2018沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教案

第二讲圆的基本性质一、圆的概念在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O叫做圆心；线段OP的长为r,叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“00”，读作“圆O”.对于圆的概念的理解应注意以下几点：（1）确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定位置，半径决定大小。（2）根据圆的定义，可知圆指的是圆周，而不是圆面。（3）圆既是一个轴对称图形也是一个中心对称图形例练1、如图，半圆0是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，0B交半圆于点C,若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°,160°，则ZB的度数为（）A、20°B、30°C、45°D、60°例练2、如图所示，M、N为00上的两点，ZN=50。，贝9ZM0N的度（）A、40°B、50°C、80°D、100°二、点与圆的位置关系平面内点与圆的位置关系平面上一点P与00（半径为r）的位置关系有以下三种情况：（1）点P在00上oOP=r；（2）点P在00内O0PVr；（3）点P在00外O0P>r.例练3、如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）.如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）a.2*2w17.17VrV3^2J17VrV5D.5VrVi29巩固练习：1、0O的半径为6,点P在0O内，则OP的长可能是（）A、5B、6C、7D、82、在数轴上，点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,OA的半径为2•下列说法中不正确的是（）A、当aV5时，点B在0A内B、当lVa<5时，点B在0A内C、当aVl时，点B在0A外D、当a>5时，点B在0A外

3、已知0O的半径长7cm,P为线段OA的中点，若点P在0O上，则OA的长是（）A、等于7cmB、等于14cmC、小于7cmD、大于14cm4、若0P的半径为5,圆心P的坐标为（-3,4）,则平面直角坐标系的原点O与0P的位置关系是（）A、在0P内B、在0P上C、在0P外D、无法确定三、与圆有关的概念与圆有关的概念：（1）弦与直径：弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的CD和AB）.直径：经过圆心的弦叫做直径（如图中的AB），且直径等于半径（OA,OB）的2倍.直径是圆中最长的弦.（2）弧、半圆、优弧、劣弧、弓形:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.小半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.劣弧用“一”和弧两端的字母表示如图中的错误!）；优弧用“^”和三个字母弧两端的字母和弧中间的任一字母）表示（如图中的错误!）.弧分为优弧、半圆、劣弧.由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓（如形图中弦CD分别与错误！及错误!组成两个不同的弓形.（3）等圆与等弧:能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.)D．4B．2C．3例练4以下命题:（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；（3）弦是直径；（4）直径是圆中最长的弦；（5）直径不是弦；（6）优弧大于劣弧；（)D．4B．2C．3A.1巩固练习:错误的是（）②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④能够互相重合的弧是等弧⑤大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.A、1错误的是（）②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④能够互相重合的弧是等弧⑤大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.A、1个B、2个C、3个D2、下列说法正确的是（）A、长度相等的弧是等弧C、弧是半圆3、下列说法中正确的个数有（4个B、D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形三点确定一个圆）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴;④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。A、1个B、2个C、3个D、4个4、在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（）A、圆的直径互相平分B、垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D、圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

四、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．用几何语言表述为：如图，在0O中，CD是直径CD丄AB于EJ弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。AE=BE弧人。=弧日。例练5（2016•绍兴）如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AE=BE弧人。=弧日。最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm.垂径定理可以证明园内平行线所截的弧长例练6、如图，已知AB是0O例练6、如图，已知AB是0O的直径，CD丄AB,BE=OE，AB=12，求厶ACD的周长垂足为点E,如果巩固练习：1、0O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是（）A、4B、6C、7A、4B、6C、7D、82、如图，AB是0O的直径，弦CD丄AB,垂足为E,若AE=2,CD=8，则0O的半径为（）A、4B、5C、8D、10五、圆心角圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角的条件：⑴顶点在圆心；（2两边和圆相交.例练7如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则BCD的度数为.何为圆周角？？圆心角、弧、弦、弦心距间的关系圆心角、弧、弦、弦心距间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.圆心角、弧、弦、弦心距间关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.例练8、（2012•辽阳）如图，P为OO上一点且zAPB=50°,点C是弧AB的中点，则zBOC=度.巩固练习：1、如图，若弧AC二弧CD，PAB、PCD是OO的两条割线，PAB过圆心O,/P=30°,］则zBDC=2、10、如图，DC是0O直径，弦AB丄CD于F,连接BC，DB,则下列结论错误的是（）A、弧AD=A、弧AD=<AD、AF=BFC、OF=CFD、ZDBC=90°六、圆的确定及三角形的外接圆六、圆的确定及三角形的外接圆破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？确定一个圆的条件：(1)已知圆心、半径可确定一个圆．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．例练9、(2012•阜新)如图，在△ABC中，BC=3cm,ZBAC=60°，那么△ABC能被半径至少为.cm的圆形纸片所覆盖.外心：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．这个三角形叫做圆的内接三角形．三角形外接圆的作法：作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．拓展：(1)任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形．(2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在