湖南省高考文科数学知识点总结计划最佳总结复习资料

湖南省高中高考文科数学学习知识点总结计划最正确总结复习学习资料湖南省高中高考文科数学学习知识点总结计划最正确总结复习学习资料15/15湖南省高中高考文科数学学习知识点总结计划最正确总结复习学习资料2015年湖南高考高中数学基础知识归纳高考解题策略：通览全卷，牢固情绪仔细审题，开拓思路格式工整，条理清楚主客观题，差异对待选择题灵便做填空题仔细做中档题仔细做，高档题分步做第一部分会集1.自然数集:N有理数集:Q整数集:Z实数集:R2.是任何会集的子集，是任何非空会集的真子集.3.会集{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有nn2–个；非空真子集有2–2个.1第二部分函数与导数1．照射：注意:①第一个会集中的元素必定有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性；②导数法③利用均值不等式aba2b2ab223．函数的定义域求法:①偶次方根,被开方数0②分式,分母0③对数,真数0,底数0且1④0次方,底数0⑤实责问题依照题目求复合函数的定义域求法:①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数拥有奇偶性的必要条件．．．．⑵f(x)是奇函数f(x)f(x)图象关于原点对称；f(x)是偶函数f(x)f(x)图象关于y轴对称.⑶奇函数f(x)在0处有定义，则f(0)0⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)；②f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)；（记忆方法：同不等号为增，不相同为减，即同增异减）⑵单调性的判断：①定义法：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式f(x)0,f(x)0,单调性）7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(xT)f(x)（其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。全部正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期：①ysinx:T2；②ycosx:T2；③ytanx:T；④yAsin(x),yAcos(x):T2x:T；⑤ytan||||(3)与周期有关的结论：f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)f(x)的周期为2a8．指数与指数函数指数式有关公式:mm1①annam0,m,nN，且n1）.；②anm（以上aan③nan为奇数④(na)naa,n|a|,n为偶数指数函数指数函数：yax,a1在定义域内是单调递加函数；0a1在定义域内是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）9．对数与对数函数⑴对数：①abNlogaNb；②logaMNlogaMlogaN；③logaMlogaMlogaN；④logambnnlogab.Nm⑤对数的换底公式:logaNlogmN.⑥对数恒等式:alogaNN.logma(2)对数函数：②对数函数：ylogax,a1在定义域内是单调递加函数；0a1在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）③反函数：yax与ylogax互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于yx对称.10．二次函数：⑴剖析式：①一般式：f(xax2bxc；②极点式：f(x)a(xh)2k，(h,k)为极点；③零点)式：f(x)a(xx1)(xx2)（a≠0）.(2)二次函数yax2bxc的图象的对称轴方程是xbb4acb2，极点坐标是2a，。2a4a二次函数问题解决需考虑的因素：①张口方向；②对称轴；③鉴识式；④与坐标轴交点；⑤端点值；⑥两根符号。11．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ)yf(x)yf(xa)，(a0)———左“+”右“－”；ⅱ)yf(x)yf(x)k,(k0)———上“+下”“－”；②对称变换：ⅰ)yf(x)(0,0)x轴yf(x)；ⅱ)yf(x)yf(x)；ⅲ)yf(x)y轴yf(x)；ⅳ)yyxf(y)；f(x)x③翻折变换：ⅰ)yf(x)yf(|x|)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（f(x)在y左侧图象去掉）；ⅱ)yf(x)y|f(x)|———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|f(x)|在x下面无图象）；12．函数零点的求法：⑴直接法（求f(x)0的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内最少有一个零点。12．导数：⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0⑵常有函数的导数公式:①C'0；②(xn)'nxn1；(x)'1；(x2)'2x；1'1(x3)'3x2；(x)x2；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1；⑧(lnx)'1。xlnax⑶导数的四则运算法规：(uv)uv;(uv)uvuv;(u)uv2uv;vv(4)导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：i）f(x)0f(x)是增函数；ii）f(x)0f(x)为减函数；iii）f(x)0f(x)为常数；③利用导数求极值：ⅰ）求导数f(x)；ⅱ）求方程f(x)0的根；ⅲ）列表得极值。④利用导数求最大值与最小值：ⅰ）求极值；ⅱ）求区间端点值（若是有）；ⅲ）比较得最值。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1弧度，1弧度(180)5718'18011⑵弧长公式：lR；扇形面积公式：SlRR2。222．三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P(x,y),设|OP|r则：sinyxy,cosr,tanrx3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全stc”）4．引诱公式：k(kZ)k,2(k为奇数)记忆规律:“分变整不变，符号看象限”如cossin,coscos.25.同角三角函数的基本关系：sin2xcos2x1;sinxtanxcosx两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tan()tantan.1tantan②asinbcos=a2b2sin()(其中,辅助角所在象限由点(a,b)所在的象限决定,tanb).a特别:sincos2sin()43sincos2sin()6二倍角公式：sin22sincos.(sincos)212sincos1sin2②cos2cos2sin22cos2112sin2（升幂公式）.cos21cos2,sin21cos2（降幂公式）.22③tan22tan1tan28．三角函数：函数ysinx图象作图：五点法定义域（－∞，＋∞）值域［－1，1］当x＝2kπ＋,ymax=1；最值2当x＝2kπ＋ymin=-12奇偶性奇函数T2π[2k,2k]递加单调性223]递减[2k,2k22对称轴xk(kZ)2对称中心k,0(kZ)常用角的三角函数

