土坡稳定分析课件

第二章土坡稳定分析清华大学水利系岩土所

2006年3月第二章土坡稳定分析清华大学水利系岩土所2.1概述2.2无粘性土坡的稳定分析2.3粘性土坡的稳定分析2.4总应力法与有效应力法2.5工程实际中的边坡稳定问题本章目录2.1概述本章目录《土力学》p339

习题7-1、7-3本章作业《土力学》p339本章作业2.1概述边坡稳定分析对象：土石坝、库区边坡，堤坝填筑土质、岩质边坡土坡：具有倾斜面的土体坡肩坡顶坡面坡角坡趾坡高坡底坡度：1:m2.1概述边坡稳定分析对象：土石坝、库区边坡，堤坝填筑土质2.1概述天然土坡

江、河、湖、海岸坡

山、岭、丘、岗、天然坡人工土坡

挖方：沟、渠、坑、池

填方：堤、坝、路基、堆料2.1概述天然土坡江、河、湖、海岸坡山、岭、丘、岗2.1概述一部分土体在外因作用下，相对于另一部分土体滑动滑坡：2.1概述一部分土体在外因作用下，相对于另一部分土体滑动滑2.1概述易贡滑坡堰塞湖滑坡堆积区扎木弄沟易贡巨型高速滑坡及堰塞湖平面示意图2.1概述易贡滑坡堰塞湖滑坡堆积区扎易贡巨型高速滑2.1概述城市中的滑坡问题（香港，重庆）填方挖方2.1概述城市中的滑坡问题（香港，重庆）填方挖方模型试验中直立边坡的破坏2.1概述模型试验中直立边坡的破坏2.1概述模型试验中直立边坡的破坏2.1概述模型试验中直立边坡的破坏2.1概述滑坡原因2.1概述1）振动：地震、爆破2）土中水位升、降4）水流冲刷：使坡脚变陡5）冻融：冻胀力及融化含水量升高6）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口3）降雨引起渗流、软化滑坡原因2.1概述1）振动：地震、爆破2）土中水位升、降4滑坡形式2.1概述平移崩塌转动流滑滑坡形式2.1概述平移崩塌转动流滑滑坡形式2.1概述滑坡形式2.1概述2.2无粘性土坡的稳定分析破坏形式：表面浅层滑动1）微单元A自重:W=V2）沿坡滑动力：3）对坡面压力：（由于无限土坡两侧作用力抵消）4）抗滑力：5）抗滑安全系数：WTNa坡与水平夹角为砂土内摩擦角为WRNA2.2无粘性土坡的稳定分析破坏形式：表面浅层滑动1）微单元2.2无粘性土坡的稳定分析当=时，Fs=1.0，天然休止角安全系数与土容重无关与所选的微单元大小无关思考：在干坡及静水下坡中，如不变，Fs有什么变化坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面上安全系数Fs都相等2.2无粘性土坡的稳定分析当=时，Fs=1.0，天然休2.2无粘性土坡的稳定分析有沿坡渗流情况降雨正常蓄水土坝下游水位骤降的土坝上游逸出段2.2无粘性土坡的稳定分析有沿坡渗流情况降雨正常蓄水土坝下aWTNAWRN(1)自重：

渗透力：（方向：平行于土坡）(2)滑动力：(3)抗滑力：(4)抗滑安全系数：2.2无粘性土坡的稳定分析取微单元A，以土骨架为隔离体：lhJJaWTNAWRN(1)自重：渗透力：（方向2.2无粘性土坡的稳定分析讨论：W’T’NaAlhJ意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏

与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同

与容重有关

与无渗流比较Fs减小近一倍2.2无粘性土坡的稳定分析讨论：W’T’NaAlhJ意2.2无粘性土坡的稳定分析其它：(1)与坡面成一定角度(2)垂直向内渗流wJ(3)部分浸水无粘性土坡12(4)非线形强度指标的影响2.2无粘性土坡的稳定分析其它：(1)与坡面成一定角度(2.3粘性土坡的稳定分析破坏特点OR由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同；其危险滑裂面位置在土坡深处；对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。思考：为什么粘性土坡通常不会发生表面滑动？2.3粘性土坡的稳定分析破坏特点OR由于存在粘聚力C，与无2.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典Petterson）2瑞典条分法（瑞典Fellenius）3毕肖普法（Bishop）4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陈祖煜的通用条分法8不平衡推力传递法9Sarma方法计算方法：2.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典Pette2.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）

