函数最值与导数(共20张PPT)

函数最值与导数第一页，共20页。1、导数与单调性的关系

复习第二页，共20页。左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2)由负变正,那么是极小值点;(3)不变号,那么不是极值点。(1)由正变负,那么是极大值点;2.极值的判定第三页，共20页。3.求解函数极值的一般步骤：〔1〕确定函数的定义域〔2〕求函数的导数f’(x)〔3〕求方程f’(x)=0的根,解不等式〔4〕列成表格〔5〕下结论左正右负极大值，左负右正极小值第四页，共20页。

求函数最值在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的最值问题.

新课第五页，共20页。知识回忆

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

1．最大值:

〔1〕对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值

2．最小值:

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

〔1〕对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值

第六页，共20页。xoybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在闭区间【a，b】上函数y=f〔x〕的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值※探究新知一〔闭区间上的最值问题〕x3xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6第七页，共20页。由（1）可知，函数在区间上的极大值为，极小值为，又因，结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.1、导数与单调性的关系令解得求以下函数在给定区间上的最大值与最小值：例1、求函数在区间上的最大函数在区间上最大值为,最小值为函数在区间上最大值为,最小值为所以函数的最大值为，最小值为曲线与轴总有交点求函数最值例如函数y=f(x)图像如下：(2)由负变正,那么是极小值点;〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M由（1）可知，函数在区间上的极大值为，极小值为，又因，〔1〕对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;解:当变化时,的变化情况如下表:例1、求函数

在区间

上的最大值与最小值。令,解得又由于

〔舍去〕－＋↗↘极小值

应用函数在区间上最大值为,最小值为

第八页，共20页。(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；第九页，共20页。※动手试试求以下函数在给定区间上的最大值与最小值：第十页，共20页。例2：已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间上的最大值为,求该区间上的最小值所以函数的单调减区间为解:

应用第十一页，共20页。令解得当变化时,的变化情况如下表:〔舍去〕↘--↗极小值最小值为所以函数的最大值为,最小值为第十二页，共20页。解:令解得所以函数的极大值为，极小值为1、已知函数(1)求的极值(2)当在什么范围内取值时，曲线与轴总有交点当变化时,的变化情况如下表:↘--+↗↘--极小值极大值

练习第十三页，共20页。曲线与轴总有交点由（1）可知，函数在区间上的极大值为，极小值为，又因，

(2)所以函数的最大值为，最小值为第十四页，共20页。探究问题二

〔开区间上的最值问题〕第十五页，共20页。oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.第十六页，共20页。思考：

〔1〕如果函数f(x)在开区间〔a,b〕有最值，在什么位置取最值？答：在极值位置〔2〕如果函数f(x)在开区间〔a,b〕上只有一个极值点，那么这个极值点是否是最值点？第十七页，共20页。如果函数f(x)在开区间〔a,b〕上只有一个极值点，那么这个极值点