最新华东师大版八年级数学上册第11章数的开方课件

第11章数的开方11.1平方根与立方根(课时1)第11章数的开方1新知概念如果一个数x的平方等于

a,那么这个数x叫做a

的平方根.也就是说,当x2=a(a≥0)时,称x

是a

的平方根.新知概念如果一个数x的平方等于a,那么这个数x2下列各数的平方根会是怎样的?⑴121⑵36

⑶(-4)2

⑷0⑸-25

无平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；⑵0的平方根只有一个,就是它本身；

想一想

⑶负数没有平方根.±11±6±40下列各数的平方根会是怎样的?⑴1213平方根的表示方法：是的简写根指数被开方数如9的平方根表示为a的平方根记为平方根的表示方法：是的简写根指数被开方数如9的平方根表示为a4例1求下列各数的平方根:⑴100；

⑵0.49；

⑶1.69；

⑷；⑸；

⑹

232

；例1求下列各数的平方根:⑴100；⑵0.45例2口答下列各数的平方根:⑴49；

⑵1600；

⑶196；

⑷3649⑸6425⑹5116⑺0；⑻0.09；

⑼1.44；

⑽0.81；

⑾0.0121；

⑿1.69；

；；；例2口答下列各数的平方根:⑴49；⑵1600；⑶6知识点归纳：（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.a的平方根记作：

（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方.

（3）平方和开平方互为逆运算.

知识点归纳：（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这7辨一辨

下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4；()√⑵±7是49的平方根；()√⑶112的平方根是11；()×⑷-9是81的平方根.()√辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴168⑸52的平方根是±25；()⑹-9的平方根是-3；()⑺0的平方根是0；()⑻平方根为-2的数是-4；()⑼只有一个平方根的数是0；()××√×

√⑸52的平方根是±25；()9例31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3

B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)²的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()(-10)2

B.0C.-6D.-(-5)2CD例31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-10思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少11思维拓展求下列各式中的x：

1.x2=162.64x2=253.(x-1)2=9x=±4x2=2564x=±58x-1=±3x=4或x=-2

思维拓展求下列各式中的x：1.x2=162.64x2=212思维拓展一个数的平方根是2x+1和x-7，求x和这个数.解：2x+1+x-7=0，解得x=2.2x+1=5，x-7=-5，故这个数为52=25.思维拓展一个数的平方根是2x+1和x-7，求x和这个数.解：13新知概念正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：√a,读作：根号a，这样

a的另一个平方根就是:

-√a

注：1.

被开方数应为非负数.

2.

也称为0的算术平方根.

√0=0新知概念正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，注：1.被开14例41.口答下列各式的值：

例41.口答下列各式的值：15例5计算下列各数的算术平方根：（1）2；

（2）529；

（3）1225.

例5计算下列各数的算术平方根：（1）2；（2）529；16回顾小结算术平方根与平方根：算术平方根是平方根中的正的一个值，只有一个；平方根一般有互为相反数的两个值。

算术平方根只表示为：

，而平方根需表示为：回顾小结算术平方根与平方根：算术平方根是平方根中的正的一个值17第11章数的开方11.1平方根与立方根(课时2)第11章数的开方18立方根

x3=2x=立方根x3=2x=191、平方根的概念：如果x2=a(a≥0)

,就称x是a的平方根.通常记作：

知识回顾2、平方根的情况：⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数；

⑵0的平方根只有一个,就是它本身；

⑶负数没有平方根.3、类比问题：如果x3=a,就称x是a的立方根,也称三次方根.

1、平方根的概念：如果x2=a(a≥0),就称x是a的平20记作：

新知概念,读作：3次根号a。

如果一个数x的立方等于a,那么这个数x叫做a

的立方根。

即：当

x3=a

时,称

x

是

a的立方根。

注：1.