ycosx作图：五点法（－∞，＋∞）［－1，1］x＝2kπ,ymax＝1；x＝2kπ＋π,ymin＝－1偶函数2π[2k,2k]递加[2k,2k]递减xk(kZ)k,0(kZ)2

ytanx作图：三点二线{x|xk,kZ}2（－∞，＋∞）无最值奇函数π(k,k)递加22没有对称轴k,0kZ20364322sin0123101222cos1321010222tg0313不存在0不存在310正弦型函数yAsin(x)(A0,0)的性质及研究思路：①最小正周期T2A,A].，值域为[②五点法图：把“x”看作一个整体，取x0,,,3时的五个自变量值，相应的函数值,222为0,A,0,A,0，描出五个重点点，获取一个周期内的图象.横坐标变为1角函数图象变换路线：ysinx左移个单位倍③三ysin(x)横坐标变为1纵坐标变为A倍倍ysin(x)yAsin(x).或：ysxin左移个单位纵坐标变为A倍ysinxysin(x)yAsin(x).④单调性：yAsin(x)(A0,0)的增区间，把“x”代入到ysinx增区间[2k,2k](kZ)，即求解2kx2k(kZ).2222⑤求闭区间[a,b]上的最值:由x的取值范围[a,b]求出x的取值范围,尔后看ysinx在x的取值范围上的最值分别是什么,此最值即为yAsin(x)(A0,0)在闭区间[a,b]上的最值⑥对称轴：令xk2，得x;对称中心：由xk得(k,0)(kZ)；⑦求剖析式第一步:由最大(小)值求A第二步:由最小正周期T2求第三步:确定.方法:代入法也许五点法.⑧整体思想：把“x”看作一个整体，代入ysinx与ytanx的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要表现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.11．正、余弦定理：⑴正弦定理：abc是ABC外接圆直径）sinAsinB2R（2RsinC⑵余弦定理：a2b2c22bccosA；cosAb2c2a2。2bc11.三角形面积公式：①S1aha（ha表示a边上的高）；②S1absinC.22第四部分立体几何1．三视图与直观图：⑴三视图：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图。2．表（侧）面积与体积公式：2rh；③体积：V=S底h⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②圆柱侧面积：S侧=⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②圆锥侧面积：S侧=rl；③体积：V=1S底h：3⑶台体：①表面积：S=S侧+SS下底;②圆台侧面积：S侧=';(rr)l上底③体积：V=1（S+SS'S'）h；3⑷球体：①表面积：S=4R2；②体积：V=4R3.33.空间中的地址关系直线与直线的地址关系:平行、订交、异面直线与平面的地址关系：平行、订交、在平面内平面与平面的地址关系：平行、订交4．几个公义公义1若是一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内.公义2.经过不在同素来线上的三个点，有且只有一个平面.推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条订交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公义3若是两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线公义4平行于同素来线的两直线平行。5．空间中平行关系1）线线平行：①三角形的中位线②平行四边形的对边③梯形的平行对边④公义4：平行于同一条直线的两条直线平行。⑤线面平行的性质定理：直线与平面平行，过直线的平面与此平面的交线与该直线平行。找平行线的时候，常作辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边，在证线面平行、面面平行时经常用到。2）线面平行证明方法：①判判定理：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明面面平行，获取线面平行。（找一个过直线的平面与要证与直线平行的平面平行）③证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；。④证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直3）面面平行①判判定理：证明一个平面内的两条订交直线和另一个平面平行；②垂直于同一条直线的两平面平行。③证明这个平面的法向量平行。6．空间中的垂直关系（1）线线垂直：①三角形的三边满足勾股定理②证明两条异面直线所成角为90o，平移（辅助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边）构造三角形，由勾股定理证；③证明线面垂直，获取线线垂直④证明两条异面直线的方向量相互垂直。2）线面垂直证明方法：①判判定理：证明直线和平面内两条订交直线都垂直，②面面垂直性质定理：面面垂直，一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。③证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；④证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（3）面面垂直证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90o；②判判定理：证明一个平面内的一条直线垂直于别的一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。7．求角：（一般步骤Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）（1）两条异面直线所成的角求法：①先经过其中一条直线也许两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，尔后经过解三角形去求得；②经过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是(0,]，向量2所成的角范围是[0,]，若是求出的是钝角，要注意转变为相应的锐角。（2）直线和平面所成的角求法：①“一找二证三求”，三步都必定要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角为或。22（3）平面与平面所成的角求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，尔后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就经过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量所成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或。求距离：（一般步骤Ⅰ.找或作垂线段；Ⅱ.求距离）求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转变为点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转变为别的一个点到这个平面的距离（平行于平面的直线上的两个点到平面的距离相等，与平面订交的直线上与线面交点距离相等的两个点到平面的距离相等）。1）两条异面直线的距离求法：①找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。②转变为求线面间的距离。③转变为求平行平面间的距离。④向量方法：先求两异面直线的公共法向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。2）点到平面的距离求法：①“一找二证三求”，三步都必定要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。第五部分直线与圆1．斜率公式：ktany2y1，其中P1(x1,y1)、P2(x2,y2).x2x12.直线方程的五种形式：点斜式：斜截式：

yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．ykxb(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式：yy1xx1(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)x1x2，y1y2).y2y1x2x1(4)截距式：xy1(其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且a0,b0).b一般式：AxByC0(其中A、B不相同时为0).3．两条直线的地址关系：（1）若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,则：①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.（2）若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则：①l1//l2A1B2A2B10且A1C2A2C10；②l1l2A1A2B1B20.（2）与l:AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10,垂直的直线方程可设为BxAyC10.5．求解线性规划问题的步骤是：1）列拘束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。一般情况下最优解在可行域的极点处取.6．三个公式:⑴点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离PP(x2x)2(y2y)21211⑵点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离：dAx0By0C；0A2B2⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离dC1C2A2B27．圆的方程：⑴标准方程：①(xa)2(yb)2r2；圆心坐标是a，b，半径是r⑵一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0)圆心坐标是D，E，半径是rD2E24F222注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>08．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。9．点、直线与圆的地址关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的地址关系：（d表示点到圆心的距离）dR点在圆上；②dR点在圆内；③dR点在圆外。⑵直线与圆的地址关系：（d表示圆心到直线的距离）dR相切；②dR订交；③dR相离。⑶圆与圆的地址关系：（d表示圆心距，

R,r

表示两圆半径，且

R

r

）①d⑤0

d

RrRr

相离；②d内含。

Rr

外切；③R

r

dR

r

订交；④d

Rr

内切；第六部分圆锥曲线1．⑴椭圆：①定义：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)；2222②椭圆标准方程：x2y21和y2x21(ab0)。abab③椭圆x2y21(ab0)的焦点坐标是(c，0),离心率是ec，其中c2a2b2。a2b2a⑵双曲线：①定义：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)；②双曲线标准方程：x2y21和y2xa2b2a2b

