动态电力系统分析课件5

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2008.5-7

动态电力系统分析与控制

目录

一．电力系统数学模型及参数二．电力系统小干扰稳定性分析五．直接法在暂态稳定分析中的应用

三．电力系统次同步谐振分析四．电力系统暂态稳定性分析六．电力系统电压稳定性分析

七．线性最优控制系统八．非线性控制系统九．电力系统控制第二章电力系统小干扰稳定性分析目录

一．概述二．小干扰分析法五．低频振荡模式及PSS参数设置

三．多机电力系统的静态稳定计算(一)四．多机电力系统的静态稳定计算(二)

电力系统的稳定性在不同的系统工况，不同的扰动下具有不同的性质。电力系统稳定性的分类，根据不同的分类标准和方法而有不同的结果。IEEE的电力工程协会（PowerEngineeringSociety）所属的电力系统工程委员会（PowerSystemEngineeringCommittee）于1981年提出了关于稳定性分类的意见，将系统稳定性分为两类：小干扰的静态稳定性和大干扰的暂态稳定性。一．概述静态稳定性的定义为：Apowersystemissteady-statestableforaparticularsteady-stateoperationconditionif,followinganysmalldisturbance,itreachesasteady-stateoperationconditionwhichisidenticalorclosetotheprediturbanceoperatingcondition.静态稳定性又称为小干扰稳定性（smalldisturbancestability）或小信号稳定性（smallsignalstability）一．概述对于小干扰，IEEE的定义为：Asmalldisturbanceisoneforwhichtheequationsthatdescribethedynamicsofthepowersystemmaybelinearizedforthepurposeofanalysis.一．概述我国对于静态稳定性的研究侧重于电力系统稳定极限的研究。2001年7月1日起正式执行的新的《电力系统安全稳定导则（Guideonsecurityandstabilityforpowersystem）》（DL755-2001）对电力系统静态稳定性的定义为：（静态稳定）是指电力系统受到小干扰后，不发生非周期性失步，自动恢复到初始运行状态的能力。一．概述

由于在稳定性分析中，电力系统稳定极限的研究和电力系统低频振荡问题及其它一些振荡问题都可以统一到用小干扰分析法进行研究。因此本章先介绍小干扰稳定性分析的一般方法，然后再具体介绍各种不同的稳定问题。研究内容包括系统稳定极限，低频振荡。一．概述2.1.系统状态方程诸如电力系统这样的动态系统可以用如下一组n个一阶非线性微分方程来描述它的行为：

(2-1)式中：是系统的阶数，是系统输入的个数。方程(2-1)可写成矩阵形式：

(2-2)式中：二．小干扰分析法

列向量是状态向量，其元素是状态变量；列向量是系统的输入向量，它代表所有影响系统状态的外部信号。时间用t表示，表示状态变量x对时间t的变化率。如果一系统的所有状态变量x的变化率都不是时间t的显函数，则称该系统为自治系统。此时方程(2-2)可简化为：