这里的3表示根指数。

2.平方根是省写根指数的,

但两次以上的根指数不能省写。记作：新知概念,读作：3次根号a。如果一个数x21例1求下列各数的立方根：

⑴64；⑵-27；

⑶；

⑷0；

⑸3；

⑹-0.008.立方根的情况:

⑴正数的立方根是正数；⑵0的立方根是0本身；⑶负数的立方根是负数.任何数都有立方根例1求下列各数的立方根：⑴64；⑵-27；22求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方和立方互为逆运算；求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方互为逆运算；开平方和开立方统称开方，开方和乘方互为逆运算.求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方和立方互为逆运算；求23回顾小结1、平方根与立方根：2、区别：记作：每个数都有立方根,且一个数只有一个立方根,而非负数才有平方根,且0的平方根是0,正数的平方是互为相反数的两个数。

如果x2=a,就称x是a的平方根.如果x³=a

,就称x是a的立方根.记作：

(a≥0)

回顾小结1、平方根与立方根：2、区别：记作：每个数都有立方根24第11章数的开方11.2实数第11章数的开方25做一做

在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．

做一做在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是26答案:答案:27

用计算器计算≈1.414

213

562…定义无理数：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）．实数：有理数与无理数统称为实数（Realnumbers）．你能举几个无理数的例子吗?用计算器计算≈1.414213562…定义你能28类似地，，圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.

不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.类似地，，圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环29实数的分类:实数正有理数有理数无理数负有理数0负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数的分类:实数正有理数有理数无理数负有理数0负无理数正无理30实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数

0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有限小数或无限循环小数实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数0负31你能在数轴上找到表示的点吗？试一试你能在数轴上找到表示的点吗？试一试32=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.a=2a==？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.a=3301-1在数轴上找表示的点01-1在数轴上找表示的点34概括如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。即：实数与数轴上的点一一对应概括如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗35

把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，同样适用于实数.例如：和互为相反数.∵∴绝对值等于的数是和把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值等36一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数.（）2.无理数都是无限不循环小数.（）3.无理数都是无限小数.（）4.带根号的数都是无理数.（）5.无理数一定都带根号.（）6.两个无理数之积不一定是无理数.（）7.两个无理数之和一定是无理数.（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（）×××练一练一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数.（37例1、试估计与π的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.例1、试估计与π的大小关系.分析：用计算器求得38例2、计算:(结果精确到0.01)解:用计算器求得:于是所以例2、计算:(结果39

数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．

课堂小结

课堂小结40第11章数的开方11.1平方根与立方根(课时1)第11章数的开方41新知概念如果一个数x的平方等于

a,那么这个数x叫做a

的平方根.也就是说,当x2=a(a≥0)时,称x

是a

的平方根.新知概念如果一个数x的平方等于a,那么这个数x42下列各数的平方根会是怎样的?⑴121⑵36

⑶(-4)2

⑷0⑸-25

无平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；⑵0的平方根只有一个,就是它本身；

想一想

⑶负数没有平方根.±11±6±40下列各数的平方根会是怎样的?⑴12143平方根的表示方法：是的简写根指数被开方数如9的平方根表示为a的平方根记为平方根的表示方法：是的简写根指数被开方数如9的平方根表示为a44例1求下列各数的平方根:⑴100；

⑵0.49；

⑶1.69；

⑷；⑸；

⑹

232

；例1求下列各数的平方根:⑴100；⑵0.445例2口答下列各数的平方根:⑴49；

⑵1600；

⑶196；

⑷3649⑸6425⑹5116⑺0；⑻0.09；

⑼1.44；

⑽0.81；

⑾0.0121；

⑿1.69；

；；；例2口答下列各数的平方根:⑴49；⑵1600；⑶46知识点归纳：（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.a的平方根记作：

（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方.

（3）平方和开平方互为逆运算.

