接送问题与环路问题

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通用版课标编老

接送问题与环路问题（二）王刚一

黄楠

二

林卉

审

张舒环路问题没什么特殊之处，只是行走的道路是封闭的。本节课专门讨论这类问题。时钟问题属于环路问题，不再另外探讨。时问特之：路程单位往往是表盘上的格以是度角对应的大格可是角对应的小格。时针分针可看成追及运动的两个人。时针分针每隔相同的时间重合一次。环问知点环形跑道长＝相遇时×速和（背向运动）环形跑道长＝追及时×速差（同向运动）例1两运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑米乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。如果两人同时同地相背而行，经过多少分钟两人相遇？分与：题意，得环形跑道一圈的长度为250－200×45＝2250（米以两名运动员背向而行，相遇时间为÷（＋200）＝5分钟例2学操场的环形跑道长200米和小李两人同时从起跑线沿逆时针方向跑步，小王每秒跑7.5米小李每秒跑米小王第二次追上小李时，小王跑了多少米？分与：王第二次追上小李时，小王要多跑米也就是两圈。所以小王共跑了400

7.55.5

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例3当钟表示1点45分，针和分所成的钝角是多少度？分与：钟从1点点45分过了

3小时，时针转过4

30

，所以1点分时，时针和分针所成的钝角的度数为120°＋22.5°＝。例4钟的时针与分针在多少分第二次垂直？分与：点多，两个表针会有两次垂直。第二垂直，与4点比较，分针本来落后时针120度，后来反超了角。路程差看做210度。分针速度一分钟为，时针是0.5度根据知识点提到的公式，经过的时间是210

211

（分钟例5晚点过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？分与：针一分钟走0.5度分针一分钟走6度。开始做作时针和分针正好成一条直线，做完作业时针和分针正好重合，所以追及路程是。所以小华写作业的时间为

(分钟

。（答题时间：分钟）一环形跑道长400米，小青每分钟跑米小兰每分钟跑210米两同时出发，经过多少分钟两人首次相遇？从整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？小下午从家去学校，出发的时候他看表是1点，并且时针与分针刚好重合。到学校时他发现还不到2，时针与分针刚成直角，并且小明路上至少用了个小时，那么小明从家到学校共用了多少分钟？小明上了一节课，大约1小时左右，他发现下课时与上时手表上时针与分针的位置刚好对调，那么这一堂课上了多少分钟？一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速别为千米、36米、40米、50千，允许调整四辆的初始位置，但必须保证环路每一个顶点处各有一辆车，如果车同时出发，开到环路的某个地方集合，最少需要多少分钟？第页版权所有

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解在环形跑道上，两人同时出发首次相遇时，小青应比小兰多跑了一圈，所以经过－210

＝8分钟）两人首次相遇。解我们把一个钟表一圈看做个小格，这里就以一个格为一个单位分的时间，分针走个小格，时针走了

111个小格，所以每分钟分针比时针多走个小格5时1212时，分针和时针间隔为2个小（面上每个数字之间为小格果要成直线，则分针要超过时针30个小格所在这个时间段分针一共比时针多走了个小格由分钟分针比时针多走个格可知这段时间为＝60分钟就经过60分钟时针与12分针第一次成了直线。解时针一分钟走度分针一分钟走6出时时针与分针刚好重合，到学校时时针与分针刚好成直角小路上至少用了1个时及程是360＋90＝（所以小明从家到学校共用了

＝6

（分钟解由已知可得时针与分针共同转过的角度和是360度所以这一堂课上了

3606

＝