均质土

二维

圆弧滑动面

滑动土体呈刚性转动

在滑动面上处于极限平衡条件假设条件OR2.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）ORCBA2.3粘性土坡的稳定分析平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）(1)滑动力矩：(3)安全系数：当=0（粘土不排水强度）时，注：（其中是未知函数）(2)抗滑力矩：dWORCBA2.3粘性土坡的稳定分析平衡条件（各力对圆心O的2.3粘性土坡的稳定分析讨论：ORdCBAW1当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到Fs的理论解2其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计算若干组（O,R）找到最小安全系数

——最可能滑动面3适用于饱和软粘土，即=0

情况2.3粘性土坡的稳定分析讨论：ORdCBAW1当ORdCBAW2.3粘性土坡的稳定分析2条分法的基本原理及分析源起整体圆弧法：n

是l(x,y)的函数思路离散化分条条分法AORC

ibB-2-101234567ORdCBAW2.3粘性土坡的稳定分析2条分法的基本原2.3粘性土坡的稳定分析安全系数定义AORC

ibB-2-101234567TiNi2.3粘性土坡的稳定分析安全系数定义AORCibB-22.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1)＝

3n-3滑动面上的力＋作用点位置＝3n安全系数F＝1方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n滑动面上极限平衡条件＝n4n6n-2

未知数－方程数＝2n-2hi2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiP2.3粘性土坡的稳定分析

未知数:6n-2方程数:4nPiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi1整体圆弧滑动法2瑞典条分法3毕肖普法4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陈祖煜的通用条分法8不平衡推力传递法9Sarma方法n=13(n-1)+n=4n-3(n-1)+n=2n-1(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-2(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-22.3粘性土坡的稳定分析未知数:6n-2方程数:2.3粘性土坡的稳定分析3瑞典条分法（简单条分法）忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1)＝

3n-34n-3PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:2n+1方程数:4n假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力2.3粘性土坡的稳定分析3瑞典条分法（简单条分法）忽略所2.3粘性土坡的稳定分析径向力平衡：TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567极限平衡条件：整体对圆心的力矩平衡：滑动力矩=抗滑力矩显式表达2.3粘性土坡的稳定分析径向力平衡：TiNiiWiAOR圆心O，半径R（如图）分条：b=R/10编号：过圆心垂线为0#条中线列表计算li

Wi

i变化圆心O和半径RFs最小ENDTiNiiWiAORC

ibB-2-101234567计算步骤圆心O，半径R（如图）分条：b=R/10编号：过圆心垂线2.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567(1)一些平衡条件不能满足

未知数:2n+1方程数:4n对0#土条T0N0W0>02.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论TiNiiWiA2.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论AORC

ibB-2-101234567(2)假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别

忽略条间力，使得计算安全系数Fs

偏小假设圆弧滑裂面，使Fs

偏大最终结果是Fs偏小，

越大Fs

越偏小一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全2.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论AORCibB2.3粘性土坡的稳定分析2.3粘性土坡的稳定分析2.3粘性土坡的稳定分析4毕肖甫（Bishop）法忽略条间切向力：n-12n-1PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:4n-1方程数:4n假定：圆弧滑裂面；条间力切向力=02.3粘性土坡的稳定分析4毕肖甫（Bishop）法忽略条2.3粘性土坡的稳定分析Pihi+1TiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567∑Fz=0极限平衡条件方程组求解，得到：2.3粘性土坡的稳定分析Pihi+1TiNiiWiPi+2.3粘性土坡的稳定分析hi+1PiTiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567整体力矩平衡：Ni

过圆心；Pi互相抵消licosi=bi隐式表达2.3粘性土坡的稳定分析hi+1PiTiNiiWiPi+AORC

ibB-2-101234567圆心O，半径R设Fs=1.0计算mqi变化圆心O和半径R

Fs

最小END

计算No计算步骤AORCibB-2-101234567圆心O，半径R2.3粘性土坡的稳定分析PiTiNiihi+1WiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567毕肖甫法的讨论(2)大多数情况下是精确的

未知数:4n-1方程数:4n(1)假设圆弧滑裂面2.3粘性土坡的稳定分析PiTiNiihi+1WiPi+2.3粘性土坡的稳定分析5简布（Janbu）法条块间力的作用点位置：n-12n-1PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:4n-1方程数:4nabhi推力线假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线“推力作用线”即假定了条块间力的作用点位置2.3粘性土坡的稳定分析5简布（Janbu）法条块间力的2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi极限平衡条件∑Fz=0∑Fx=02345678910111P0=0Pn=0

