习题《全集与补集》双基达标综合提高

1.全集与补集eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．若集合M＝{0,1}，I＝{0,1,2,3,4,5}，则∁IM等于()．A．{0,1}B．{2,3,4,5}C．{0,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}解析由题意，得∁IM＝{2,3,4,5}，故选B.答案B2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()．A．3个B．4个C．5个D．6个解析∵A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.也可用∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)来求解．答案A3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U(S∪T)等于()．A．∅B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}解析直接观察(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则∁U(S∪T)＝{2,4,7,8}．答案B4．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.解析A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，故(A∪B)∩∁UC＝{2,5}．答案{2,5}5．如右图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．解析观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内；二是在集合M、P的公共部分内．因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M、P的交集的交集，即(∁US)∩(M∩P)．答案(∁US)∩(M∩P)6．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x＜－1}，B＝{x|－1≤x＜1}．求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，并指出其中相等的集合．解∁UA＝{x|－1≤x≤3}，∁UB＝{x|－5≤x＜－1或1≤x≤3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|－5≤x≤3}，∁U(A∩B)＝{x|－5≤x≤3}，∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}，相等的集合：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，则A等于()．A．{1,2}B．{2,3}C．{3,4}D．{1,4}解析如图所示．由于(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}，则有∁UA＝{1,2}．∴A＝{3,4}．答案C8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪BA．1B．2C．3D．4解析∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}．∴∁U(A∪B答案B9．设y＝x2＋ax＋b，A＝{x|y＝x}＝{a}，设M＝{(a，b)}，则M＝________.解析由A＝{a}，得x2＋ax＋b＝x的两个根x1＝x2＝a，即x2＋(a－1)x＋b＝0的两个根x1＝x2＝a，∴x1＋x2＝1－a＝2a，得a＝eq\f(1,3)，x1x2＝b＝eq\f(1,9)，∴M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,9))))).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,9)))))10．集合A＝{x|x2－3x－4＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∪B＝A，则实数m＝________.解析集合B是关于x的方程mx－1＝0的解集，∵A∪B＝A，∴B⊆A.∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，关于x的方程mx－1＝0无解，则m＝0；当B≠∅时，x＝eq\f(1,m)∈A，则有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)))2－eq\f(3,m)－4＝0，即4m2＋3m－1＝0.解得m＝－1，eq\f(1,4).答案－1,0，eq\f(1,4)11．已知集合A＝{x|2a－2＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∁RB，求实数a解∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．①若A＝∅，此时有2a－2≥a∴a≥2.②若A≠∅，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－2＜a，,a≤1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－2＜a，,2a－2≥2.))∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.12．(创新拓展)设全集U＝{不大于20的素数}，且A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∩B＝{7,19}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,11}，求集合A、B.解法一由题目知，U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．∵A∩(∁UB)＝{3,5}，∴3,5∈A,3,5∉B.∵(∁UA)∩B＝{7,19}，∴7,19∉A，且7,19∈B.∵(∁UA)∩(∁UB)＝{2,11}，∴2,11∉A，且2,11∉B.检验元素13,17.若13∈A，且13∉B，则13∈A∩(∁UB)，与已知A∩(∁UB)＝{3,5}矛盾．若13∈B，且13∉A，则13∈B∩(∁UA)，与已知B∩(∁UA)＝{7,19}矛盾．若13∉A，且13∉B，则13∈(∁UA)∩(