(2-3)二．小干扰分析法集合｛｛x1,x2,……,xn｝是系系统(1-1)的一个个状态态。系统的的状态态是描述该系统统行为的的一组组最少少信息息。当当已知知系统统在任任意时时刻t0的状态x0后，就就可根根据系系统t≥t0时的输入入描述述该系统统t≥t0后的行为，，而不不需要要知道道系统t＜t0时的输入入。任意一一组n个线性性独立立的系系统变变量都都可以以用来来表示示系统的的状态态，这这些变量称称为状态变量。。系统统的任任何其其它变变量都都可以以通过过状态变量来来表示示。二．小干扰扰分析析法系统的的状态变量可可以是是该系统统的物物理变量，也可可以是是描述该系统统的纯纯粹数数学变量。。尽管管在任任意时时刻系统的的状态态是唯唯一的的，但但系统状态变量的的选择择不是是唯一一的，，即描描述系统状状态的的信息不不是唯唯一的的。描述系统状态态的n维欧氏空间称为为该系统统的状态态空间。。当选择不同同的状态变量表示示系统时意意味着选择不同同的坐标标系统。。二．小干扰分分析法当系统的状态随时时间变化化时，在在状态空空间代表表系统状状态的点点将构成成一轨迹迹，称为为状态轨轨迹。当系统所有有状态变量对时时间t的变化率率都为0时，系统统所有状态变量都保保持不变变。系统统状态轨迹迹上对应应的点x0在状态空空间静止止不动。。这一点点称为系统的平平衡点或或奇异点点。系统的平平衡点必必须满足足方程(2-4)式中：x0是状态向量x在平衡点点的值。。二．小干扰分分析法如果方程程(2-3)是线性函函数，即即方程(2-3)可表示为为：(2-5)那么它表表示的系系统就是是线性的的。当该该线性系系统的矩矩阵非奇奇异时，，该线性性系统只只有一个个平衡点。。而非线性系统统有可能能有多个个平衡点。。二．小干扰分分析法2.2.非线性状态态方程的线性化设x0，u0分别是非线性系统统(1-3)在所关注注平衡点的的状态向量和输输入向量量。因此此x0和u0满足式(2-3)，即：(2-6)若此时系系统受到到一小干扰，使使得：这个新状状态也满满足式(2-3)，因此：：(2-7)二．小干扰分分析法将非线性函数数在在平衡点作作Taylor展开。由由于是小干扰，因因此Taylor级数在忽略略二次及以以上高次项项后，仍能能以足够的的精度逼近近函数。。所以以有：由于，，有：(2-8)二．小干扰分析析法因此，非线性系统(2-3)的线性化状状态方程为：把分分别别重新记为为有有：(2-9)二．小干扰分析析法2.3.状态方程的的本征特性性2．3．1．特征根与与特征向量量前面指出，，对于一个个动态系统统，当选择择不同的状状态变量时时，它的状状态方程相相应的具有有不同的形形式。为了了对系统特特性有更好好的了解，，我们把系系统的状态态方程变换换成一个标标准型。设是是线性动动态系统状状态方程的的系数矩阵阵。将做做为维维空间间的线性变变换，找到到这么一个个非零向量量，，使变换换关系（（2.10）成立。式中中为为标量。。式（2.10）可写成（（2.11）二．小干扰分析析法若，，则则式（2.11）有维维向量量的的非零解解。满足这这个方程的的标量为为矩阵的的特征根。。特征根可可以是实数数或复数，，若为为实实矩阵，则则的的复特征征根是共轭轭的。一个个动态系统统不同的状状态方程有有相同的特特征根。满足方方程的的非零零向量量为为矩矩阵的的对对应于于特征征根的的右特征征向量量。有2.12）其中：：。。由于式式（2.11）是齐齐次方方程，，如果果是是特特征向向量，，则也也是特特征向向量。。二．小干扰扰分析析法相似的的，如如果维维向量量满满足足方程程（2.13）则非零零向量量为为矩矩阵的的对应应于特特征根根的的左特征征向量量。对应于于不同同特征征根的的右特特征向向量和和左特特征向向量是是正交交的，，即。。而而对应应于同同一特特征根根的右右特征征向量量和左左特征征向量量有关关系，，其其中是是非零零常数数。