221(a0，b0)。③双曲线x2y21的焦点坐标是(c，0)，离心率是ec渐近线方程是xy0。其中a2b2aabc2a2b2。⑶抛物线：①定义：|MF|=d②抛物线标准方程：y22px，y22px，x22py，x22py③抛物线y22px的焦点坐标是：p，，准线方程是：xp22抛物线上点P(x0,y0)到抛物线的焦点的距离是：px022．实用的结论：⑴若直线ykxb与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为:AB(x1x2)2(y1y2)2x1x21k2(1k2)(x1x2)2y1y211(11y2)2k2k2)(y1⑵过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx2ny21（m,n同时大于0时表示椭圆；mn0时表示双曲线）；⑶共渐进线xy0,的双曲线标准方程可设为x2y2(为参数，≠0）；aba2b2第七部分平面向量1.平面上两点间的距离公式:dA,B(x2x1)2(y2y1)2，其中A(x1,y1)，B(x2,y2).2.向量的平行与垂直：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则：①a∥bb=λax1y2x2y10；②ab(a0)a·b=0x1x2y1y20.3.a·b=|a||b|cos<a,b>=x1x2+y1y2；ab4.cos<a,b>=；|a||b|平面向量的坐标运算:设a=(x1,y1),a=(x2,y2)，①a+b=(x1x2,y1y2).②a-b=(x1x2,y1y2).③a=(x,y).6.设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).第八部分数列1．等差数列:①定义：an1and(d为常数）②通项公式：ana1(n1)d或anak(nk)d③前n项和：Snn(a1an)n(n1)d2na12④性质：若m+n=p+q，则有amanapaq注：若2m=p+q，则有2amanap⑤等差中项Aab22．等比数列：an1q(q为常数,q0)①定义：an②通项公式：ana1qn1或anakqnkna1(q1)③前n项和：Sna1(1qn)(q1)1q④性质：若m+n=p+q，则有amanapaq；注：2m=p+q，则有a2anapm⑤等比中项G2ab（Gab）3．常有数列通项的求法：①定义法（等差，等比数列）；②公式法：anS1(n1)SnSn1(n2)③累加法（an1ancn型）；④累乘法（an1cn型）；an4．前n项和的求法：⑴公式法⑵分组求和法；⑶错位相减法；⑷裂项相消法。5．等差数列前n项和最值的求法：⑴San0或Snan0；⑵利用二次函数的图象与性质最大值最小值nan10an10第九部分不等式1．均值不等式：ababa2b2(a,b0)22注意：①一正二定三相等；②变形：ab2a2b2ab()(,b)。22．极值定理：已知x,y都是正数，则有：2(1)若是积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值2p；(2)若是和xy是定值s，那么当xy时积xy有最大值1s2.ax243.解一元二次不等式bxc0(或0):若a0,且解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当x1x2时,xx1xx20xx2或xx1(大两边)xx1xx20x1xx2；(小中间).4.绝对值的不等式：当a0时，有：①xaaxa；②xaxa或xa.5.分式不等式：（1）fx0fxgx0；（2）fx0fxgx0；gxgx（3）fx0fxgx0fx0fxgx0gx0；（4）gx0.gxgx6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数））(1)当a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)；logaf(x)logaf(x)0g(x)g(x)0.f(x)g(x)(2)当0a1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)；logaf(x)f(x)0logag(x)g(x)0f(x)g(x)第十部分复数1．看法：b=0(a,b∈R)（z=zz2≥0；）⑴z=a+bi是实数⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)（z＋z＝0（z≠0）⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：（1）z1±z2=(ac)±+(bd)i±；⑵z1.z2=(a+bi)(c+di)·＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

2z<0；）⑶z1=(abi)(abi)(cdi)z2(cdi)(cdi)(cdi)

acbdbcad(z2≠0);c2d2c2d2i3．几个重要的结论：222i；⑶1ii;1ii;(1)zzzz；⑵(1i)21i1i⑸i性质：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;第十一部分概率1．事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B必然发生，记作AB；⑵事件A与事件B相等：若AB,BA，则事件A与B相等，记作A=B；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作

B（或AB）；AB（或AB）；⑸事件A与事件B互斥：若AB为不可以能事件（AB），则事件A与互斥；⑹对峙事件：AB为不可以能事件，AB为必然事件，则A与B互为对峙事件。2．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵对峙事件：P(A)=1-P(B)⑶；古典概型：P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数（4）几何概型：P(A)组成事件A的地域长度（面积或体积等）试验的全部结果组成的地域长度（面积或体积等）第十二部分统计与统计案例1．抽样方法：⑴简单随机抽样：一般地，设一个整体的个数为N，经过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机遇相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注