习题3：独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验的基本思想及其初步应用课后知能检测一、选择题1．对于独立性检验，下列说法正确的是()A．X2＞时，有95%的把握说事件A与B无关B．X2＞时，有99%的把握说事件A与B有关C．X2≤时，有95%的把握说事件A与B有关D．X2＞时，有99%的把握说事件A与B无关【解析】由独立性检验的知识知：X2＞时，有95%的把握认为“变量X与Y有关系”；X2＞时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．【答案】B2．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验()A．H0：男性喜欢参加体育活动B．H0：女性不喜欢参加体育活动C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设．【答案】D3．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()\f(a,a＋b)与eq\f(d,c＋d) \f(c,a＋b)与eq\f(a,c＋d)\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) \f(a,a＋b)与eq\f(c,b＋c)【解析】由等高条形图可知eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．【答案】C4．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大【解析】K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正确．【答案】B5．(2022·三明高二检测)为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男131023女72027合计203050根据表中数据，得到k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈>，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过()A．0 B．0.05C． D．1【解析】∵>，根据临界值表可知，认为性别与是否喜欢数学有关系，这种判断犯错误的概率不超过.【答案】B二、填空题6．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．【解析】因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】是7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈＞，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．【解析】∵P(k2≥≈.∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能不超过5%.【答案】5%8．若两个分类变量X与Y的列联表为：y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________．【解析】由列联表的数据，可求得随机变量K2的观测值k＝eq\f(81×10×16－40×152,25×56×50×31)≈＞.因为P(K2≥≈，所以“X与Y之间有关系”出错的概率仅为.【答案】三、解答题9．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据．试问：每晚都打鼾与患心脏病有关吗？用图表分析.患心脏病未患心脏病合计每晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633【解】由列联表中的信息知打鼾人群中未患心脏病的比例为，即患有心脏病的比例为；同理不打鼾人群中未患心脏病的比例为，即患有心脏病的比例为.作出等高条形图(如下图)．从该图中可以看出：打鼾样本中患心脏病的比例明显多于不打鼾样本中患心脏病的比例．因此可以认为“打鼾与患心脏病有关”．10．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？【解】(1)由已知可列2×2列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值k＝eq\f(540×20×260－200×602,220×320×80×460)≈.∵＞，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．11．有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过的前提下认为x与y之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过的前提下认为x与y之间有关系，则k≥，而k＝eq\f(65×[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×5