2019-2020年高中数学第一章三角函数142正弦函数余弦函数的性质一课时作业新人教版必修

2019-2020年高中数学第一章三角函数142正弦函数余弦函数的性质一课时作业新人教版必修1.

函数

y

=3cos2

x的最小正周期是

(

)D.nA.2n”丄l2n剖析T=-^=n.答案D2.函数f(x)=sin2x+守是( )最小正周期为2n的奇函数最小正周期为2n的偶函数最小正周期为n的奇函数最小正周期为n的偶函数剖析■/f(x)=sinj2x+n=cos2x，二f(x)是最小正周期为n的偶函数.答案D3.若函数y=sin($—x)是奇函数，则$的值可能是()A.30°B.60°C.90°$=180°时，y=D.180°剖析要使此函数为奇函数，必定不改变函数名称，结合选项可知，当sin(180°—x)=sinx是奇函数.答案D4.____________________________________________________若函数y=4sinwx(w>0)的最小正周期是nU3=__________________________________.，贝nw=2.2剖析由T==，得丨nw丨答案25.函数y=cos&+寸(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值为________2n*剖析由已知<2,二k>4n,又Tk?N,「.k的最小值为13.k4答案136.若函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x—sinx,求当x<0时f(x)的剖析式.解设x<0，则—x>0,2019-2020年高中数学第一章三角函数142正弦函数余弦函数的性二f(—x)=—x—sin(—x)=—x+sinx,又f(X)是奇函数，???f(-X)=—f(x)二f(x)=x—sinx(x<0).1函数f(x)满足f(x+2)=—^-x—，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期T(X丿1证明?f(x+4)=f[(x+2)+2]=—f~-2)=f(X),?f(x)是周期函数，且4是它的一个周期.判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)=sin4x—cos4x+cos2x—sin2x;.+cosx(2)f(x)=rx—cosx442.22222、2.2解(1)■/sinx—cosx+cosx—sinx=(sinx+cosx)?(sinx—cosx)+cosx—sinx=0,?该函数既是奇函数,又是偶函数.⑵■/函数y=x,y=cosx的图象都关于y轴对称，则X2Mcosx的解集关于原点对称，?函数定义域是一个关于原点对称的区间,22-—x)+cos-—x)x+cosx又f(—x)=2=-2=f(x),-—x)—cos-—x)x—cosx???该函数是偶函数x9.以下函数中，周期为2n的是( )A.y=sin3B.y=sin2xC.y=sinD.y=|sin2x|x2n剖析y=sin§的周期为T=-;p=4n;ny=sin2x的周期为T=亍=n；X-2的周期为T=2n;ny=|sin2x|的周期为T=—.应选C.答案CR,最小正周期为设f(x)是定义域为3nCOsx--<X：：:0,的函数.若f(x)=gV2丿sinx0二x：：n,15n等于(A.1B.^2C.015n3nX3=f茅=sin~4~+"T答案Bn则f(1)+f(2)+f(3)++f(2013)11.设函数f(x)=sin—x,3n2n剖析?/f(x)=sin—x的周期T==6.7t3f(1)+f(2)+f(3)++f(2013)=335[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2011)+f(2012)+f(2013)fn245n+sin2n=335sin—+sin3n+sinn+sin3n+sin3f(335X6+1)+f(335X6+2)+f(335X6+3)=335X0+f(1)+f(2)+f(3)=sinn2—+sin3n+sinn=3.答案312.若函数f(x)=2cos3x+-3的最小正周期为T,且T?(1,3)，则正整数3的最大值是「八2n2n13剖析由已知：T=,?1<<3,?-<厂<1,3332n2?-3最大值为6.n<3<2n.又I答案613.已知f(x)是以n为周期的偶函数,nI5^且x?|°，~2时，f(x)=1-Sinx,求当x?k时，f(x)的剖析式.解_-52兀兀D-2因为x?卩，时，f(x)=1—sinx,所以f(3n—x)=1—sin(3n—x)=1—sinx.又Jf(x)是以n为周期的偶函数,?-f(3n—x)=f(—x)=f(x),X?兀5-2_3兀研究创新1已知函数f(x)=logqlsinx|.求其定义域和值域；判断其奇偶性；判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期解⑴Jsinx|>0,???sinXM0,???xMkn,k?Z.???函数的定义域为{|n,k?Z}.XXMkJ0<|sinx|w1,1x|>0,?-log2|sin?函数的值域为{y|y>0}.—x)|=1???f(—x)=login(l