通信原理概论ch112-31课件

现代通信原理第十章数字信号的载波传输11/27/2022现代通信原理第十章数字信号的载波传输11/27/201第十章数字信号的载波传输

§10.6各种数字调制的比较§10.7带通传输系统的复函数表示和计算1.带通的复函数表示2.带通传输系统的复函数表示3.窄带噪声的复包络与功率谱密度第十一章差错控制编码

第十章数字信号的载波传输2§11.1.2差错控制编码的基本原理如用三位二进制编码来代表八个字母

000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误如用三位字母传四个字母 000 A 011 B 101 C 110 D发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。§11.1.2差错控制编码的基本原理如用三位二进制编码来代3§11.2分组码(1)分组码的监督方程矩阵形式§11.2分组码(1)分组码的监督方程4分组码(2)监督矩阵H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。分组码(2)监督矩阵5分组码(3)生成矩阵

，通过生成矩阵可以得到生成码组。如果输入码组为0011分组码(3)生成矩阵6分组码(4)由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是线性无关的，每行都是一个生成码组。分组码(4)7汉明码 汉明码监督位为位，因此它可以组成个可能情况，其中一个为无错。因此可以监督码位共 要纠正一个错误，必须满足 最小码距如果r位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应，这种码组称为完备码（取等号时）汉明码 汉明码监督位为位，因此它可以组成个可8扩展汉明码如果在汉明码基础上，再加上一位对所有码字进行校验的监督位监督码字由r

位增加到

r+1位信息位不变码长 码结构纠1位错，检测2位错如（8，4），（16，11）

扩展汉明码如果在汉明码基础上，再加上一位对所有码字进行校验的9扩展汉明码矩阵

如(7,4)－>(8,4)扩展汉明码矩阵10缩短汉明码(n,k)－>(n-s,k-s)如(15,11)－>(12,8) 监督矩阵Hs是将原H的前3列去掉缩短汉明码的最小码距至少和原来码的码距相同，因为监督位没有变。缩短汉明码(n,k)－>(n-s,k-s)11能纠t个错误的(n,k)应满足

取等号时为完备码不同结构的线性码其纠错能力不同，能力和dmin有关，dmin越大越好。能纠t个错误的(n,k)应满足12最小码距界限上界：汉明界，普洛特金界下界：吉尔伯特界问题：给定码长与编码效率，寻找dmin例：dmin=5,码长=63的分组码设计

从汉明界得，

因此信息位最多可以取最小码距界限上界：汉明界，普洛特金界13最小码距界限通过吉尔伯特界求下界线性码 k越接近52，效率越高。最小码距界限通过吉尔伯特界求下界14§11.3循环码(Cycliccode)

1957年发现特点线性分组码循环性——任一许用码字经过循环移位后，得到的码组仍为一个许用码组如是循环码的一许用码组

则也是一许用码组

§11.3循环码(Cycliccode)195715码多项式表示码组 码多项式码组码多项式左移一位左移位码多项式表示码组16循环码性质

为许用码组，则也是许用码组性质 若是长度为n的循环码组，则在按模进行运算后，也是一个循环码组，也就是用多项式除后所得之余式，即为所求的码组。

循环码性质为许用码组，则17循环码例子码组左移3位去除得余式如左移3位后，得是许用码组循环码例子码组18循环码生成多项式g(D)g(D)是D的(n-k)次即r次多项式信息多项式为M(D),k位，(k-1)次多项式循环码生成多项式g(D)g(D)是D的(n-k)次即19g(D)Theo.一个(n,k)的二进制循环码可以看成是唯一由它的生成多项式产生，即如(7,3)循环码，n=7,k=3,r=4如果信息位为010，M(D)=D生成码为0111010g(D)Theo.一个(n,k)的二进制循环码可以看成是唯20生成矩阵G(D)由于k位信息位共有个码组，都可用此法产生，如果现有信息码生成k个码字，且这k个码字都线性无关，用这k个码字作为一个矩阵G的k行构成生成矩阵G(D)生成矩阵G(D)由于k位信息位共有个码组，都21(7,3)循环码(7,3)循环码(7,3)循环码(7,3)循环码22生成矩阵和监督矩阵这样构成的循环码并非是系统码系统码的生成矩阵典型形式非系统码系统码生成矩阵监督矩阵生成矩阵和监督矩阵这样构成的循环码并非是系统码23非系统码系统码系统码的码多项式为例如，(7,4)码，1011

非系统码系统码系统码的码多项式为24非系统码系统码(7,3)码非系统码系统码25寻找生成多项式Theo.循环码的生成多项式必须能除尽h(D)是监督多项式例：要构成(7,3)循环码，求g(D). 解：g(D)应为4阶

