理论力学-第三章平面任意力系实例

第三章任意 B矩 B

MB(F)

M1

(1

M2 Mn

MO

MO(Fi主矢FR

主矩

MO(Fi

''

'(F)2(F)2(F

Fy主矢大

方

'R,i)

'R

j)

作用点主 MOMO(Fi平面固定端约3=

MO

合力作用线过简化中

MO

合力，作用线距简化中Md MRFR

MO

FRFR

Mo(FR)

MO(FiMOMO

MO

合力与简化中心的位置无若为O1

MO

平与简化中心的位置无§3-2平面任意力系平衡的充要条件力系的主矢和对任意点的主矩都等于iM MO iM(F)(F)2F2xyR

MO

(F平面任意力系的平衡方FFxFyMO平面任意力系的平衡方程另两种形ABMMMCB三个取矩点，不得共Fx

00

0FFF123FxFFF123

Fcos

cos

cos123Fy123

sin平面平行力系的方程为两个，有两种形AMBMB§3-3物体系的平衡· 节点：桁架中杆件的 头关于平面桁架的几点假设1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内2、杆件与杆件间均用光滑铰链连3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内4、各杆件自重不计或平均分布在节点上理想桁桁架中每根杆件均为二力 总杆m3

总节点数m2nm2n

平面复杂（超静定）桁m2n

平面简单（静定）桁m2n

非桁架（机构节点法与截面1、节点2、截面例3-已知

0,2

200kN,

F2

求：力系向O点的简化结解主矢

F1

sinF'

(

)2(F

cos(F',i)x0.3283 F

70.84,(FR

j)

主矩MO

MO(F)

9

求合力及其作用线位Fd FR

MOMO

x

70.840

求合力作用MO

MO

FR

x

y

232.9

2355例3-已知AC=CB=求：铰链A和DC解：取AB梁，画受力图

sin

PMA

l

P2l解得

例3-已知

40kN,尺寸如图轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.Fx

Fy

MA解

5

FB

例3-已知

P,q,a,

求：支座A、B处的约束力.

FAx

解得FAxMA

FB4a

P2aq2aaF3P1

q P3 例3-5已知

P

Mq20kNm,

F

l求：固定端A处约束力解：取T型刚架，画受力图其

1q2

Fx

F1Fsin600FyMA

FAyP

cos60

F1l

Fcos

l

F

3l

MA

例3-

1

求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重 满载时

为不安全状MB3i

821

空载时

为不安全状MA

解 75kN

MA

43

21

4FB

FA

3

例3-7已知A=RAB=l,F

不计物体自重与系统在图示位置求:力偶矩M的大小，轴承O处解:取冲头B,画受

F

cos

FN

FB

l2l2R2

FN

Ftan l2l2R2取轮ix

siniy

MO

FA

RMl2R2l2R2

M例3-8已知:F=20kNq=10kN/m,M

求:A,B处的约束力解:取CD梁,画受力图0l0lqllFcos302l20FBsin0取整体,画受力

MAMA

2ql

sinMA

例3-已知P2=2P1P=20P1，r

20求:物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩M；解:取塔轮及重物C,画受力MB

FR

101 F

tanFr

tan

3.641Fx

FrFy

P2F

4

FBy

321取小轮，画受力

F1MA

MF'r

M101r例3-已知P=60kN,P1=20kNP2=10kN,风载尺寸如A,B处的约解:取整体,画受力MA

10P6

42

2P5F

2P

F

FBx

取吊车梁,画受力MD

8FE

41

22F'E取右边刚架,画受力MC

4P

例3-已知:DC=CE=CA=CB=2lR=2r=lP,各构件重不

求:A,E支座处约束力及BD杆受力解ME

取整体,画受力2FA 2

P5l0

cos450

P

FA

4502 52

13

取DCE杆,画受力图MC

l

2l2 2

例3-已知P=10kN,尺寸如图；求:桁架各杆件受力.解:取整体，画受力

FBxMB

2P4FAy

Fy

P

取节点A，画受力图

300

F2

cos300

10kN

F28.66kN取节点C，画受力

Fcos300F

cos3004 4

F3F1'1141

F310kN取节点D,画受力Fx

FF'2525例3-已知

10kN,

各杆长度均为求:1,2,3取整体,求支座约束Fx

FAxMB

2E

3FAyFy

GFAy

用截面法,取桁架左边部分ME

1Fy

sin

EFx

cos600F39.81kN(拉)例3-已知1

4,2

尺寸如图解:取AB梁，画受力图.Fx

2 MA

642

31

可否列下面的方Fix

Fsin3064P3P 6F 3P2P 又可否列下面的方程MA

FTsin306

31 6F 3P2P AC3P4P 例3-15已知：P=10kN,a,杆、轮重不计；求：A,C支座处约束力.取整体，受力图能否这样画取整体，画受力MC

8.5aPFTa解 FAxFx

解

Fy

P取BDC杆（带着轮MB解

3a

4a

取BDC杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取ABE杆（不带着轮例3-16已知：Pa,各杆重不计；求：B铰处约束力.取整体，画受力MC解

FBy取DEF杆，画受力MD

a

2aFFxF

ME

'a

2aFsin F Fcos452F F 2F 对ADB杆受力MA

F例3-17已知a,b,P,各杆重不计C,E处光滑；AB杆始终受压，且大小为P.解：取整体，画受力

FAxME

P(b

x)

b得

P(bx)取销钉A，画受力Fx

Fy

FADCy FADCx取BC，画受力MB

'bPxFFCC得 xFFCC得b取ADC杆MD

'FF

bFb F

x 解

P(压例3-已知：q,a,M

且M

qa2,P作用于销钉B上求：固定端A处的约束力和销取CD杆，画受力图MD

a

qaa0

12取BC杆（不含销钉B)，画受力图

F MC MFBCya解

12

取销钉B，画受力 F

F F F

P F'F解

12

'FF

P则则

12

(P取AB杆（不含销钉B），画受力图

1q3a2

FABx解

FAByMA

P 1q3aa

a 解 MA

(P例3-已知载与尺寸如图；求：每根杆所受力.解：取整体，画受力Fx FAxMB

58106104102

40

求各杆内取节点

00

取节点

0 F0