等差数列及其前n项和-习题课课件

等差数列习题课等差数列习题课11.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

要点复习1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数2

要点复习要点复习3

6.性质:

在等差数列中，为公差，

若且那么：

7.推论:

在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即6.性质:在等差数列中，为公差，那4

8.数列前n项和:

9.性质：若数列前n项和为，则8.数列前n项和:510.等差数列的前项和公式:

或两个公式都表明要求必须已知中三个

注意：11.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.10.等差数列的前项和公式:或两个公式都表明要求必须6联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上一群孤立的点.它的最值又是怎样?

联系:an=a1+(n-1)d的图象是相7例1.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=12，S12>0，S13<0.(1)求公差d

的取值范围；

(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.例1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=12，8

例2、已知一个等差数列的前10项的和是

310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？例2、已知一个等差数列的前10项的和是9例3.已知正整数数列中,前n项和满足求证:为等差数列.例3.已知正整数数列中,前n项和求证:10

例4.已知数列前n项和，（1）求证：为等差数列；（２）记数列的前项和为，求的表达式.}{na例4.已知数列前n项和11例5.已知等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项的和。解:在等差数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.

所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:S3m=210例5.已知等差数列｛an｝的前m项和为30，Sm,12

解一：设首项为a1,公差为d,则

例6.

一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。解一：设首项为a1,公差为d,则例6.13

由解二：例6.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。

由解二：例6.一个等差数列的前12项之和为3514例7.等差数列共有２n＋１项，所有奇数项之和为１３２，所有偶数项之和为１２０，则n等于______.

练习:

一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为24，偶数项之和为30，若最后一项比第一项大，求此数列的首项、公差、及项数.a1=d=n=810例7.等差数列共有２n＋１项，所有奇数项之和为１３２，所15归纳：归纳：16例8.已知数列的首项a１＝１,其前n项和sn和an之间的关系满an＝(1)求证:为等差数列；(2)求{an}的通项公式.例8.已知数列的首项a１＝１,其前n项和sn和an之17等差数列习题课等差数列习题课181.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）·d2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

要点复习1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n≥2）3.等差数19

要点复习要点复习20

6.性质:

在等差数列中，为公差，

若且那么：

7.推论:

在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即6.性质:在等差数列中，为公差，那21

8.数列前n项和:

9.性质：若数列前n项和为，则8.数列前n项和:2210.等差数列的前项和公式:

或两个公式都表明要求必须已知中三个

注意：11.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.10.等差数列的前项和公式:或两个公式都表明要求必须23联系:an=a1+(n-1)d的图象是相应直线上一群孤立的点.它的最值又是怎样?

联系:an=a1+(n-1)d的图象是相24例1.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=12，S12>0，S13<0.(1)求公差d

的取值范围；

(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.例1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=12，25

例2、已知一个等差数列的前10项的和是

310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？例2、已知一个等差数列的前10项的和是26例3.已知正整数数列中,前n项和满足求证:为等差数列.例3.已知正整数数列中,前n项和求证:27

例4.已知数列前n项和，（1）求证：为等差数列；（２）记数列的前项和为，求的表达式.}{na例4.已知数列前n项和28例5.已知等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，求它的前3m项的和。解:在等差数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.

所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:S3m=210例5.已知等差数列｛an｝的前m项和为30，Sm,29

解一：设首项为a1,公差为d,则

例6.

一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。解一：设首项为a1,公差为d,则例6.30

由解二：例6.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。

由解二：例6.一个等差数列的前12项之和为3531例7.等差数列共有２n＋１项，所有奇数项之和为１３２，所有偶数项之和为１２０，则n等于______.

练习:

一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为24，偶数项之和为30，若最后一项比第一项大，求此数列的首