【其中考试】山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3030页试卷第=page2929页，总=sectionpages3030页山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.如图所示，该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

2.下列函数是y关于x的反比例函数的是(

)A.y=1x+1 B.y

3.已知ab=25，则aA.25 B.35 C.7

4.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（

）

A.越长 B.越短

C.一样长 D.随时间变化而变化

5.反比例函数y＝的图象经过点A(-2, 3)，则此图象一定经过下列哪个点（）A.(3, 2) B.(-3, -2) C.(-3, 2) D.(-2, -3)

6.若两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.1:16

7.如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE // BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（A.3 B.4 C.5 D.6

8.若点A(-1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)都在反比例函数y＝A.y3<y1<y

9.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0, 0)，A(4, 3)，B(3, 0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCDA.(-1, -1) B.(-43,-1) C.

10.如图，曲线表示温度T(​∘C)与时间t(h)之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2​A.不小于h B.不大于h C.不小于h D.不大于h

11.如图，已知双曲线y=kx(x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则kA.2 B.12 C.1 D.

12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是（）

①FC＝CD

②∠DBC＝∠FAM

③EF=1A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

如图，已知直线y=mx与双曲线y=kx一个交点坐标为(3, 4)

如图，请补充一个条件：________，使△ACB∽△ADE．

反比例函数y＝(x<0)的图象如图所示，则m的取值范围为________．

如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC、BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF＝________．

如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝________米．（结果保留根号）

如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为(-8, 0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的解析式为________＝．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

已知平行四边形ABCD中AB＝6，AE与BC延长线相交于E，与CD相交于F，EF＝2AF，求FD的长度．

如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M(2, m)，N（1）求这两个函数的解析式．（2）根据图象写出在第一象限使反比例函数值小于一次函数值x的取值范围．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3, 1)，B(-1, 1)，C(0, 3)（1）画出△ABC关于y轴对称的△（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2（3）求以B1、B2、A1

某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m

如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与

如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC

某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．

（1）这场沙尘暴的最高风速是________千米/小时，最高风速维持了________小时；（2）当x≥20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有________小时．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取1如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE2如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问1中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；3在2的条件下，若AB=6，求线段CF的最大值．

如图1，点A(8, 1)、B(n, 8)都在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC向C点运动，当动点P运动到点D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．如图2，当点P运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O'PQ，是否存在某时刻t，使得点O'

参考答案与试题解析山东省济南市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图的概念求解可得．【解答】解：该几何体的俯视图是

故选B.2.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【解答】解：A，y=1x+1中y与x+1成反比例，故此选项不合题意；

B，y=1x2，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；

C，y3.【答案】C【考点】比例的性质【解析】直接利用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．【解答】解：∵ab=25，

∴设a=2x，b=5x4.【答案】B【考点】中心投影【解析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．【解答】解：由图易得AB<CD，那么离路灯越近，它的影子越短，

故选B．5.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1:4，

∴周长之比为14=1:2．

故选：7.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】把点A、B、C三点坐标代入反比例函数y＝-，求出y1、y2、y【解答】把点A(-1, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)代入反比例函数y＝-得，

y1＝109.【答案】B【考点】坐标与图形性质位似变换【解析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为13，

而A (4, 3)，

∴A点的对应点C的坐标为(-4310.【答案】C【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】设B点坐标为(a, b)，由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为(a, b2)，根据反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义得到S△OAF＝S【解答】设B点坐标为(a, b)，

∵矩形OABC的边AB的中点为F，

∴F点的坐标为(a, b2)，

∴S△OAF＝S△OEC=12|k|=12a⋅b2，12.【答案】A【考点】相似三角形综合题【解析】通过证明△ADF∽△EBF，可得DF＝2BF，由三角形中位线定理可得EF // CM，EF=12CM，通过证明CM是DF的垂直平分线，可得CF＝CD，由直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠DBC＝【解答】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD=2，AD＝BC，AD // CB，

