一阶逻辑推理理论(共19张PPT)

第五章一阶逻辑等值演算与推理第1节一阶逻辑等值式与置换规则

第2节一阶逻辑的前束范式

第3节一阶逻辑推理理论

第1页，共19页。第3节一阶逻辑推理理论一、推理定律二、推理规则三、一阶逻辑自然推理系统

F第2页，共19页。一、推理定律

第一组命题逻辑推理定律的代换实例分别为命题逻辑中化简律和附加律的代换实例.例如：

第3页，共19页。第二组由基本等值式生成的推理定律上一节给出的两组等值式中的每个等值式可生成两个推理定律.

和分别由双重否定律和量词否定等值式生成.例如：第4页，共19页。第三组其他重要推理定律(1)(2)(3)(4)例如：第5页，共19页。二、推理规则

1．全称量词消去规则(简记为UI规则或UI

)或两式成立的条件是：（2）在第二式中，c为任意个体变项。（3）用y或c去取代中自由出现的x时，一定要在x自由出现的一切地方进行取代.（1）在第一式中，取代x的y应为任意的不在中约束出现的个体变项.第6页，共19页。

2．全称量词引入规则(简记为UG

规则或UG

)（2）取代自由出现的y的x也不能在中约束出现.该式成立的条件是：（1）无论中自由出现的个体变项y取何值，应该均为真.第7页，共19页。

3．存在量词引入规则(简称EG规则或EG)

（2）取代c的x不能在中出现过.（1）c是特定的个体常项.该式成立的条件是：第8页，共19页。

4．存在量词消去规则(简记为EI

规则或EI)（3）若A(x)中除自由出现的x外，还有其它自由出现的个体变项，此规则不能使用.

该式成立的条件是：（1）c是使A为真的特定的个体常项.

（2）c不在中出现.第9页，共19页。三、一阶逻辑自然推理系统F

3.推理规则：定义5.3自然推理系统F定义如下：

1.字母表.同一阶语言的字母表(见定义4.1).2.合式公式.同合式公式的定义(见定义4.1).第10页，共19页。（1）前提引入规则.（2）结论引入规则.（3）置换规则.（4）假言推理规则.

（5）附加规则.

（6）化简规则.（7）拒取式规则.（8）假言三段论规则.第11页，共19页。前提，推出(假命题)的下述推理证明中在②中取,则为真（前件假）,第一组命题逻辑推理定律的代换实例上一节给出的两组等值式中的每个等值式可生成（1）c是使A为真的特定的个体常项.（9）析取三段论规则.但如果改变命题序列的顺序会产生由真前提推出假结论的错误。10在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：解由于c为特定的个体常项，所以同合式公式的定义(见定义4.（15）EG规则.设为自然数，为整数.上一节给出的两组等值式中的每个等值式可生成应该满足的条件(3)，此处不能用EI规则.(个体域为实数集合)10在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：⑤

②④假言推理三、一阶逻辑自然推理系统F不会从真命题推出假命题.⑤

②④假言推理F中的推理过程类似命题演算自然推理系统P.要在x自由出现的一切地方进行取代.（2）取代自由出现的y的x也不能在中约束出现.第2节一阶逻辑的前束范式⑤

②④假言推理在②中取,则为真（前件假）,（9）析取三段论规则.8设个体域为实数集合，为

（15）EG规则.

F中的推理过程类似命题演算自然推理系统P.（9）析取三段论规则.（10）构造性二难推理规则.

（11）合取引入规则.（12）UI规则.（14）EI规则.（13）UG规则.第12页，共19页。①前提引入②①UI规则③②EI规则③UG规则④

例5.8设个体域为实数集合，为指出在推理系统F中，以(真命题)为前提，推出(假命题)的下述推理证明中的错误.

第13页，共19页。解

由于c为特定的个体常项，所以(即为)为假命题.如果按F中推理规则进行推理，不会从真命题推出假命题.在以上推理证明中，第三步错了，由于中除有自由出现的y，还有自由出现的z，按EI规则应该满足的条件(3)，此处不能用EI规则.用了EI规则，导致了从真命题推出假命题的错误.第14页，共19页。例5.9在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：

任何自然数都是整数；存在着自然数.所以存在着整数.个体域为实数集合R.解先将原子命题符号化.结论：前提：

设为自然数，为整数.第15页，共19页。

证明：①

前提引入③前提引入④③UI规则⑥⑤EG规则

⑤

②④假言推理

②

①EI规则第16页，共19页。

以上证明的每一步都是严格按推理规则及应满足的条件进行的。因此，前提的合取为真时，结论必为真。但如果改变命题序列的顺序会产生由真前提推出假结论的错误。如果证明如下进行：①

前提引入

②

①UI规则

前提引入③④③EI规则在②中取,则为真（前件假）,于是④中为假，这样从前件真推出了假的中间结果.第17页，共19页。

例5.10在自然推理系统F