NiTi

Pi方程组求解P1=P1P2=P1+P2

=P1

+P2

Pj=Pi

(i=1,j)Pn=Pi=0

(i=1,n)与

Hi

有关，但Hi

可以通过每个土条的力矩平衡由hi

得到2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiP2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi2345678910111P0=0Pn=0简布法的讨论(1)任意形状滑裂面，不一定是圆弧

未知数:4n-1方程数:4n(2)计算较复杂2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiP2.3粘性土坡的稳定分析几种方法总结方法整体圆弧法简单条分法毕肖普法简布法滑裂面形状圆弧圆弧圆弧任意假设刚性滑动体滑动面上极限平衡忽略全部条简力忽略条间切向力条间力作用点位置适用性饱和软粘土，=0一般均质土一般均质土任意精度/偏小10%误差20~70%难以确定平衡条件整体力矩各条力矩各条垂向力/各条水平力2.3粘性土坡的稳定分析几种方法总结方法整体圆弧法简单条分2.4总应力法与有效应力法两种分析方法：有效应力法：使用有效应力强度指标c、总应力法：使用总应力强度指标cu、u或ccu、cu

总应力法

有效应力法无粘性土土坝施工期cu、u土坝渗流稳定期土坝地震时ccu、cu2.4总应力法与有效应力法两种分析方法：有效应力法：使用有1施工期土坝的边坡稳定分析2.4总应力法与有效应力法(1)确定土坝中超静孔隙水压力总应力法：使用总应力强度指标cu、u有效应力法：土坝中1施工期土坝的边坡稳定分析2.4总应力法与有效应力法(12.4总应力法与有效应力法(2)绘制等孔压图(3)计算抗滑稳定安全系数瑞典条分法孔压项TiNiiWiui2.4总应力法与有效应力法(2)绘制等孔压图(3)计算2稳定渗流期土坝的边坡稳定分析2.4总应力法与有效应力法方法1：取土骨架作为隔离体特点：已形成稳定渗流，流网可唯一确定J计算比较繁琐2稳定渗流期土坝的边坡稳定分析2.4总应力法与有效应力法2.4总应力法与有效应力法方法2：将土水整体作为隔离体等势线浸润线h2ih1i

hti(1)土条在下游水位以上时2.4总应力法与有效应力法方法2：将土水整体作为隔离体等势2.4总应力法与有效应力法等势线浸润线(2)部分在下游水位以下时h2ih1i

hti下游水位h3i2.4总应力法与有效应力法等势线浸润线(2)部分在下游水2.5工程实际中的边坡稳定问题1超固结粘土边坡2软弱夹层2.5工程实际中的边坡稳定问题1超固结粘土边坡2软弱夹其它：最小安全系数的搜索2.5工程实际中的边坡稳定问题1·初级方法：枚举法2·解析法：单形法、负梯度法、DFP法3·随机搜索法4·优化方法：模拟退火法、神经网络法、遗传算法·····主要为了避免局部极小问题其它：最小安全系数的搜索2.5工程实际中的边坡稳定问题1·2.5工程实际中的边坡稳定问题2.5工程实际中的边坡稳定问题2.5工程实际中的边坡稳定问题2.5工程实际中的边坡稳定问题2.5工程实际中的边坡稳定问题2.5工程实际中的边坡稳定问题2.1概述2.2无粘性土坡的稳定分析2.3粘性土坡的稳定分析2.4总应力法与有效应力法2.5工程实际中的边坡稳定问题本章小结2.1概述本章小结1整体圆弧滑动法（瑞典Petterson）2瑞典条分法（瑞典Fellenius）3毕肖普法（Bishop）4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陈祖煜的通用条分法8不平衡推力传递法9Sarma方法计算方法：1整体圆弧滑动法（瑞典Petterson）计算方法：条分法的基本原理离散化分条条分法AORC

ibB-2-101234567安全系数定义条分法的基本原理离散化分条条分法AORCibB-2-10几种方法总结方法整体圆弧法简单条分法毕肖普法简布法滑裂面形状圆弧圆弧圆弧任意假设刚性滑动体滑动面上极限平衡忽略全部条简力忽略条间切向力条间力作用点位置适用性饱和软粘土，=0一般均质土一般均质土任意精度/偏小10%误差20~70%难以确定平衡条件整体力矩各条力矩各条垂向力/各条水平力几种方法总结方法整体圆弧法简单条分法毕肖普法简布法滑裂面形状本章结束本章结束第二章土坡稳定分析清华大学水利系岩土所

2006年3月第二章土坡稳定分析清华大学水利系岩土所2.1概述2.2无粘性土坡的稳定分析2.3粘性土坡的稳定分析2.4总应力法与有效应力法2.5工程实际中的边坡稳定问题本章目录2.1概述本章目录《土力学》p339