∵E是BC的中点，M是DF的中点，

∴BC＝2BE＝2EC，DF＝2FM＝2DM，

∵AD // BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴BEAD=BFDF=12，

∴DF＝2BF，

∴BF＝FM＝DM，

∵BE＝EC，BF＝FM，

∴EF // CM，EF=12CM，故③符合题意，

∴∠BFE＝∠BMC＝90∘，且FM＝MD，

∴CM是DF的垂直平分线，

∴CF＝CD，故①符合题意，

∵∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝90∘，∠ABD+∠BAF＝90∘，

∴∠DBC＝∠BAF，

∵BF＝FM，∠AFB＝∠AFD＝90∘，AF＝AF，

∴△ABF≅△AMF(SAS)

∴∠BAF二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【答案】(-3, -4)【考点】反比例函数的性质【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=kx的两个分支关于原点对称，

所以其交点坐标关于原点对称.

因为一个交点坐标为(3, 4)，

所以另一个交点坐标为(-3, -4)【答案】∠ADE＝∠【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】m【考点】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】3【考点】菱形的性质【解析】由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF【解答】∵菱形ABCD的周长是24

∴AB＝AD＝BC＝DC＝24÷4＝6

∵F为对角线AC、BD交点

∴F为DB的中点

又∵E为AD的中点

∴EF【答案】(18-10【考点】平行投影【解析】设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90∘，解直角三角形AEC可以求得AF【解答】设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，

设FE⊥AB于点F，那么在△AEF中，∠AFE＝90∘，EF＝20米．

∵物高与影长的比是1:2，

∴AFEF=12，

则AF=2【答案】y【考点】反比例函数图象上点的坐标特征正方形的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD // BE，AB＝CD＝6，

∴∠DAE＝∠AEB，∠DCE＝∠D，

∴△AFD∽△EFC，

∴＝，

又∵EF＝2AF，【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵点N(-1, -4)在反比例函数y＝，

∴k＝(-3)×(-4)＝4，

∴反比例函数的关系式为y＝；

∵点M(2, m)在反比例函数y＝，

∴m＝＝2，

∴点M(6, 2)．

将M(2, 7)，-4)代入y＝ax+b中，

解得：．

∴一次函数的关系式为y在第一象限使反比例函数值小于一次函数值x的取值范围是x>4【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，△A1B如图，△A以B1、B2、A3、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为：

(2+4)×8＝9【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】旗杆AB的高度为16【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：设运动了ts，

根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，

则AQ=AC-CQ=16-3t(cm)，

当△APQ∽△ABC时，APAB=AQAC，

即2t8=16-3t16，

解得：t=16【考点】相似三角形的性质【解析】首先设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm【解答】解：设运动了ts，

根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，

则AQ=AC-CQ=16-3t(cm)，

当△APQ∽△ABC时，APAB=AQAC，

即2t8=16-3t16，

解得：t=167【答案】解：∵四边形EGHF为正方形，

∴BC // EF，

∴△AEF∼△ABC.

设正方形零件的边长为xmm，则KD=EF=xmm，AK=(80-x)mm，

∵AD⊥【考点】相似三角形的应用正方形的性质【解析】根据正方形的对边平行得到BC // EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝x，AK【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，

∴BC // EF，

∴△AEF∼△ABC.

设正方形零件的边长为xmm，则KD=EF=xmm，AK=(80-x)mm，

∵AD⊥【答案】32,10设y＝，

将(20, 32)代入，

解得k＝640．

所以当x≥20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y＝；59.5【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：1∠ADE=30∘．

理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120∘，

∴∠ABC=∠ACB=30∘，

∵∠ACM=∠ACB，

∴∠ACM=∠ABC，21中的结论成立，

证明：∵∠BAC=120∘，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=30∘．

∵∠ACM=∠ACB，

∴∠B=∠ACM=30∘．

在△ABD和△ACE中，

AB3∵AB=AC，AB=6，

∴AC=6，

∵∠ADE=∠ACB=30∘且∠DAF=∠CAD，

∴△ADF∼△ACD．

∴ADAC=AFAD．

∴AD2=AF⋅AC．

∴AD2=6AF【考点】三角形综合题【解析】（1）利用SAS定理证明△ABD≅△ACE，根据相似三角形的性质得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定