若若做归归一化化处理理，则则有（（2.14）二．小干扰扰分析析法构造如如下模模态矩矩阵：：，，，则则式（（2.12）和（（2.14）将扩扩展为为：（（2.15），从式（（2.15）有二．小干扰扰分析析法当外部部输入入为0时，线线性动动态系系统的的自由由运动动可从从方程程（（2.16）得出。。但是是从实实际物物理条条件得得到的的上述述形式式的方方程往往往不不是分分析系系统自自由运运动的的最好好形式式，因因为任任何一一个状状态变变量的的变化化率都都是所所有状状态变变量的的线性性组合合。由由于状状态之之间的的交叉叉偶合合，因因此要要分析析哪些些参数数对该该自由由运动动有显显著影影响是是非常常困难难的。。为了消消去状状态变变量之之间的的交叉叉偶合合，用用变换换式（2.17）构造一一个新新的状状态向向量代代替原原来的的状态态向量量。。其其中为为矩阵阵的的模模态矩矩阵。。二．小干扰扰分析析法将变换换式（（2.17）代入入方程程，有，即（（2.18）这是系系统状状态方方程的的一种种标准型型。式（（2.18）与式式（2.16）的最最大区区别为为是是对对角阵阵，而而往往往不不是。。方程（（2.18）是个个已已解偶偶的一一阶方方程：：，其解解为：：。。式式中：：是是的的初值值。二．小干扰分分析法变换式（（2.17）的作用用是解偶偶状态方方程。回回到方程程（2.17）因为：，，即。。当时时，有。。其中是是标量量。所以。。即即（（2.19）式（2.19）给出了了由特征征根和左左特征向向量，右右特征向向量构成成的系统统自由运运动的时时间响应应表达式式。二．小干扰分分析法系统的自自由响应应（或初初值响应应）是对对应于系系统个特征根根的个个动态态模式的的线性组组合。标标量是第个个模式由由初值条条件产生生的激励励幅值。。如果初初始条件件正好对对应第个个特征征向量，，则。。此时自自由运动动仅激励励了第个个模式式。如果果初始条条件不是是特征向向量，则则它可以以表示为为个个特特征向量量的线性性组合，，系统的的响应将将是个个响应的的和。如如果对应应于某个个特征向向量的分分量为0，则相应应的模式式就没有有被激励励。二．小干扰分分析法2．3．2．特征根根与系统统稳定性性由于对应应于特征征根的的系统动动态模式式特性为为，系统的的稳定性性与特征征根的关关系如下下：⑴实数特征征根对应应于非振振荡模式式。负实实数特征征根对应应于衰减减模式，，特征根根的幅值值越大，，衰减越越快。正正实数特特征根对对应于非非周期失失稳。对应于实实数特征征根的特特征向量量和标量量都都是是实数。。⑵复数特征征根以共共轭形式式出现，，每一对对对应于于一个振振荡模式式。对应应于复数数特征根根的特征征向量和和标量都是相应的复复数，使在在任一瞬瞬间都是实数数。二．小干扰分析法法特征根的实数数分量为阻尼尼系数，虚数数分量为振荡荡角频率。特特征根的实数数分量为负数数表示一个阻阻尼振荡模式式，而正数表表示一个振幅幅增大的振荡荡模式。因此此，对于一对对复数特征根根，，其以以为为单位位的振荡频率率，，阻阻尼率为，，衰减时间间常数为，，即振幅从从初值衰减到到倍倍所用的时时间为秒秒或周周期。。二．小干扰分析法法2．3．3．模式分布形形态，灵敏度度和参与因子子状态变量与与的的变换换式为（2.20A）或（（2.20B）变量是是表示示系统动态响响应的原始状状态变量。变变量是是变变换后的状态态变量，仅仅对应应于第个个系统动动态模式。即即变换后的状状态变量是直接对应于于系统动态模模式的状态变变量。二．小干扰分析法法从式（2.20A）可以看出：：右特征向量量给出了系统统动态模式的的分布形态。。即某一被激激励的模式在在各状态变量量中中的相应应强度。也就就是说：右特特征向量的元元素的的幅值表示示第个个动态模式式在第个个状态变量量中中的幅度，的的角角度给出了状状态变量相相对于第第个个动态模式的的角度偏移。。