知识点归纳：（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这47辨一辨

下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4；()√⑵±7是49的平方根；()√⑶112的平方根是11；()×⑷-9是81的平方根.()√辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴1648⑸52的平方根是±25；()⑹-9的平方根是-3；()⑺0的平方根是0；()⑻平方根为-2的数是-4；()⑼只有一个平方根的数是0；()××√×

√⑸52的平方根是±25；()49例31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3

B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)²的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()(-10)2

B.0C.-6D.-(-5)2CD例31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-50思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少思考：2的平方根是多少8的平方根是多少86的平方根是多少51思维拓展求下列各式中的x：

1.x2=162.64x2=253.(x-1)2=9x=±4x2=2564x=±58x-1=±3x=4或x=-2

思维拓展求下列各式中的x：1.x2=162.64x2=252思维拓展一个数的平方根是2x+1和x-7，求x和这个数.解：2x+1+x-7=0，解得x=2.2x+1=5，x-7=-5，故这个数为52=25.思维拓展一个数的平方根是2x+1和x-7，求x和这个数.解：53新知概念正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：√a,读作：根号a，这样

a的另一个平方根就是:

-√a

注：1.

被开方数应为非负数.

2.

也称为0的算术平方根.

√0=0新知概念正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，注：1.被开54例41.口答下列各式的值：

例41.口答下列各式的值：55例5计算下列各数的算术平方根：（1）2；

（2）529；

（3）1225.

例5计算下列各数的算术平方根：（1）2；（2）529；56回顾小结算术平方根与平方根：算术平方根是平方根中的正的一个值，只有一个；平方根一般有互为相反数的两个值。

算术平方根只表示为：

，而平方根需表示为：回顾小结算术平方根与平方根：算术平方根是平方根中的正的一个值57第11章数的开方11.1平方根与立方根(课时2)第11章数的开方58立方根

x3=2x=立方根x3=2x=591、平方根的概念：如果x2=a(a≥0)

,就称x是a的平方根.通常记作：

知识回顾2、平方根的情况：⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数；

⑵0的平方根只有一个,就是它本身；

⑶负数没有平方根.3、类比问题：如果x3=a,就称x是a的立方根,也称三次方根.

1、平方根的概念：如果x2=a(a≥0),就称x是a的平60记作：

新知概念,读作：3次根号a。

如果一个数x的立方等于a,那么这个数x叫做a

的立方根。

即：当

x3=a

时,称

x

是

a的立方根。

注：1.

这里的3表示根指数。

2.平方根是省写根指数的,

但两次以上的根指数不能省写。记作：新知概念,读作：3次根号a。如果一个数x61例1求下列各数的立方根：

⑴64；⑵-27；

⑶；

⑷0；

⑸3；

⑹-0.008.立方根的情况:

⑴正数的立方根是正数；⑵0的立方根是0本身；⑶负数的立方根是负数.任何数都有立方根例1求下列各数的立方根：⑴64；⑵-27；62求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方和立方互为逆运算；求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方互为逆运算；开平方和开立方统称开方，开方和乘方互为逆运算.求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方和立方互为逆运算；求63回顾小结1、平方根与立方根：2、区别：记作：每个数都有立方根,且一个数只有一个立方根,而非负数才有平方根,且0的平方根是0,正数的平方是互为相反数的两个数。

如果x2=a,就称x是a的平方根.如果x³=a

,就称x是a的立方根.记作：

(a≥0)

回顾小结1、平方根与立方根：2、区别：记作：每个数都有立方根64第11章数的开方11.2实数第11章数的开方65做一做

在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．

做一做在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是66答案:答案:67

用计算器计算≈1.414

213

562…定义无理数：无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）．实数：有理数与无理数统称为实数（Realnumbers）．你能举几个无理数的例子吗?用计算器计算≈1.414213562…定义你能68类似地，，圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.

不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.类似地，，圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环69实数的分类:实数正有理数有理数无理数负有理数0负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数的分类:实数正有理数有理数无理数负有理数0负无理数正无理70实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数

0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有限小数或无限循环小数实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数0负71你能在数轴上找到表示的点吗？