数学人教版四年级下册教案：5 4 三角形的内角和

4三角形的内角和第1课时三角形的内角和课时目标导航教学导航一、教学内容三角形的内角和。(教材第67页例6)二、教学目标1．让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°，应用三角形内角和的知识解决实际问题。2．通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。3．在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。三、重点难点重点：经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。难点：“三角形内角和是180°”的探索和验证。四、教学准备教师准备：教学课件、剪刀、白纸、直尺。教学过程一、情境引入师：你能画出有两个内角是直角的三角形吗？明确：不能。师：为什么不能画出有两个直角的三角形呢？这一定有什么奥秘吧？想不想知道？这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。二、学习新课教学教材第67页例6——三角形的内角和。(1)三角形的内角和。师：画几种不同类型的三角形，量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。(课件展示教材第67页例6)学生动手画三角形：可以画锐角三角形、也可以画直角三角形，还可以画钝角三角形。学生动手测量，然后计算，交流计算的结果。发现：直角三角形的内角和大约是180°；锐角三角形的内角和大约也是180°；钝角三角形的内角和大约也是180°。教师提示：三角形的内角和是180°。(2)验证三角形的内角和。师：怎样验证三角形的内角和是180°呢？(学生交流、讨论，根据教师的提示归纳出方法)(方法一)通过剪、拼验证。如图，先把一个三角形的3个角剪下来，再拼一拼。看一看，拼成了一个什么角。结论：三角形的3个内角拼成了一个平角，1平角＝180°，说明三角形的内角和是180°。(方法二)通过折叠验证。如图，先把∠2沿横的虚线折过来，使它的顶点落在底边上，再把∠1和∠3分别沿竖的虚线折过来，使3个角正好拼在一起。结论：三角形的三个内角折到一起正好组成一个平角，也能说明三角形的内角和是180°。……教师与学生共同归纳：三角形的内角和是180°。三、巩固反馈1．完成教材第67页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)第1题：∠2＝180°－∠1－∠3＝180°－140°－25°＝15°第2题：每个小三角形的内角和都是180°。2．在一个三角形中，其中两个角的度数分别是40°，25°，这个三角形是什么三角形？(学生独立完成，集体订正)答案：180°－40°－25°＝115°这个三角形是钝角三角形。四、课堂小结1．说一说这堂课的收获。2．三角形的内角和是多少度？板书设计三角形的内角和三角形的内角和是180°。教学反思1．“合作探究，实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念，本课教学有三个要点，一是学生独立思考，教师引导学生讨论验证方法，掌握其要领；二是动手操作验证，学生分别用量、剪、拼等方法验证了“三角形的内角和是180°”，突出了学生的主动性与合作精神；三是进行小结，强化了学生对“结论”的理解与记忆，激发学生探索的热情。2．本节课采用逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养了学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。3．我的补充：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________备课资料参考典型例题准备【例题】在三角形ABC中，已知∠A＝90°，∠B的度数是∠C的2倍，∠C是多少度？分析：因为∠A＝90°，所以∠B＋∠C＝180°－90°＝90°。又因为∠B的度数是∠C的2倍，所以这个问题是典型的和倍问题。数量关系为“两数和÷份数和＝小数”“小数×倍数＝大数”。解答：∠B＋∠C＝180°－90°＝90°90°÷(2＋1)＝30°答：∠C是30°。解法归纳：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。其数量关系为“两数和÷份数和＝小数”“小数×倍数＝大数”。相关知识阅读三角形内角和的其他证明方法我们知道三角形的内角和是180°，那么怎样证明它的正确性呢？长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是360°(如图1)。把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360°÷2＝180°(如图2)。任意一个直角三角形都可以看作是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180°(如图3)。如图4，任何一个锐角(或钝角)三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180°＋180°＝360°，而其中有两个直角拼在一起成了一个平角，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和是360°－90°－90°＝180°。第2课时多边形的内角和课时目标导航教学导航一、教学内容多边形的内角和。(教材第68页例7)二、教学目标1．经历多种方法探究四边形的内角和的过程，并知道四边形的内角和是360°，渗透归纳、猜想和验证的数学思想。2．提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力，体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。三、重点难点重点：知道四边形的内角和是360°。难点：体会研究数学问题的思想方法。教学过程一、复习引入我们知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和具有什么特征呢？这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。在数学上研究或者探究某一问题时，往往会从简单的情况或者某种特殊情况入手，然后发现其隐含的规律或者方法，从而总结与归纳出一般规律。今天我们研究四边形的内角和，就先从特殊的四边形——长方形和正方形入手去分析。二、学习新课教学教材第68页例7。(1)小组探究长方形和正方形的内角和。(出示长方形和正方形)师：你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗？(指名学生回答)教师引导学生明确：长方形和正方形的4个角都是直角，所以它们的内角和就是90°×4＝360°，因此，长方形和正方形的内角和都是360°。师：说一说上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法。(分组讨论，指名学生回答)(2)探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。