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文档简介
知识要点回顾拉伸压缩的变形:横向变形纵向变形超静定结构及求解:应变能密度:1、列出独立的平衡方程2、变形几何关系4、补充方程9、物理关系温度应力和装配应力应力集中:形状尺寸;材料(塑性、脆性)切应力和挤压的强度条件:知识要点回顾拉伸压缩的变形:横向变形纵向变形超静定结构及求解第九章扭转(I)第九章§9.6密圈螺旋弹簧的应力和应变第九章扭转§9.1扭转的概念和实例§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§9.3纯剪切§9.4圆轴扭转时的应力§9.5圆轴扭转时的变形§9.7非圆截面杆扭转的概念§9.6密圈螺旋弹簧的应力和应变第九章扭转§9.1扭§9.1扭转的概念和实例§9.1扭转的概念和实例§9.1扭转的概念和实例瑞典-扭转大厦(TurningTorso)§9.1扭转的概念和实例瑞典-扭转大厦舒缓腰背疼的坐姿扭转§9.1扭转的概念和实例瑜伽侧角扭转舒缓腰背疼的坐姿扭转§9.1扭转的概念和实例瑜伽侧角扭§9.1扭转的概念和实例§9.1扭转的概念和实例汽车传动轴§9.1扭转的概念和实例汽车传动轴§9.1扭转的概念和实例扳手螺丝刀§9.1扭转的概念和实例扳手螺丝刀§9.1扭转的概念和实例
杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件,其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:§9.1扭转的概念和实例杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图直接计算1.外力偶矩§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图直接计算1.外力偶矩§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算电机每秒输入功:外力偶作功完成:已知轴转速-n转/分钟输出功率-P千瓦求:力偶矩Me§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算电机每秒输入功:外力偶作功完成:已知§9T=Me2.扭矩和扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力T=Me2.扭矩和扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图解:(1)计算外力偶矩例题9.1§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.由公式解:(1)计算外力偶矩例题9.1§9.2外力偶矩的计算扭§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图
传动轴上主、从动轮安装的位置不同,轴所承受的最大扭矩也不同。ABCDA918N.m795N.m1492N.m(2)计算扭矩(9)扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴上主、从动§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§9.3纯剪切§9.3纯剪切扭转试验机一、薄壁圆筒扭转时的切应力§9.3纯剪切扭转试验机一、薄壁圆筒扭转时的切应力§9.3纯剪切圆轴扭转的平面假设课件试验前试验后观察到如下现象:(1)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变;(2)纵向线均倾斜了同一角度γ。一、薄壁圆筒扭转时的切应力§9.3纯剪切试验前试验后观察到如下现象:(1)圆周线的形状、大小及圆周§9.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力
将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分;两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。圆周线大小形状不变,各圆周线间距离不变;纵向平行线仍然保持为直线且相互平行,只是倾斜了一个角度。观察到:结果说明横截面上没有正应力§9.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆§9.3纯剪切采用截面法将圆筒截开,横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄,可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程,得ZrTτ§9.3纯剪切采用截面法将圆筒截开,横截面上二、切应力互等定理§9.3纯剪切二、切应力互等定理§9.3纯剪切§9.3纯剪切
在相互垂直的两个平面上,切应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理:§9.3纯剪切在相互垂直的两个平面上,切应力必然成MeMel§9.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律τ在切应力的作用下,单元体的直角将发生微小的改变,这个改变量称为切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变与切应力τ成正比,这个关系称为剪切胡克定律。由图所示的几何关系:切应力:MeMel§9.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律τ§9.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律G—剪切弹性模量(GPa)各向同性材料,三个弹性常数之间的关系:§9.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律G—剪切弹性模
当材料在线弹性范围内内工作时,剪切力与位移成正比,因此,单元体上外力所作的功为
比能为将
=G
代如上式得dxdydzxyzabddx§9.3纯剪切四、剪切应变能当材料在线弹性范围内内工作时,剪切力与位移成正比,因此xydydzzdxττabcdxydydzzdxττabcd圆轴扭转的平面假设课件圆轴扭转的平面假设课件讨论讨论思考题:指出下面图形的切应变2切应变为切应变为0思考题:指出下面图形的切应变2切应变为切应变为0§9.4圆轴扭转时的应力§9.4圆轴扭转时的应力一、横截面上的应力MeMe从三方面考虑
几何关系物理关系静力关系几何关系物理关系静力关系观察变形提出假设变形的分布规律应力的分布规律建立公式§9.4圆轴扭转时的应力一、横截面上的应力MeMe从三方面考虑几何关系物理关系§9.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形:
圆周线长度形状不变,各圆周线间距离不变,只是绕轴线转了一个微小角度;纵向平行线仍然保持为直线且相互平行,只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设:
圆轴扭转变形前原为平面的横截面,变形后仍保持为平面,形状和大小不变,半径仍保持为直线;且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe§9.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形:§9.4圆轴扭转时的应力扭转角(rad)dx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离:边缘上a点的切应变:发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabb′ppqq§9.4圆轴扭转时的应力扭转角(rad)dx微段两截面的边§9.4圆轴扭转时的应力距圆心为的圆周上e点的错动距离:距圆心为处的切应变:也发生在垂直于半径的平面内。—扭转角沿x轴的变化率。dcabb′ppqqee′§9.4圆轴扭转时的应力距圆心为的圆周上e点的错动距离:§9.4圆轴扭转时的应力2.物理关系
