习题 导数的概念 课时作业 Word版含解析

导数的概念课时作业一、选择题1．在f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)中，Δx不可能()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.大于0或小于0解析：由导数定义知Δx只是无限趋近于0，故选C.答案：C2．设f(x)在x＝x0处可导，则eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)等于()A．－f′(x0) B．f′(－x0)C．f′(x0) D．2f′(x0解析：eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))－eq\f(fx0－fx0－Δx,Δx)＝－eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－fx0－Δx,Δx)＝－f′(x0)．答案：A3．设函数f(x)在点x0附近有定义，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()A.f′(x0)＝－a B.f′(x0)＝－bC.f′(x0)＝a D.f′(x0)＝b解析：∵f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，∴eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝a＋bΔx.∴eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(a＋bΔx)．∴f′(x0)＝a.故选C.答案：C4．一物体的运动方程是s＝eq\f(1,2)at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是()A．at0 B．－at0\f(1,2)at0 D．2at0解析：∵eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st0＋Δt－st0,Δt)＝eq\f(1,2)aΔt＋at0，∴eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝at0.答案：A二、填空题5．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为__________．解析：由平均变化率的几何意义知k＝eq\f(2－1,1－0)＝1.答案：16．已知f(x)＝eq\f(2,x)，则eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝________.解析：令x－a＝Δx，则x＝a＋Δx，eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fa＋Δx－fa,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(2,a＋Δx)－\f(2,a),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－2,aa＋Δx)＝－eq\f(2,a2).答案：－eq\f(2,a2)7．已知f(x)＝eq\f(1,x)，且f′(m)＝－eq\f(1,16)，则f(m)＝________.解析：∵f(x)＝eq\f(1,x)，∴f′(m)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fm＋Δx－fm,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,m＋Δx)－\f(1,m),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－1,mm＋Δx)＝－eq\f(1,m2).又f′(m)＝－eq\f(1,16)，∴－eq\f(1,m2)＝－eq\f(1,16).∴m＝±4.∴f(m)＝eq\f(1,m)＝±eq\f(1,4).答案：±eq\f(1,4)三、解答题8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x≥0,1＋x2，x<0))，求f′(1)·f′(－1)的值．解：当x＝1时，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\f(\r(1＋Δx)－1,Δx)＝eq\f(1,\r(1＋Δx)＋1).由导数的定义，得f′(1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(1,\r(1＋Δx)＋1)＝eq\f(1,2).当x＝－1时，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f－1＋Δx－f－1,Δx)＝eq\f(1＋－1＋Δx2－1－－12,Δx)＝Δx－2.由导数的定义，得f′(－1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(Δx－2)＝－2.所以f′(1)·f′(－1)＝eq\f(1,2)×(－2)＝－1.9．高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－＋＋10，求运动员在t＝eq\f(65,98)s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况．解：令t0＝eq\f(65,98)，Δt为增量．则eq\f(ht0＋Δt－ht0,Δt)＝eq\f(－t0＋Δt2＋t0＋Δt＋10＋\o\al(2,0)－－10,Δt)＝eq\f(－Δt2t0＋Δt＋Δt,Δt)＝－(eq\f(65,49)＋Δt)＋.∴eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(h