2022-2023学年苏教版选择性必修第一册 4.2.1　等差数列的概念 课件（31张）

4.2.1等差数列的概念第四章内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.理解等差数列的概念;2.掌握等差数列的判定方法.基础落实•必备知识全过关知识点1

等差数列的概念一般地,如果一个数列从第

项起,每一项减去它的前一项所得的____

都等于

同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的

,公差通常用字母

表示.

不要理解为仅为常数,而是同一个常数二差公差d名师点睛等差数列概念的理解(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.(2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征).(3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,不要把被减数与减数颠倒.过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)常数列是等差数列.(

)(2)等差数列的公差是相邻两项的差.(

)(3)若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(

)(4)数列{an}满足an+1-an=1(n>1),则数列{an}是等差数列.(

)√×××2.对于等差数列的公差的符号和作用你有何认识?提示

(1)公差d可正、可负,也可为0,它是一个与n无关的常数,因此公差d的取值范围为(-∞,+∞).(2)当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列;当d=0时,数列为常数列.知识点2

等差中项(1)条件:如果a,A,b成等差数列.(2)结论:那么A叫作a与b的等差中项.

任意两个实数都有等差中项(3)满足的关系式是

.

过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)若三个数a,b,c满足2b=a+c,则a,b,c一定是等差数列.(

)(2)等差数列中的任何一项都可以作为等差中项.(

)a+b=2A√×重难探究•能力素养全提升探究点一等差数列的概念及应用【例1】

(多选题)下列数列是等差数列的是(

)A.1,1,1,1,1 B.4,7,10,13,16

D.-3,-2,-1,1,2答案

ABC解析

由等差数列的定义得,A项公差d=0,故是等差数列;B项公差d=3,故是等差数列;C项公差d=,故是等差数列;D项每一项与前一项的差不是同一个常数,故不是等差数列.规律方法

利用定义法判断等差数列:从第二项起,检验每一项减去它的前一项所得的差是否都等于同一个常数,若是同一个常数,则是等差数列,否则不是等差数列.变式训练1下列各组数列是不是等差数列?如果是,写出首项a1和公差d.①1,3,5,7,9,…;②9,6,3,0,-3,…;③1,3,4,5,6,…;④7,7,7,7,7,….解

①是,a1=1,d=2;②是,a1=9,d=-3;③不是;④是,a1=7,d=0.探究点二等差中项及应用(2)(2021四川雅安期末)若一个三角形的三个内角成等差数列,且最小内角为30°,则最大内角的度数是(

)A.120° B.90° C.80° D.60°答案

(1)A

(2)B

规律方法

等差中项应用技巧

技巧1求两个数x,y的等差中项,即根据等差中项的定义得技巧2证三项成等差数列,只需证中间一项为两边两项的等差中项即可,即若a,b,c成等差数列,则有a+c=2b;反之,若a+c=2b,则a,b,c成等差数列变式训练2若-1,a,b,c,7成等差数列,求a,b,c的值.探究点三等差数列的判断或证明角度1等差数列的判断【例3】

判断下列数列是不是等差数列.(1)在数列{an}中,an=3n+2;(2)在数列{an}中,an=n2+n.解

(1)an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3(n∈N*),故该数列为等差数列.(2)an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2,故该数列不是等差数列.规律方法

用定义法判定数列{an}是等差数列的基本步骤(1)作差an+1-an.(2)对差式进行变形.(3)当an+1-an是一个与n无关的常数时,数列{an}是等差数列;当an+1-an不是常数,而是与n有关的代数式时,数列{an}不是等差数列.变式训练3已知数列{an}中,a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3).判断数列{an}是不是等差数列,并说明理由.解

当n≥3时,an=an-1+2,即an-an-1=2,而a2-a1=0不满足an-an-1=2,∴{an}不是等差数列.角度2等差数列的证明【例4】

数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.证明:数列是等差数列.变式训练4

本节要点归纳1.知识清单:(1)等差数列的概念;(2)等差中项的性质及应用;(3)利用定义判断或证明等差数列.2.方法归纳:定义法、列方程组法.3.常见误区:等差数列的下标与n的取值范围易出错.学以致用•随堂检测全达标1.(多选题)下列数列中,是等差数列的是(

)A.1,4,7,10B.lg2,lg4,lg8,lg16C.25,24,23,22D.10,8,6,4,2答案

ABD2.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(

)答案

A3.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是(

)A.2 B.3 C.6 D.9答案

B解析

由m和2n的等差中项为4,得m+2n=8.又由2m和n的等差中项为5,得2m+n=10.两式相加,得3m+3n=18,即m+n=6.所以m和n的等差中项为

=3.4.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a3=6,则该等差数列的公差d=

.

答案

2

解析

由等差数列的定义可知a2-a1=a3-a2,所以a2=4,故公差d=a2-a1=2.5.已知数列{an}的通项公式是an=7n+2,求证:数列{lgan}是等差数列.证明

设bn=lg

a