的的模大，反映映了对对的的可观性强强。从式（2.20B）可以看出：：左特征向量量的的元素表示示第个个状态变量量在在第个个动态模式式中的比重。。的的模大，反映映了的的变化可使使有有较大变化化，可控性强强。二．小干扰分析析法下面讨论灵灵敏度问题题。将式（（2.12）对矩阵的的元素求求导，有。。左乘，，并注注意到和和，，则上上式可简化化为因为除了矩矩阵第第行行第第列列对求求导导为1外，其它所所有的。。所所以即即特特征根对对矩阵的的元素的的灵敏度等等于左特征征向量的元元素和右特征向向量的元素素的的乘积积。二．小干扰分析析法采用左，右右特征向量量来鉴别状状态和模式式间的关系系的困难之之一是特征征向量的元元素决定于于状态变量量的单位和和换算。解解决问题的的方法之一一是使用参与矩阵。参与矩阵阵是由左特特征向量和和右特征向向量按如下下方式构成成的：，，式中元素称称为为参与因子子。它表示示第个个状态态变量参与与第个个动态态模式的程程度，反之之亦然。参与因子是是无量纲的的，因此状状态变量单单位的变换换对它没有有影响。另另外有：。。二．小干扰分析析法2．3．4．可控性与与可观性系统的状态态方程和输输出方程为为：用变换后的状状态变量表表示，有（2.21）（2.22）式中：，，。二．小干扰分析析法从式（2.21）可以看出出，如的第行行为0，则输入量量对第个个模式不起作作用。这时时就称第个个模式为不可可控的动态态模式。从式（2.22）可以看出出，如的第列列为0，则第个个模式对输出量没有贡献，，即输出量不反反映第个个模式。这时时就称第个个模式为不可可观的动态态模式。这这就解释了了为什么有有些弱阻尼尼模式从暂暂态响应监监测器上观观测不到。。二．小干扰分析析法阶矩矩阵阵称为为动态态模模式式可可控控性性矩矩阵阵，，阶矩矩阵阵称为为动态态模模式式可可观观性性矩矩阵阵。。根据据和，，系统统的的动动态态模模式式可可分分为为4类：：可可控控可可观观的的，，可可控控不不可可观观的的，，不不可可控控可可观观的的和和不不可可控控不不可可观观的的。。二．．小干干扰扰分分析析法法2．3．5．特特征征值值与与传传递递函函数数的的关关系系考虑虑一一个个阻阻尼尼正正弦弦函函数数：：式中中：：的的单单位位为为弧弧度度/每秒秒，，的的单单位位为为弧弧度度。。的单单位位一一般般用用无无量量纲纲单单位位奈奈培培(NP)，用用来来纪纪念念数数学学家家JohnNapier。因因此此的的单单位位为为奈奈培培/每秒秒。。对于于阻阻尼尼正正弦弦函函数数我我们们可可以以参参照照表表示示正正弦弦函函数数的的方方法法，，用用相相量量表表示示法法来来表表示示。。因因为为阻阻尼尼正正弦弦函函数数也也具具有有相相量量表表示示法法所所需需的的性性质质，，即即阻阻尼尼正正弦弦函函数数的的代代数数和和仍仍是是阻阻尼尼正正弦弦函函数数，，阻阻尼尼正正弦弦函函数数的的微微分分或或不不定定积积分分也也还还是是阻阻尼尼正正弦弦函函数数。。在在这这些些运运算算中中和和可可以以是是变变化化的的，，但但是是和和是是固固定定不不变变的的。。二．．小干干扰扰分分析析法法类似似于于正正弦弦函函数数的的相相量量表表示示法法，，对对阻阻尼尼正正弦弦函函数数有有：：用代代替替，，有有：：式式中中：：。。用这这种种表表示示法法，，我我们们可可以以象象处处理理正正弦弦函函数数那那样样处处理理阻阻尼尼正正弦弦函函数数。。只只不不过过用用代代替替。。由于是是复数，，所以称称之为复复频率。。称称之为为广义相相量。所有相量量表示法法中使用用的概念念，如阻阻抗，导导纳，戴戴维南定定理和诺诺顿定理理，迭加加原理等等，都可可应用到到广义相相量。二．小干扰分分析法在平平面面，二端端网络的的电压相相量和电电流相量量满足以以下关系系：。。其其中：是是广义义阻抗。。相似的，，动态设设备的输输入输出出关系可可表示为为：