(本构关系)根据剪切胡克定律:距圆心为处的切应力:垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。§9.4圆轴扭转时的应力2.物理关系(本构关系)根据剪切§9.4圆轴扭转时的应力3.静力关系(平衡方程)横截面对形心的极惯性矩§9.4圆轴扭转时的应力3.静力关系(平衡方程)横截面对形§9.4圆轴扭转时的应力公式适用于:1)圆杆2)令抗扭截面系数在圆截面边缘上,有最大切应力
横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同,并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。§9.4圆轴扭转时的应力公式适用于:令抗扭截面系数在圆截面第十次作业:9.2、9.4、9.8、9.10第十次作业:9.2、9.4、9.8、9.10祝大家学习愉快!本次课完!祝大家学习愉快!本次课完!知识要点回顾拉伸压缩的变形:横向变形纵向变形超静定结构及求解:应变能密度:1、列出独立的平衡方程2、变形几何关系4、补充方程9、物理关系温度应力和装配应力应力集中:形状尺寸;材料(塑性、脆性)切应力和挤压的强度条件:知识要点回顾拉伸压缩的变形:横向变形纵向变形超静定结构及求解第九章扭转(I)第九章§9.6密圈螺旋弹簧的应力和应变第九章扭转§9.1扭转的概念和实例§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§9.3纯剪切§9.4圆轴扭转时的应力§9.5圆轴扭转时的变形§9.7非圆截面杆扭转的概念§9.6密圈螺旋弹簧的应力和应变第九章扭转§9.1扭§9.1扭转的概念和实例§9.1扭转的概念和实例§9.1扭转的概念和实例瑞典-扭转大厦(TurningTorso)§9.1扭转的概念和实例瑞典-扭转大厦舒缓腰背疼的坐姿扭转§9.1扭转的概念和实例瑜伽侧角扭转舒缓腰背疼的坐姿扭转§9.1扭转的概念和实例瑜伽侧角扭§9.1扭转的概念和实例§9.1扭转的概念和实例汽车传动轴§9.1扭转的概念和实例汽车传动轴§9.1扭转的概念和实例扳手螺丝刀§9.1扭转的概念和实例扳手螺丝刀§9.1扭转的概念和实例
杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件,其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:§9.1扭转的概念和实例杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图直接计算1.外力偶矩§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图直接计算1.外力偶矩§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算电机每秒输入功:外力偶作功完成:已知轴转速-n转/分钟输出功率-P千瓦求:力偶矩Me§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图按输入功率和转速计算电机每秒输入功:外力偶作功完成:已知§9T=Me2.扭矩和扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力T=Me2.扭矩和扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图解:(1)计算外力偶矩例题9.1§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.由公式解:(1)计算外力偶矩例题9.1§9.2外力偶矩的计算扭§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图
传动轴上主、从动轮安装的位置不同,轴所承受的最大扭矩也不同。ABCDA918N.m795N.m1492N.m(2)计算扭矩(9)扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴上主、从动§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§9.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§9.3纯剪切§9.3纯剪切扭转试验机一、薄壁圆筒扭转时的切应力§9.3纯剪切扭转试验机一、薄壁圆筒扭转时的切应力§9.3纯剪切圆轴扭转的平面假设课件试验前试验后观察到如下现象:(1)圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变;(2)纵向线均倾斜了同一角度γ。一、薄壁圆筒扭转时的切应力§9.3纯剪切试验前试验后观察到如下现象:(1)圆周线的形状、大小及圆周§9.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力
将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分;两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。圆周线大小形状不变,各圆周线间距离不变;纵向平行线仍然保持为直线且相互平行,只是倾斜了一个角度。观察到:结果说明横截面上没有正应力§9.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆§9.3纯剪切采用截面法将圆筒截开,横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄,可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程,得ZrTτ§9.3纯剪切采用截面法将圆筒截开,横截面上二、切应力互等定理§9.3纯剪切二、切应力互等定理§9.3纯剪切§9.3纯剪切
在相互垂直的两个平面上,切应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理:§9.3纯剪切在相互垂直的两个平面上,切应力必然成MeMel§9.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律τ在切应力的作用下,单元体的直角将发生微小的改变,这个改变量称为切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变与切应力τ成正比,这个关系称为剪切胡克定律。由图所示的几何关系:切应力:MeMel§9.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律τ§9.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律G—剪切弹性模量(GPa)各向同性材料,三个弹性常数之间的关系:§9.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律G—剪切弹性模
当材料在线弹性范围内内工作时,剪切力与位移成正比,因此,单元体上外力所作的功为
比能为将
=G
代如上式得dxdydzxyzabddx§9.3纯剪切四、剪切应变能当材料在线弹性范围内内工作时,剪切力与位移成正比,因此xydydzzdxττabcdxydydzzdxττabcd圆轴扭转的平面假设课件圆轴扭转的平面假设课件讨论讨论思考题:指出下面图形的切应变2切应变为切应变为0思考题:指出下面图形的切应变2切应变为切应变为0§9.4圆轴扭转时的应力§9.4圆轴扭转时的应力一、横截面上的应力MeMe从三方面考虑
几何关系物理关系静力关系几何关系物理关系静力关系观察变形提出假设变形的分布规律应力的分布规律建立公式§9.4圆轴扭转时的应力一、横截面上的应力MeMe从三方面考虑几何关系物理关系§9.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形:
圆周线长度形状不变,各圆周线间距离不变,只是绕轴线转了一个微小角度;纵向平行线仍然保持为直线且相互平行,只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设:
圆轴扭转变形前原为平面的横截面,变形后仍保持为平面,形状和大小不变,半径仍保持为直线;且相
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