2020版掌控中考数学初中学业水平考试模拟卷版含

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班级：________姓名：________得分：________

一、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)

1．－2020的绝对值是2020.

2．分解因式：m2－9＝(m＋3)(m－3)．

3．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝38°，则∠2的度数是52°.

4．若点(2，4)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k＝3.

5．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是

10.

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E为AC，BC上两个动点，

若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此

时CD的长为124.7或3

二、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)

7．以下列图几何体的左视图是（D）

8．一个数用科学记数法表示为×105，则这个数是（D）A．237B．2370C．23700D．2370002x9．函数y＝x＋3中，自变量x的取值范围是（C）A．x>－3B．x>－3且x≠0

C．x≠－3D．x≠－3且x≠0

10．若一个多边形的内角和与外角和总合是900°，则此多边形是（B）

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

11．为了认识某社区居民的用电情况，随机对该社区

10户居民进行检查，下表是这

10

户居民

2019年

5月份用电量的检查结果：

居民(户)

1

3

2

4

月用电量

(度/户)

4050

55

60

那么关于这10

A．中位数是

C．平均数是

户居民月用电量

55

54

(单位：度)，以下说法错误的选项是（

B．众数是60

D．方差是29

D）

12．若矩形

ABCD的两邻边长分别为一元二次方程

x2－17x＋60＝0的两个实数根，则矩

形ABCD的对角线长为（

C）

A．10

B．12

C．13

D．15

13．定义新运算：关于任意实数a，b，都有ab＝a＋b，ab＝ab，其中等式右边

是平时的加法和乘法运算，则代数式a2＋b2可由式子______转变而获取(B)

A．(ab)2B．(ab)2－2(ab)

C．(ab)2＋2(ab)D．(ab)2－(ab)

14．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C

落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为(C)

三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题6分)401－1计算：－1＋(2－2)＋|－2020|－－6.

解：原式＝－1＋1＋2020＋6

2026.

16．(本小题6分)如图，在△ABC中，点E是AC边上一点，BE＝BC，点D为△ABC外一点，且∠DEA＝∠EBC，AC＝DE.若∠ABD＝50°，求∠C的度数．

解：∵∠AED＋∠DEB＝∠EBC＋∠C，∠DEA＝∠EBC，

∴∠DEB＝∠C.

∵BE＝BC，AC＝DE，

∴△DBE≌△ABC(SAS)．

∴∠DBE＝∠ABC.

∴∠EBC＝∠DBA.

又∵∠ABD＝50°，

∴∠EBC＝∠ABD＝50°.

∵BE＝BC，

11∴∠C＝∠BEC＝2(180°－∠EBC)＝2×(180°－50°)＝65°，

即∠C的度数为65°.

17．(本小题

8分)某电台对曲靖市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”检查问卷

(每

人必选且只选一种

)，该电台在全区范围内随机检查了部分市民．

将统计结果绘制成以下两幅

不完满的统计图．请结合图中所给的信息解答以下问题．

此次统计共抽查了________名市民；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；

将条形统计图补充完满；

若该区共有150000名市民，请估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有多少名．

解：(1)喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，所以此次共抽查了20÷20%

100(人)．

3喜欢用QQ沟通所占比率为100＝10.

所以表示“QQ”的扇形圆心角的度数为360°×310＝108°，故填100，108°.(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)．

喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人)．

补充图形以下列图．

估计该区最喜欢用微信进行沟通的市民有

40150000×＝60000(人)．100

18．(本小题6分)为倡议低碳环保，绿色出行，曲靖市大力实行共享单车。为响应市政府“绿色出行”的号召，

程老师上班由自驾车改为骑共享单车．

已知程老师家距上班地点

10

km.他骑共享单车比自驾车平均每小时少行驶

45km.他从家出发到上班地点，骑共享单车所

用的时间是自驾车所用的时间的

4倍．程老师骑共享单车平均每小时行驶多少

km?

解：设程老师骑共享单车上班平均每小时行驶

xkm.

10由题意，得x＝4×x＋45，

解得x＝15.

经检验，x＝15是原方程的解，且吻合实质意义．

答：程老师骑共享单车平均每小时行驶15km.

