人教版八年级下册：19.2 一次函数 同步练习 试卷-附答案

人教版八年级下册：19.2一次函数同步练习一、选择题1．函数图象与x轴的交点坐标为（）A．（－4，0） B．（2，0） C．（0，－4） D．（0，2）2．一次函数的图象经过（）A．第1、2、3象限 B．第2、3、4象限 C．第1、2、4象限 D．第1、3、4象限3．如果函数中的随的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（）A． B．C． D．不能确定5．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移个单位后恰好经过原点，则的值为（）A． B． C． D．6．若0＜m＜n，则直线y=﹣3x+m与直线y=﹣x+n的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若把一次函数y＝kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向右平移2个单位长度后，恰好经过点A(4，0)和点B(0，﹣2)，则原一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣18．如果一个正比例函数图象经过不同象限的两点，，那么一定有（）A．，B．，C．，D．，9．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（）A． B．C．方程的解是 D．随的增大而减小10．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题11．当______时，是一次函数．12．如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么函数值随的增大而________．13．已知一次函数的图象经过点，则k的值为________．14．直线与y轴交点坐标为_______．15．将正比例函数的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过第_______象限．16．如图，已知函数和的图象，则方程组的解为______．三、解答题17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．（1）求k，b的值；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出n的取值范围．18．在平面直角坐标系中，一次函数（k，b都是常数，且）的图象经过点和（1）当时，求y的取值范围．（2）已知点在该函数的图象上，且，求点P的坐标．19．一次函数，求：（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）若时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．20．已知直线：经过点，，与轴交于点，直线：与轴交于点，直线与直线相交于点．（1）在图中画出直线的图象，并求出其解析式；（2）求出的面积．21．老陶手机店销售A型和B型两种型号的手机，销售一台A型手机可获利1200元，销售一台B型手机可获利1400元，手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．设购进A型手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该手机店购进A型、B型手机各多少台，才能使销售利润最大？22．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标；（3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，直线经过点．（1）求直线的表达式；（2）若直线与直线相交于C，求点C的坐标；（3）根据图像，写出关于x的不等式的解集．答案1．B【分析】利用一次函数与x轴交点相交则y=0，即可得出答案．【详解】解：当y=0，则2x-4=0，

解得：x=2，

∴函数图象与x轴的交点坐标为：（2，0）．故选：B此题主要考查了一次函数的性质，与x轴的交点纵坐标为0是解题关键．2．A【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，故选：A．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限．3．A【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数，随的增大而减小，∴k＜0，∵b＝－2021＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答此题的关键．4．B【分析】先判断一次函数k的符号，再利用一次函数增减性判断即可．【详解】解：∵中k=-1<0∴y随着x的增大而减小又-2<3∴y1>y2故选：B本题考查一次函数图像的增减性，熟练记忆和正确理解是关键．5．A【分析】根据平移规律上加下减函数值，左加右减于自变量得到平移后的直线为y＝k（x-3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可．【详解】解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向右平移3个单位后得到y＝k（x-3）﹣6，∵直线经过原点，∴0＝k（0-3）﹣6，解得：k＝-2，故选：A．本题主要考查了一次函数图象平移变换，正确把握变换规律是解题关键．6．B【分析】两函数联立解方程组，求出交点坐标，根据0＜m＜n，确定m-n＜0,m+n，可得点在第二象限即可．【详解】解：直线y=﹣3x+m与直线y=﹣x+n联立，，解得，∵0＜m＜n，∴m-n＜0,-m+3n，∴点在第二象限．故选择：B．本题考查两直线的交点所在象限，二元一次方程组的解法，讨论方程组的解得符号是解题关键．7．C【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得，得到直线解析式为y＝x-2，将其向左平移2个单位，得到y＝x-1，绕着原点旋转180°，得解．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，∴直线解析式为y＝x-2，将其向左平移2个单位，得y＝（x+2）-2，即y＝x-1，∴与y轴的交点为（0，-1），与x轴的交点为（2,0），∵绕着原点旋转180°，∴新直线与与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（-2,0），∵设直线的解析式为y=mx+1，∴-2m+1=0，解得m=，∴y＝x+1，故选C．本题考查了一次函数的图像平移，旋转问题，熟练掌握平移规律是解题的关键．8．C【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m及n的符号．【详解】解：∵点的横坐标为-2＜0，∴此点在第二或第三象限；∵点的纵坐标为3＞0，∴此点在第一或第二象限，又∵A与B是不同象限的点∴此函数的图象一定经过第一、三象限，∴点位于第三象限，点位于第一象限，∴m＜0，n＞0．故选：C．本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象性质利用数形结合思想解题是关键．9．C【分析】利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故ABD错误；又∵图象与x轴交于（−2，0），∴kx＋b＝0的解为x＝−2，故C正确；故选：C．此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图象中获取信息，掌握一次函数的性质．10．D【分析】首先利用待定系数法求出点A的坐标，在观察图象，写出直线y=-2x在直线y=ax+1.2的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数过点，∴，解得：，∴，不等式在函数图像上表现为图像在函数图像上方，在交点A的右侧满足条件，∴不等式的解集为．故答案选D．本题主要考察了一次函数与一元一次不等式关系，对题意的准确理解是解题的关键．11．【分析】根据一次函数定义知含有自变量，且自变量系数不为0即可求出k值．【详解】∵为一次函数，即为一次函数，

