复合函数的导数好课件

复合函数的求导法则

1复合函数的求导法则

1复习:1.基本初等函数的导数公式2复习:1.基本初等函数的导数公式2新课1.复合函数现象象①②③这样的函数就是复合函数.3新课1.复合函数现象象①②③这样的函数就是复合函数.32.复合函数的定义

对于两(多)个函数y=和如果通过变量,可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=和的复合函数，42.复合函数的定义对于两(多)个函数y=和练习：指出下列函数中的复合函数√××√5练习：指出下列函数中的复合函数√××√5练习：将复合函数分解成最简单函数6练习：将复合函数分解成最简单函数63.复合函数的求导法则即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则

)73.复合函数的求导法则即因变量对自变量求导,等于因变量例1求下列函数的导数8例1求下列函数的导数8991010

解

y=etanx

可以看成是由y=eu，u=tanx复合而成，所以例

2设y=etanx，求

y.复合函数求导数熟练后，中间变量可以不必写出.11解y=etanx可以看成是由y=eu例3设

求

解因是由y=2cosu,复合而成的

所以12例3设求解因是由y=2cosu,复合而成的

解例4设

求13解例4设若完全掌握了复合函数求导的链式法则，那么在对初等函数求导时，就可以“一步到位”.练习1.设f(x)

=sinx2，求

f(x).解练习2.解14若完全掌握了复合函数求导的链式法则，那么在对初等函数求导时，练习3.求

y.解15练习3.求y.解15

解先用除法的导数公式，遇到复合时，再用复合函数求导法则.练习4.,求

y.16解先用除法的导数公式，遇到复合时，再用复合函数求导法则练习5.设y=sin(xlnx)，求

y.解先用复合函数求导公式，再用乘法公式y

=cos(xlnx)·(xlnx)=cos(xlnx)·(x·(lnx)

+

xlnx)=(1+lnx)cos(xlnx).17练习5.设y=sin(xlnx)，求y.解练习6.解18练习6.解18

（1）运用复合函数求导法则的关键在于把复合函数分解成基本初等函数或基本初等函数的四则运算。

（2）求导后必须把引进的中间变量代换成原来自变量的式子，熟练后可不必写出中间变量，直接：“由外向内、逐层求导”。小结：19（1）运用复合函数求导法则的关键在于把复合函数分作业：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）20作业：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）20复合函数的求导法则

21复合函数的求导法则

1复习:1.基本初等函数的导数公式22复习:1.基本初等函数的导数公式2新课1.复合函数现象象①②③这样的函数就是复合函数.23新课1.复合函数现象象①②③这样的函数就是复合函数.32.复合函数的定义

对于两(多)个函数y=和如果通过变量,可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=和的复合函数，242.复合函数的定义对于两(多)个函数y=和练习：指出下列函数中的复合函数√××√25练习：指出下列函数中的复合函数√××√5练习：将复合函数分解成最简单函数26练习：将复合函数分解成最简单函数63.复合函数的求导法则即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则

)273.复合函数的求导法则即因变量对自变量求导,等于因变量例1求下列函数的导数28例1求下列函数的导数82993010

解

y=etanx

可以看成是由y=eu，u=tanx复合而成，所以例

2设y=etanx，求

y.复合函数求导数熟练后，中间变量可以不必写出.31解y=etanx可以看成是由y=eu例3设

求

解因是由y=2cosu,复合而成的

所以32例3设求解因是由y=2cosu,复合而成的

解例4设

求33解例4设若完全掌握了复合函数求导的链式法则，那么在对初等函数求导时，就可以“一步到位”.练习1.设f(x)

=sinx2，求

f(x).解练习2.解34若完全掌握了复合函数求导的链式法则，那么在对初等函数求导时，练习3.求

y.解35练习3.求y.解15

解先用除法的导数公式，遇到复合时，再用复合函数求导法则.练习4.,求

y.36解先用除法的导数公式，遇到复合时，再用复合函数求导法则练习5.设y=sin(xlnx)，求

y.解先用复合函数求导公式，再用乘法公式y

=cos(xlnx)·(xlnx)=cos(xlnx)·(x·(lnx)

+

xlnx)=(1+lnx)cos(xlnx).37练习5.设y=sin(xlnx)，求y.解练习6.解38练习6.解18

（1）运用复合函数求导法则的关键在于把复合函数分解成基本初等函数或基本初等函数的四则运算。

（2）求导