,半径长为1的圆的方程是A.B.C.D.10.某社区有300户居民,为了解该社区居民的用水情况,从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位:t)进行分析,得到这些住户月均用水量的频率分布直方图(如图4),由此可以估计该社区居民月均用水量在的住户数为A.50B.80C.120D.150二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分2,0分.11.若,则____________.12.已知直线,.若,则________.13.已知幂函数(为常数)的图象经过点,则________.14.在中,角的对边分别为.若,,,则_______.15.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此收集若干数据,并对数据进行分析,得到加工时间及零件数(个)的回归方程为.由此可以预测,当零件数为100个时,加工时间为__________.三、解答题:本大题共5小题,满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)从一个装有3个红球和2个白球的盒子中,随机取出2个球.(1)用球的标号列出所有可能的取出结果;(2)求取出的2个球都是红球的概率.17.(本小题满分8分)已知函数.(1)求的值;(2)求的最小值,并写出取最小值时自变量的集合.18.(本小题满分8分)已知等差数列的公差,且.(1)求及;(2)若等比数列满足,,求数列的前项的和.19.(本小题满分8分)如图5,四棱锥的底面是边长为2的菱形,底面.(1)求证:平面;(2)若,直线及平面所成的角为,求四棱锥的体积.20.(本小题满分10分)已知函数,且,且.(1)求的值,并写出函数的定义域;(2)设,判断的奇偶性,并说明理由;(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,满分40分)1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C二
、填空题(每小题4分,满分20分)11.512.313.14.415.118三
、解答题(满分40分)16.【解析】(1)所有可能的取出结果共有10个:,,,,,,,,,.
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