∴，即；故．此题考查一次函数的定义，根据定义知一次函数自变量系数不为0即可解题，难度一般．12．减小【分析】根据正比例函数的性质即可填空．【详解】根据函数图象经过第二、四象限可知其比例系数．∴函数值y随x的增大而减小．故减小．本题考查正比例函数的性质．掌握正比例函数，当时，其图象经过第二、四象限，且函数值y随x的增大而减小是解答本题的关键．13．【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．【详解】解：把点A（2，-2）代入y=kx+6，得-2=2k+6，解得k=-4．故-4．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一道比较典型的题目．14．【分析】令x=0，即可解得直线与y轴交点．【详解】解：令x=0得，，直线与y轴交点坐标为，故．本题考查一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟知一次函数的性质．15．四【分析】根据平移规律确定函数的解析式，根据解析式确定图像的分布，求解即可．【详解】将正比例函数的图象向上平移3个单位得到的直线的解析式为，∴直线分布在第一，第二，第三象限，因此图像不经过第四象限．故四．本题考查了一次函数的平移，图像的分布，熟记一次函数平移规律，准确确定函数图像的分布是解题的关键．16．【分析】一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．【详解】∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点（﹣2，﹣1），∴方程组的解是．故．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．17．(1)1，-1；(2)n≤2．【分析】(1)利用待定系数法，把两点坐标代入求解即可；(2)画出函数图象，求出当x=1时，n的值，再根据图象确定取值范围．【详解】解：(1)把代入得，，解得，，一次函数的解析式为：故k，b的值分别是1，-1(2)在平面直角坐标系中画出和的图象，当经过(1,0)时，n=2，由图象可知，当n≤2时，在时，函数的值小于一次函数的值，故n的取值范围为n≤2．本题考查了求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利用数形结合思想确定n的取值范围．18．（1）；（2）(3，2)．【分析】先利用待定系数法求出该一次函数解析式．（1）由，即可求出，即．（2）由可知P点坐标为．由点P在该函数图象上，即，解出m，从而求出n，即求出P点坐标．【详解】根据该图象经过点(1，0)和点(0，-1)，∴，即．即该一次函数的解析式为．（1）当时，∴，即．∴．（2）∵，∴．即P点坐标为．∵点P在该函数图象上，∴，解得：．∴．∴P点坐标为(3，2)．本题考查利用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键．19．（1）m＞-2，n为任意实数；（2）m≠-2，n＞3；（3）【分析】（1）根据一次函数性质得2m+4＞0，然后解不等式；（2）根据一次函数图象与系数的关系得到2m+4≠0，3-n＜0，然后解两个不等式；（3）先确定一次函数解析式，然后利用x轴和y轴上点的坐标特征求一次函数与坐标轴的交点坐标，从而利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）当2m+4＞0时，即m＞-2，n为任意实数，y随x的增大而增大；（2）当2m+4≠0，3-n＜0时，即m≠-2，n＞3，函数图象与y轴的交点在x轴下方；（3）m=-1，n=2，一次函数为y=2x+1，当x=0时，y=2x+1=1，则一次函数与y轴的交点为（0，1）；当y=0时，2x+1=0，解得x=，则一次函数与x轴的交点坐标为（，0），∴一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为=．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．20．(1)图象见解析，，(2);【分析】(1)描出，两点，作直线即可画出图象，用待定系数法即可求解析式；（2）求出A、B、C点坐标，根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：(1)在平面直角坐标系中描出，两点，作直线就是所画图象，如图所示；把，两点代入得，，解得，，直线的解析式为，(2)把y=0代入得，，解得，，则A点坐标为（，0）；把y=0代入得，，解得，，则B点坐标为（，0）；两个函数图象与y轴交于（0，3），则C点坐标为（0，3）；；本题考查了一次函数图象的画法和待定系数法求解析式以及一次函数交点问题，解题关键是熟练运用待定系数法进行计算，会数形结合画函数图象．21．（1）y=-200x+140000；（2）25台A型手机和75台B型手机【分析】（1）用A型手机的获利加上B型手机的获利可得函数关系式；（2）根据该手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．可以求得x的取值范围，再根据（1）中的结果，一次函数的性质，即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得：y=1200x+1400（100-x）=-200x+140000；（2）∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，∴100-x≤3x，解得x≥25，∵y=-200x+140000，-200＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，即商店购进25台A型手机和75台B型手机的销售利润最大．本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．（1）Ｃ(2，4)，直线的解析式：（2）点E的坐标（3，0）或者（1,0）（3）存在．【分析】（1）根据将点C的坐标代入解析式y=2x，得出a的值，写出点c的坐标．知道点A，点C的坐标再利用待定系数法求出直线AB的表达式．（2）设点E的坐标为（m，0），根据点F、点G、点E在同一直线上，写出点F,点G的坐标，利用列方程求出求点E的坐标．（3）根据题意，分别以点O、C、F为顶点的等腰三角形，可能出现的情况有OF=OC，CF=OC，FO=FC，根据三种情况写出点F的坐标．【详解】（1）∵点C在直线y=2x上，把（a,4）代入得：2a=4解得a=2，∴C(2,4)将点A（6,0）点C（2,4）代入直线y=kx+b得