师：如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形，你还能用求和的方法求出它们4个内角的和吗？(指名学生回答)教师引导学生明确：也可以，但是需要用量角器量出每个内角的度数，再求和。师：你还能想出其他的方法吗？教师引导学生回忆求三角形内角和的方法，学生交流、讨论。师：借助求三角形内角和时“剪拼”的方法，我们可以把上述每种图形的4个角剪下来，看看它们各自能拼成什么形状的角？引导学生按照这种思路，动手剪一剪、拼一拼。师：看看你有什么新的发现？学生小组动手操作，然后小组汇报结果，全班交流。一组：剪拼的是平行四边形的4个内角，通过剪拼发现，4个内角拼成了一个周角。二组：剪拼的是梯形，发现4个内角也可以拼成一个周角。三组：剪拼任意四边形，通过拼剪发现，4个内角也可以拼成一个周角。教师展示任意四边形的内角和剪拼过程。师：一个周角是多少度呢？通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度？教师引导学生明确：一个周角是360°，通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360°。(3)推理验证四边形的内角和是360°。师：我们知道三角形的内角和是180°，那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢？(学生讨论，小组交流)教师引导学生明确：任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形(如图)，这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和，因为每一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°＋180°＝360°。三、巩固反馈1．完成教材第68页“做一做”。(组织学生独立完成)答案：720°★提示：如图，将六边形分成4个三角形，这4个三角形的内角和就是这个六边形的内角和。2．完成教材第69页练习十六第4题。(学生独立完成表格，教师指名学生回答)第4题：图形……边数34567……内角和180°180°×(4－2)180°×(5－2)180°×(6－2)180°×(7－2)……发现：任意n(n≥3)边形的内角和是180°×(n－2)。四、课堂小结学完这节课你掌握了四边形内角和的推导方法了吗？板书设计多边形的内角和四边形的内角和是360°。教学反思1．“大胆猜想，小心求证”是科学探究的普遍规律，也是获取知识的一条重要途径。在学生已有知识(三角形的内角和是180°)的基础上，类比猜想四边形的内角和，通过测量、计算，讨论、交流、总结出四边形的内角和为360°的结论。亲身体验所得的知识，会掌握得更加牢固。引导学生学会探究总结事物所含的数学规律，提高了学生综合运用知识去解决问题的能力。探究过程中，归纳、猜想和验证的数学思想的渗透，使学生感悟到数学的神奇和奥妙，提高了学生学习数学的兴趣，增强了学好数学的信心。2．我的补充：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________备课资料参考典型例题准备【例题】如图，从三角形ABC的纸片中剪去三角形CDE，得到四边形ABDE。若∠1＋∠2＝225°，求纸片中∠C的度数。分析：根据∠1＋∠2的度数和“四边形的内角和是360°”得出∠A＋∠B的度数，根据“三角形的内角和是180°”得出∠C的度数。解答：∠A＋∠B＝360°－225°＝135°∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－135°＝45°答：纸片中∠C的度数是45°。第3课时三角形的内角和(练习课)课时目标导航教学导航一、教学内容三角形的内角和的运用练习。(教材第69～70页练习十六)二、教学目标1．进一步理解、掌握三角形的内角和、四边形的内角和等知识。2．会运用“三角形的内角和是180°”解决问题，培养运用知识的能力。3．培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。三、重点难点重难点：会运用“三角形的内角和是180°”解决实际问题。教学过程一、基础练习1．在一个三角形中，∠1和∠2都是30°，那么∠3是()。按角来分，这个三角形属于()三角形；按边来分，这个三角形属于()三角形。2．算出下面各个未知角的度数。二、指导练习1．教学教材第69页练习十六第2题。(课件展示教材第69页第2题)(1)求等边三角形的内角。师：三边相等的三角形，它的角度有什么特征？(指名学生回答，集体订正)明确：三边相等的三角形是等边三角形，它的每个内角都相等。师：应该怎样求等边三角形各个角的度数呢？(分小组讨论、交流，派代表展示交流成果，教师必要时进行指导)明确：三边相等的三角形(等边三角形)每个内角都等于60°。(2)求等腰三角形的内角。师：等腰三角形的底角有什么特征？(指名学生回答，集体订正)明确：等腰三角形的底角相等。师：等腰三角形的顶角是96°，怎样求它的底角？(分小组讨论、交流，派代表展示交流成果，教师必要时进行指导)明确：先用“三角形的内角和是180°”求出两个底角的和，再除以2就得到2个底角的度数。(3)求直角三角形的内角。师：直角三角形中的2个锐角有什么关系？(指名学生回答)明确：直角三角形中的2个锐角的和是90°。师：已知一个直角三角形有一个锐角是40°，你能求出另一个锐角的度数吗？(分小组讨论、交流，教师必要时进行指导)2．教学教材第70页练习十六第5题。(课件展示教材第70页第5题)师：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形是如何判断的？等腰三角形和等边三角形呢？(学生分组讨论，并汇报结果)师：有一个直角，有两条边相等的三角形是什么三角形？(指名学生回答，教师指导)明确：这个三角形既是直角三角形，也是等腰三角形。引导学生连线，指导连线不完整的学生。三、巩固练习完成教材第69～70页练习十六第1、3、6题。(学生独立完成，指名学生板演，并集体订正)第1题：左图：180°－65°－37°＝78°中图：90°－30°＝60°或180°－90°－30°＝60°右图：180°－20°－25°＝135°第3题：180°－70°×2＝40°第6题：(1)另外两个角的度数之和一定是90°，即如果一个角是10°，那么另一个角就是80°；如果一个角是20°，那么另一个角就是70°……(2)可能是2cm、3cm、4四、课堂小结通过这节课的练习，你有哪些收获？板书设计三角形的内角和(练习课)1．三角形的内角和是180°。2．直角三角形中，两个锐角的和是90°。教学反思1．通过课前复习已学知识，让学生在大脑中对已经学过的知识进行梳理与框架整理，便于知识的衔接与应用，在练习中也能够更快、更清楚地提取知识、利用知识去解决问题。教师提出问题，让学生带着问题去听课，更有针对性和目的性，使得整堂课的节奏都在教师的掌握中。相比接受现成的结论，学生自己动手操作、进行探究，教师只在旁边进行指导，不仅能活跃课堂气氛，学生也能产生浓厚的探究兴趣与学习积极性，更有利于教学的开展和学生对知识的活学活用，加深学生对该知识的理解，能更快地达到学以致用的目的。2．我的补充：__________________________________________________________