习题1：匀变速直线运动的速度与位移的关系

匀变速直线运动的速度与位移的关系习题一、选择题1．(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4s内运动的v—t图象如图所示，由图象可知()A．在第2s末，两车处于同一位置B．在第2s末，两车的速度相同C．在0～4s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D．在0～4s内，甲、乙两车的平均速度相等2．一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程位移中点的速度为v3，则下列关系正确的是()A．v1>v2>v3B．v1<v2＝v3C．v1＝v2<v3D．v1>v2＝v33．(多选)完全相同的三块木板并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比分别是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶14．(多选)如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m，该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2，此路段允许行驶的最大速度为m/s.下列说法中正确的是()A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处二、非选择题5．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为m/s2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，加速度的大小为m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道．你设计的跑道至少要多长？6．某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处有一辆以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，且以2m/s2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？7．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250千米/小时，若某列车正以216千米/小时的速度匀速运行，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000米处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2m/s2刹车，问该列车是否发生危险？参考答案1．BD由于质点的位移等于v－t图线与t轴包围的面积，由图象可知，t＝2s时，两车相距最远，故A错，B正确；由图象知甲匀速、乙匀减速运动，故C错；在0～4s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确．2．C中间时刻的瞬时速度veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\x\to(v)，位移中点的速度veq\f(s,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))，由数学关系可知位移中点的速度大于中间时刻的速度．3．BD4．AC如果立即做匀加速运动，则2s后的速度v＝v0＋a1t1＝12m/s，故汽车在2s内一定不会超速，在2s内的位移s1＝v0t＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝20m，A对，B错；如果立即减速，减速到零所用时间为t2＝eq\f(v0,a2)＝eq\f(8,5)s，在此时间里行驶的位移为s2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a2)＝m，C对，D错．5．1440m解析：由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x1＝eq\f(v2,2a1)＝800m，x2＝eq\f(v2,2a2)＝640m，所以，设计的跑道至少长x＝x1＋x2＝800m＋640m＝1440m.6．8s解析：汽车停下所经过的位移为x＝eq\f(－v\o\al(2,0),2a)＝25m故人追上汽车需要的时间为t＝eq\f(7m＋25m,4m/s)＝8s.7．无危险解析：列车危险与否，关键是看其刹车后滑行的距离x，若刹车后滑行距离小于或者恰好等于1000米，则列车无危险，若刹车后滑行距离大于1000米，则该列车有危险．设列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x，则v0＝21