2019年江苏省泰州市中考数学试卷

2019年江苏省泰州市中考数学试卷2019年江苏省泰州市中考数学试卷2019年江苏省泰州市中考数学试卷2019年江苏省泰州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-1的相反数是（）A.±1B.-1C.0D.1【答案】D【解析】解：-1的相反数是：1．应选：D．直接利用相反数的定义解析得出答案．此题主要相反数的意义，只有符号不相同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．2.如图图形中的轴对称图形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；应选：B．依照轴对称图形的看法判断即可．此题观察的是轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.方程2x2+6x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A.-6B.6C.-3D.3【答案】C【解析】解：由于△＞0，∴x1+x2=-3，应选：C．第1页，共13页依照根与系数的关系即可求出答案．此题观察根与系数的关系，解题的要点是熟练运用根与系数的关系，此题属于基础题型．小明和同学做“扔掷质地平均的硬币试验”获得的数据如表：扔掷次数100200300400500正面向上的频数5398156202244若扔掷硬币的次数为1000，则“正面向上”的频数最凑近（）A.20B.300C.500D.800【答案】C【解析】解：观察表格发现：跟实在验次数的增加，正面向上的频率逐渐牢固到0.5附近，所以扔掷硬币的次数为1000，则“正面向上”的频数最凑近1000×0.5=500次，应选：C．跟实在验次数的增加，正面向上的频率逐渐牢固到某个常数周边，据此求解即可．此题观察了利用频率估计概率的知识，解题的要点是认识大量重复试验中频率能够估计概率，难度不大．5.以下列图的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的极点上，则△ABC的重心是（）A.点DB.点EC.点FD.点G【答案】A【解析】解：依照题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．应选：A．依照三角形三条中线订交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．此题主要观察了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．6.若2a-3b=-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：4a2-6ab+3b，=2a（2a-3b）+3b，=-2a+3b，=-（2a-3b），=1，应选：B．将代数式4a2-6ab+3b变形后，整体代入可得结论．第2页，共13页此题主要观察了代数式求值，正确将原式变形是解题要点．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）07.计算：（π-1）=______．【答案】1【解析】解：原式=1，故答案为：1依照零指数幂意义的即可求出答案．此题观察零指数幂的意义，解题的要点是熟练运用零指数幂的意义，此题属于基础题型．8.若分式1有意义，则x的取值范围是______．2?-1【答案】x≠12【解析】解：依照题意得，2x-1≠0，1解得x≠．21故答案为：x≠．2依照分母不等于0列式计算即可得解．此题观察了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的看法：1）分式没心义?分母为零；2）分式有意义?分母不为零；3）分式值为零?分子为零且分母不为零．9.2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为______．【答案】1.1×104【解析】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数，表示时要点要正确确定a的值以及n的值．不等式组{?<1的解集为______．<-3【答案】x＜-3．?<1【解析】解：等式组{的解集为x＜-3，故答案为：x＜-3．求出不等式组的解集即可．此题观察了不等式组的解集，能依照不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的要点．八边形的内角和为______°．【答案】1080第3页，共13页【解析】解：（8-2）?180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．依照多边形的内角和公式（n-2）?180°进行计算即可得解．此题观察了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的要点．12.命题“三角形的三个内角中最少有两个锐角”是______（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题【解析】解：三角形的三个内角中最少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题依照三角形内角和定理判断即可．此题观察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．依照某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为______万元．【答案】5000【解析】解：该商场全年的营业额为1000÷（1-25%-35%-20%）=5000万元，答：该商场全年的营业额为5000万元，故答案为：5000．用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可获得结论．此题观察了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的要点．14.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．【答案】m≤12【解析】解：依照题意得△=2-4m≥0，故答案为m≤1．2利用鉴识式的意义获得△=2-4m≥0，尔后解关于m的不等式即可．此题观察了根的鉴识式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有以下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．如图，分别以正三角形的3个极点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．【答案】6π【解析】解：该莱洛三角形的周长60×?×6=3×=6π（cm）．180故答案为6π．直接利用弧长公式计算即可．第4页，共13页?????此题观察了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也观察了180等边三角形的性质．如图，⊙O的半径为5，点垂线交⊙O于点B、C．设