19．(本小题7分)(2019·南充)现有四张完满相同的不透明卡片，其正面分别写有数字

－2，－1，0，2，把这四张卡片反面向上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取一张卡片，求抽取

的卡片上的数字为负数的概率．(2)先抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；尔后放

回并洗匀，再随机抽取一张卡片．其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方

法求出点A在直线y＝2x上的概率．

解：(1)∵抽取的负数可能为－2，－1，

21∴抽取的卡片上的数字为负数的概率为P＝4＝2.

列表以下：

∵其有16种等可能的结果．其中点A在y＝2x上的结果有2种，

1∴点A在直线y＝2x上的概率P′＝16＝8.

20．(本小题8分)某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽种一种合适生长温度为15－

20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)

240变化的函数图象．其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝x的一部分，请依照图中信息解答以下问题：

求0到2小时时期y关于x的函数剖析式；

(2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

240解：(1)当x＝12时，y＝x＝20，∴B点坐标为(12，20)．

∵AB段是恒温阶段，∴(2，20)．设函数剖析式为y＝kx＋，代入(0，10)和(2，20)，Abb＝10，k＝5，得解得2k＋b＝20，b＝10.

∴0到2小时时期y关于x的函数剖析式为y＝5x＋10.240(2)把y＝15代入y＝5x＋10，即5x＋10＝15，解得x＝1，把y＝15代入y＝x，即15240x，解得x＝16.

16－1＝15.

21．(本小题8分)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点

B作BE⊥AB交AC于点E.

求证：AC⊥BD；

7若AB＝14，cos∠CAB＝8，求线段OE的长．

证明：∵∠CAB＝∠ACB，

∴AB＝CB.

?ABCD是菱形．

AC⊥BD.

(2)解：在Rt△AOB中，cos∠CAB＝AO7＝，AB＝14，AB8749∴AO＝14×8＝4.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝AB7，AB＝14，＝AE884915∴AE＝7AB＝16.∴OE＝AE－AO＝16－4＝4.

22．(本小题9分)(2019·十堰)如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于D，

1点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝2∠BAC.

求证：DE是⊙O的切线；

若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．

答图

(1)证明：如图，连接OD，AD.

∵AC是直径，∴∠ADC＝90°.

∴AD⊥BC，∵AB＝AC.

1∴∠CAD＝∠BAD＝2∠BAC.

1∵∠CDE＝2∠BAC，

∴∠CDE＝∠CAD.

∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO.∵∠ADO＋∠ODC＝90°，

∴∠ODC＋∠CDE＝90°.∴∠ODE＝90°.

又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．

解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.

∵AB＝3BD，∴AC＝3DC.

设DC＝x，则AC＝3x，

22∴AD＝AC－DC＝22x.

∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，

∴△CDE∽△DAE.

CEDCDE2x＝DE∴＝＝，即＝2.DEADAEDE23x＋2x14∴DE＝42，x＝3.∴AC＝3x＝14.∴⊙O的半径为7.

23．(本小题12分)(2019·包头)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋2(≠0)与x轴交于(－1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点，连接.aABCBC

求该抛物线的剖析式，并写出它的对称轴；

点D为抛物线对称轴上一点，连接CD，DB.若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；

(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1<x<2)，连接CE，CF，EF，求

△CEF面积的最大值及此时点E的坐标；

(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上可否存在点M，使得以B，C，M，N为极点

的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说

明原由．

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋2(≠0)经过(－1，0)，(3，0)两点，∴a－b＋2＝0，9a＋3b＋2＝0.

2a＝－3，解得4b＝3.

224∴抛物线的剖析式为y＝－3x＋3x＋2.

∴对称轴是直线x＝1.

由题可知∠DCB＝∠DBC，∴DC＝DB.

∴点D为线段BC的垂直均分线与抛物线对称轴的交点．

2由(1)可知C(0，2)，B(3，0)，∴直线BC的表达式为y＝－3x＋2，

3线段BC的中点坐标为2，1.

5∴线段BC的垂直均分线的剖析式为y＝2x－4.

1∵对称轴是直线x＝1，∴点D的坐标为1，4.

如图，过点E作EQ⊥y轴于Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作直线EP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°.∴四边形QRPE是矩形．

∵S△CEF＝S矩形QRPE－S△EQC－S△CRF－S△FPE，E(x，y)，C(0，2)，F(1，1)，

111∴S△CEF＝EQ·QR－EQ·QC－CR·RF－