2021-2022学年河南省南阳市南召县七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年河南省南阳市南召县七年级（上）期末数学试卷下列各式中，负数是(

)A.−(−1) B.(−1如图所示，几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是(

)A.北偏东55°，2km

B.东北方向

C.东偏北35°，2km如图，a//b，∠1=60°A.90°

B.100°

C.110°已知3x2−4x+6的值为A.−5 B.5 C.7 D.下列几何体中，棱柱的个数为(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个对于有理数a，b，规定一种运算：a⊗b=a2−abA.−100 B.100 C.−1 下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③同位角相等；④在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包mA.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x−y)m−A.−27 B.−1 C.8 用“>、=、<”符号填空：−45______−7近似数3.06×104精确到______在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是______．已知一个锐角的度数为71.52°，则这个角的余角为______.(结果用度、分、秒来表示)一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转．如图②，当∠CAE=15计算：−2.5÷5计算：(−5)先化简再求值．求多项式12x−2(如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图：

(2)完成下列推理过程．

(1)如图，已知AB//CD，∠B+∠D=180°．

求证：BC//DE．

证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠______=∠______(______).

∵∠B+∠D=180°(已知)，

∴∠______+∠D=180°为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒(x>30).经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：

甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，

(1)方案一：到甲商店购买，需要支付______元；方案二：到乙商店购买，需要支付______元(用含x的代数式表示)

(2)若x=100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．

(3课堂上老师呈现一个问题：已知：如图，AB//CD，EF⊥AB与点O，FG下面提供三种思路：

思路一：过点F作MN//CD(如图(1))；

思路二：过点P作PN//EF，交AB于点N；

思路三：过点O作ON//FG，交CD于点N．

解答下列问题：

(1)已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．

(1)求线段AC，CB的长；

(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm．

①请用含有m的代数式表示线段PC，MC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A选项，原式=1，故该选项不符合题意；

B选项，原式=−1，故该选项符合题意；

C选项，原式=−(−1)=1，故该选项不符合题意；

D选项，原式=2.【答案】A

【解析】解：从正面看第一层是一个长方形，第二层左边一个长方形，

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

3.【答案】D

【解析】解：∵小明家在少年宫的南偏西35°方向的2km处，

∴少年宫在小明家的北偏东35°方向的2km处．

故选：D4.【答案】D

【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，

∵∠1=60°且a//b，

∴∠1的同位角也是60°，

∠25.【答案】B

【解析】解：∵3x2−4x+6的值为9，

∴3x2−4x+6=9，

∴3x2−4x=6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了认识立体图形．

根据棱柱的定义，可得答案．

【解答】

解：①是正方体(四棱柱)，②是长方体(四棱柱)，⑤是六棱柱，⑥是三棱柱，

以上这四个都是棱柱；

其它三个分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．

故选C．

7.【答案】B

【解析】解：根据题中的新定义得：

原式=−5⊗[32−3×(−2)]

=−5⊗158.【答案】A

【解析】解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误，

②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误，

③两直线平行，同位角相等，错误，

④在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，

∴上列语句中，正确的个数有1个，

故选：A．

根据同位角、内错角、同旁内角的特点，点到直线的距离，垂线的定义逐一判断即可．

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，点到直线的距离，垂线，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40(m+n2−m)=20(m+n)−40m=20n−20m；

在乙批发市场茶叶的利润为60(m+n2−n)=30(m10.【答案】A

【解析】解：根据题意，可得：

x+2=y+(−1)，m+(−1)=n+2，

∴x−y=−3，m−n=3，11.【答案】>

【解析】【分析】

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：有理数的大小比较法则的内容是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【解答】

解：因为|−45|=45=3240，|12.【答案】百

【解析】解：3.06×104=30600，所以近似数3.06×104精确到百位．

故答案为：百．

由于近似数3.0613.【答案】垂线段最短

【解析】解：这样做的数学道理是：垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

根据垂线段最短即可得出答案．

本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．

14.【答案】18°【解析】解：90°−71.52°=18.48°=18°28′48″，

∴这个角的余角是1815.【答案】60°或105°或【解析】【分析】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．

分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．

【解答】

解：如图，当AE//BC时，∠CAE=90°−30°=60°；

如图，当DE//AB(或AD//BC)时，16.【答案】解：原式=−52×165【解析】本题考查了有理数的混合运算，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．把除法转化为乘法，先确定符号，把绝对值相乘，最后求和即可．

17.【答案】解：原式=(−5)×713+(【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法运算定律的应用．

首先根据乘法分配律，求出(−518.【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+43y2

=−3x+【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得x和y的值，从而代入求值．

本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．

19.【答案】解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

(2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加9个，

故答案为：9【解析】解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

(2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加9个，

故答案为：9．

(1)根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；

(20.【答案】(1)B；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行；

(2)对顶角相等；1；3；【解析】(1)证明：∵AB//CD(已知)，

∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)．

∵∠B+∠D=180°(已知)，

∴∠C+∠D=180°(等量代换)，

∴BC//DE(同旁内角互补，两直线平行)；

故答案为：B；C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行；

21.【答案】解：(1)(20x+2400)；(18x+2700)；

(2)当x=100时，

甲商店需20【解析】解：(1)甲商店购买需付款30×100+(x−30)×20=20x+30×(100−20)=(20x+2400)元；

乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%x=(18x+2700)元．

故答案为：(20x+2400)，(18x+2700)；22.【答案】解：(1)120°

(2)由图可得，思路二辅助线的做法为过P作PN//EF；思路三辅助线的做法为过O作ON//FG；

(3)若选择思路二，理由如下：

如图(2)，过P作PN//EF，

∵PN//EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB//CD，

∴∠【解析】解：(1)如图(1)，过F作MN//CD，

∵MN//CD，∠1=30°，

∴∠2=∠1=30°，

∵AB//CD，

∴AB//MN，

∵AB⊥EF，

∴∠3=∠4=90°，

∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°．

故答案为：120°；

(2)由图可得，思路二辅助线的做法为过P作PN//EF；思路三辅助线的做法为