2022-2023学年苏教版选择性必修第一册 5.2.2　函数的和、差、积、商的导数 课件（32张）

5.2.2函数的和、差、积、商的导数第五章内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.掌握函数的和、差、积、商的求导法则;2.理解求导法则的证明过程,能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.基础落实•必备知识全过关知识点

导数的四则运算法则设两个函数f(x),g(x)可导,则f'(x)+g'(x)f'(x)-g'(x)

f'(x)g(x)+f(x)g'(x)名师点睛对于不具备导数运算法则结构形式的函数要进行适当恒等变形,转化为较易求导的结构形式,再求导数.过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若f'(x)=2x,则f(x)=x2.(

)(2)函数f(x)=xex的导数是f'(x)=ex(x+1).(

)(4)函数f(x)=xlnx的导数是f'(x)=x.(

)(5)若两个函数不可导,那么它们的和、差、积、商一定不可导.(

)×√√××2.设y=-2exsinx,则y'=(

)

A.-2excosxB.-2exsinxC.2exsinxD.-2ex(sinx+cosx)答案

D解析

∵y=-2exsin

x,∴y'=(-2ex)'sin

x+(-2ex)(sin

x)'=-2exsin

x-2excos

x=-2ex(sin

x+cos

x).故选D.答案

C重难探究•能力素养全提升探究点一利用导数运算法则求函数的导数【例1】

求下列函数的导数.(1)y=(x2+1)(x-1);(2)y=3x+lgx;(3)y=x2+tanx;规律方法

利用导数运算法则的策略1.分析待求导式子符合哪种求导法则,每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的,确定求导法则、基本公式.2.如果求导式比较复杂,则需要对式子先变形再求导,常用的变形有乘积式展开变为和式求导、商式变乘积式求导、三角函数恒等变换后求导等.3.利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差,能利用和差的求导法则求导的,尽量少用积、商的求导法则求导.变式训练1求下列函数的导数.(1)y=(2x2+3)(3x-1);探究点二求导法则的应用角度1用待定系数法处理求导问题【例2】

设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f'(x)=2x+1.求y=f(x)的函数表达式.解

∵f'(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x+c(c为常数),又方程f(x)=0有两个相等的实根,即x2+x+c=0有两个相等的实根,规律方法

待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题,然后利用已知条件解出所设未知数,进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式,特别是已知具有某些特征的函数.变式训练2已知函数f(x)的导数f'(x)是一次函数,x2·f'(x)-(2x-1)·f(x)=1对一切x∈R恒成立,求函数f(x)的解析式.解

由f'(x)为一次函数可知,f(x)为二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f'(x)=2ax+b,把f(x),f'(x)代入方程得x2(2ax+b)-(2x-1)·(ax2+bx+c)=1,即(a-b)x2+(b-2c)x+c-1=0,角度2求导法则在导数几何意义中的应用【例3】

已知函数,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若P(x0,y0)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象相切于P点,求直线l的斜率k的取值范围.规律方法

涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素时,解题方法为把其他题设条件转化为这三个要素间的关系,构建方程(组)求解.准确利用求导法则求出函数的导数是解此类问题的关键,务必做到准确.变式训练3

本节要点归纳1.知识清单:(1)导数的运算法则;(2)综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数;(3)导数运算法则的应用.2.方法归纳:公式法、转化法.3.常见误区:对于函数求导,一般要遵循先化简、再求导的基本原则.学以致用•随堂检测全达标1.(多选题)下列求导运算正确的是(

)答案

BC解析

A中(x+)'=1-,A不正确;D中(x2cos

x)'=2xcos

x-x2sin

x,D不正确;B,C正确.2.已知函数f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a的值是(

)答案

D解析

∵f'(x)=3ax2+6x,∴f'(-1)=3a-6=4,∴a=.3.若函数f(x)=f'(-1)x2-2x+3,则f'(-1)=(

)A.-1 B.0C.1 D.2答案

A解析

因为f(x)=f'(-1)x2-2x+3,所以f'(x)=f'(-1)x-2.所以f'(-1)=f'(-1)×(-1)-2,所以f'(-1)=-1.4.已知函数f(x)=ex·sinx,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是

.

答案

y=x

解析∵f(x)=ex·sin

x,∴f'(x)