生成(7,6)循环码生成(7,1)循环码

寻找生成多项式Theo.循环码的生成多项式必须能除尽26循环码的编码器原理：按系统码的生成方式 以(7,4)码为例

循环码的编码器原理：按系统码的生成方式27循环码的译码器译码比编码复杂得多译码三步伴随式S的计算由S得到错误图样纠正循环码的译码器译码比编码复杂得多28伴随式的计算发送码组接收码组误差码组校正子只与E有关，根本是计算校正子

伴随式的计算发送码组29校正子S的计算生成多项式g(D)去除接收码字B(D)校正子S的计算生成多项式g(D)去除接收码字B(D)30现代通信原理第十章数字信号的载波传输11/27/2022现代通信原理第十章数字信号的载波传输11/27/2031第十章数字信号的载波传输

§10.6各种数字调制的比较§10.7带通传输系统的复函数表示和计算1.带通的复函数表示2.带通传输系统的复函数表示3.窄带噪声的复包络与功率谱密度第十一章差错控制编码

第十章数字信号的载波传输32§11.1.2差错控制编码的基本原理如用三位二进制编码来代表八个字母

000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误如用三位字母传四个字母 000 A 011 B 101 C 110 D发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端就能知道出错，但是不能纠错。§11.1.2差错控制编码的基本原理如用三位二进制编码来代33§11.2分组码(1)分组码的监督方程矩阵形式§11.2分组码(1)分组码的监督方程34分组码(2)监督矩阵H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的监督关系。分组码(2)监督矩阵35分组码(3)生成矩阵

，通过生成矩阵可以得到生成码组。如果输入码组为0011分组码(3)生成矩阵36分组码(4)由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵，由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是线性无关的，每行都是一个生成码组。分组码(4)37汉明码 汉明码监督位为位，因此它可以组成个可能情况，其中一个为无错。因此可以监督码位共 要纠正一个错误，必须满足 最小码距如果r位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应，这种码组称为完备码（取等号时）汉明码 汉明码监督位为位，因此它可以组成个可38扩展汉明码如果在汉明码基础上，再加上一位对所有码字进行校验的监督位监督码字由r

位增加到

r+1位信息位不变码长 码结构纠1位错，检测2位错如（8，4），（16，11）

扩展汉明码如果在汉明码基础上，再加上一位对所有码字进行校验的39扩展汉明码矩阵

如(7,4)－>(8,4)扩展汉明码矩阵40缩短汉明码(n,k)－>(n-s,k-s)如(15,11)－>(12,8) 监督矩阵Hs是将原H的前3列去掉缩短汉明码的最小码距至少和原来码的码距相同，因为监督位没有变。缩短汉明码(n,k)－>(n-s,k-s)41能纠t个错误的(n,k)应满足

取等号时为完备码不同结构的线性码其纠错能力不同，能力和dmin有关，dmin越大越好。能纠t个错误的(n,k)应满足42最小码距界限上界：汉明界，普洛特金界下界：吉尔伯特界问题：给定码长与编码效率，寻找dmin例：dmin=5,码长=63的分组码设计

从汉明界得，

因此信息位最多可以取最小码距界限上界：汉明界，普洛特金界43最小码距界限通过吉尔伯特界求下界线性码 k越接近52，效率越高。最小码距界限通过吉尔伯特界求下界44§11.3循环码(Cycliccode)

1957年发现特点线性分组码循环性——任一许用码字经过循环移位后，得到的码组仍为一个许用码组如是循环码的一许用码组

则也是一许用码组

§11.3循环码(Cycliccode)195745码多项式表示码组 码多项式码组码多项式左移一位左移位码多项式表示码组46循环码性质

为许用码组，则也是许用码组性质 若是长度为n的循环码组，则在按模进行运算后，也是一个循环码组，也就是用多项式除后所得之余式，即为所求的码组。

循环码性质为许用码组，则47循环码例子码组左移3位去除得余式如左移3位后，得是许用码组循环码例子码组48循环码生成多项式g(D)g(D)是D的(n-k)次即r次多项式信息多项式为M(D),k位，(k-1)次多项式循环码生成多项式g(D)g(D)是D的(n-k)次即49g(D)Theo.一个(n,k)的二进制循环码可以看成是唯一由它的生成多项式产生，即如(7,3)循环码，n=7,k=3,r=4如果信息位为010，M(D)=D生成码为0111010g(D)Theo.一个(n,k)的二进制循环码可以看成是唯50生成矩阵G(D)由于k位信息位共有个码组，都可用此法产生，如果现有信息码生成k个码字，且这k个码字都线性无关，用这k个码字作为一个矩阵G的k行构成生成矩阵G(D)生成矩阵G(D)由于k位信息位共有个码组，都51(7,3)循环码(7,3)循环码(7,3)循环码(