P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=3，过点A作AP的PB=x，PC=y，则y与x的函数表达式为______．【答案】y=10x3【解析】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠C=∠D，∠PBD=90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC=90°，∴∠PAC=∠PBD，∴△PAC∽△PBD，????，∴=????∵⊙O的半径为5，AP=3，PB=x，PC=y，??∴=10，3∴y=103x，故答案为：y=10x．3连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，依照圆周角定理获得∠C=∠D，∠PBD=90°，求得∠PAC=∠PBD，依照相似三角形的性质即可获得结论．此题观察了圆周角定理，相似三角形的判断和性质，正确的作出辅助线是解题的要点．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）（1）计算：（√8-√1）×√6；2（2）解方程：2?-53?-3+3=?．?-2-2【答案】解：（1）原式=√8×6-√1×62=4√3-√3=3√3；第5页，共13页2）去分母得2x-5+3（x-2）=3x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-2≠0，x=4为原方程的解．所以原方程的解为x=4．【解析】（1）利用二次根式的乘法法规运算；2）先去分母获得整式方程，再解整式方程，尔后进行检验确定原方程的解．此题观察了二次根式的混杂运算：先把二次根式化为最简二次根式，尔后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混杂运算中，如能结合题目特点，灵便运用二次根式的性质，选择适合的解题路子，经常能事半功倍．也观察了分式方程．PM是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是依照《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．依照统计表回答以下问题，2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份789101112年份2017年2724303851652018年232425364953（1）2018年7～12月PM平均浓度的中位数为______μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反响2018年7～12月PM平均浓度变化过程和趋势的统计图是______；3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期对照，空气质量有所改进”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的原由．【答案】（1）61；2（2）折线统计图；（3）2018年7～12月与2017年同期对照PM平均浓度下降了．【解析】解：（1）2018年7～12月PM平均浓度的中位数为25+36=612μg/m3；2故答案为：61；22）能够直观地反响出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；3）2018年7～12月与2017年同期对照PM平均浓度下降了．1）依照中位数的定义解答即可；2）依照统计图的特点进行解析可得：扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比，但一般不能够直接从图中获得详尽的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；3）观察统计表，依照统计表中的数据特点解答即可．此题观察了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题要点．小明朝表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法显现”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．第6页，共13页【答案】解：画树状图以下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为1．6【解析】此题观察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能结果，从中找到吻合条件的结果数，再依照概率公式计算可得．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直均分线；（保留作图印迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直均分线交BC于点D，求BD的长．【答案】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直均分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∵AD2=AC2+CD2，∴x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴BD=5．【解析】此题观察作图-基本作图，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1（1）分别以A，B为圆心，大于2AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设AD=BD=x，在Rt△ACD中，利用勾股定理成立方程即可解决问题．21.某体育看台侧面的表示图以下列图，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平川面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；第7页，共13页2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈，tanl8°30′≈，结果精确到）【答案】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平川面AB的高度为10m，∴AB=2BC=20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∴MF=BC=10，MN=CD=4，DN=MC=BF=23，在Rt△END中，tan∠EDN=??，??则EN=DN?tan∠EDN≈，∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21（.6m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为．【解析】（1）依照坡度的看法计算；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，依照正切的定义求出EN，结合图形计算即可．此题观察的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的看法、熟记锐角三角函数的定义是解题的要点．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，-3），该图象与x轴订交于点A、B，与y轴订交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．【答案】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y=a（x-4）2-3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得20=a（1-4）-3，解得a=1．3故该二次函数解析式为y=1×（x-4）2-3；3（2）令x=0，则y=1（0-4）2-3=7．则OC=7．333由于二次函数图象的极点坐标为（4，-3），A（1，0），则点B与点A关系直线x=4对称，第8页，共13页所以B（7，0）．所以OB=7．??711所以tan∠ABC==3??=3，即tan∠ABC=3．7【解析】观察了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．2（1）由题意可设抛物线解析式为：y=a（x-4）-3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．（2）由锐角三角函数定义解答．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经认识，一次性批发这种水果不得少于100kg，高出300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次能够批发这种水果的质量是多少？【答案】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，依照题意得100?+?=5?{?+?，解得{?，300=3=6∴线段AB所在直线的函数表达式为y=-0.01x+6（100≤x≤300）；2）设小李共批发水果m吨，则单价为-0.01m+6，依照题意得：-0.01m+6=800?，解得m=200或400，经检验，x=200，x=400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次能够批发这种水果的质量是200千克．【解析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，运用待定系数法即可求解；2）设小李共批发水果m吨，则单价为-0.01m+6，依照“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．此题主要观察了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答此题的要点．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，交BC的延长线于点E．1）判断DE与⊙O的地址关系，并说明原由；2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长．

D为???的中点，过点作，DDE∥AC第9页，共13页【答案】解：（1）DE与⊙O相切，原由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵D为???的中点，∴???=???，∴AD=CD，∴∠ACD=45°，∵OA是AC的中点，∴∠ODC=45°，∵DE∥AC，∴∠CDE=∠DCA=45°，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为5，∴AC=10，∴AD=CD=5√2，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵AB=8，∴BC=6，∵∠BAD=∠DCE，∵∠ABD=∠CDE=45°，∴△ABD∽△CDE，????∴=，????∴8=5√2，5√2??25∴CE=4．【解析】此题观察了直线与圆的地址关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判断和性质，正确的鉴识图形是解题的要点．（1）连接OC，由AC为⊙O的直径，获得∠ADC=90°，依照???=???，获得AD=CD，第10页，共13页依照平行线的性质获得∠CDE=∠DCA=45°，求得∠ODE=90°，于是获得结论；2）依照勾股定理获得AD=CD=5√2，由圆周角定理获得∠ABC=90°，求得BC=6，依照相似三角形的性质即可获得结论．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB订交于点F（点F与点A、B不重合）．1）求证：△AEP≌△CEP；2）判断CF与AB的地址关系，并说明原由；3）求△AEF的周长．【答案】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP均分∠APC，PC=PA，∴∠APD=∠CPD=45°，∴△AEP≌△CEP（AAS）；2）CF⊥AB，原由以下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP，∵∠EAP=∠BAP，∴∠BAP=∠FCP，∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP，∴∠AMF+∠PAB=90°，∴∠AFM=90°，∴CF⊥AB；3）过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB，又AP=CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN=PB=BF，PN=AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE=CE，∴AE+EF+AF=CE+EF+AF第11页，共13页=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=2AB=16．【解析】（1）四边形APCD正方形，则DP均分∠APC，PC=PA，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；2）△AEP≌△CEP，则∠EAP=∠ECP，而∠EAP=∠BAP，则∠BAP=∠FCP，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠PAB=90°即可求解；3）证明△PCN≌△APB（AAS），则CN=PB=BF，PN=AB，即可求解．此题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN≌△APB（AAS），是此题的要点．26.已知一次函数y=kx+n（n＜0）和反比率函数y=?（m＞0，x＞0）．12?1）如图1，若n=-2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象订交