习题7-1、7-3本章作业《土力学》p339本章作业2.1概述边坡稳定分析对象：土石坝、库区边坡，堤坝填筑土质、岩质边坡土坡：具有倾斜面的土体坡肩坡顶坡面坡角坡趾坡高坡底坡度：1:m2.1概述边坡稳定分析对象：土石坝、库区边坡，堤坝填筑土质2.1概述天然土坡

江、河、湖、海岸坡

山、岭、丘、岗、天然坡人工土坡

挖方：沟、渠、坑、池

填方：堤、坝、路基、堆料2.1概述天然土坡江、河、湖、海岸坡山、岭、丘、岗2.1概述一部分土体在外因作用下，相对于另一部分土体滑动滑坡：2.1概述一部分土体在外因作用下，相对于另一部分土体滑动滑2.1概述易贡滑坡堰塞湖滑坡堆积区扎木弄沟易贡巨型高速滑坡及堰塞湖平面示意图2.1概述易贡滑坡堰塞湖滑坡堆积区扎易贡巨型高速滑2.1概述城市中的滑坡问题（香港，重庆）填方挖方2.1概述城市中的滑坡问题（香港，重庆）填方挖方模型试验中直立边坡的破坏2.1概述模型试验中直立边坡的破坏2.1概述模型试验中直立边坡的破坏2.1概述模型试验中直立边坡的破坏2.1概述滑坡原因2.1概述1）振动：地震、爆破2）土中水位升、降4）水流冲刷：使坡脚变陡5）冻融：冻胀力及融化含水量升高6）人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出入口3）降雨引起渗流、软化滑坡原因2.1概述1）振动：地震、爆破2）土中水位升、降4滑坡形式2.1概述平移崩塌转动流滑滑坡形式2.1概述平移崩塌转动流滑滑坡形式2.1概述滑坡形式2.1概述2.2无粘性土坡的稳定分析破坏形式：表面浅层滑动1）微单元A自重:W=V2）沿坡滑动力：3）对坡面压力：（由于无限土坡两侧作用力抵消）4）抗滑力：5）抗滑安全系数：WTNa坡与水平夹角为砂土内摩擦角为WRNA2.2无粘性土坡的稳定分析破坏形式：表面浅层滑动1）微单元2.2无粘性土坡的稳定分析当=时，Fs=1.0，天然休止角安全系数与土容重无关与所选的微单元大小无关思考：在干坡及静水下坡中，如不变，Fs有什么变化坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面上安全系数Fs都相等2.2无粘性土坡的稳定分析当=时，Fs=1.0，天然休2.2无粘性土坡的稳定分析有沿坡渗流情况降雨正常蓄水土坝下游水位骤降的土坝上游逸出段2.2无粘性土坡的稳定分析有沿坡渗流情况降雨正常蓄水土坝下aWTNAWRN(1)自重：

渗透力：（方向：平行于土坡）(2)滑动力：(3)抗滑力：(4)抗滑安全系数：2.2无粘性土坡的稳定分析取微单元A，以土骨架为隔离体：lhJJaWTNAWRN(1)自重：渗透力：（方向2.2无粘性土坡的稳定分析讨论：W’T’NaAlhJ意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏

与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同

与容重有关

与无渗流比较Fs减小近一倍2.2无粘性土坡的稳定分析讨论：W’T’NaAlhJ意2.2无粘性土坡的稳定分析其它：(1)与坡面成一定角度(2)垂直向内渗流wJ(3)部分浸水无粘性土坡12(4)非线形强度指标的影响2.2无粘性土坡的稳定分析其它：(1)与坡面成一定角度(2.3粘性土坡的稳定分析破坏特点OR由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同；其危险滑裂面位置在土坡深处；对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。思考：为什么粘性土坡通常不会发生表面滑动？2.3粘性土坡的稳定分析破坏特点OR由于存在粘聚力C，与无2.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典Petterson）2瑞典条分法（瑞典Fellenius）3毕肖普法（Bishop）4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陈祖煜的通用条分法8不平衡推力传递法9Sarma方法计算方法：2.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典Pette2.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）

均质土

二维

圆弧滑动面

滑动土体呈刚性转动

在滑动面上处于极限平衡条件假设条件OR2.3粘性土坡的稳定分析1整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）ORCBA2.3粘性土坡的稳定分析平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）(1)滑动力矩：(3)安全系数：当=0（粘土不排水强度）时，注：（其中是未知函数）(2)抗滑力矩：dWORCBA2.3粘性土坡的稳定分析平衡条件（各力对圆心O的2.3粘性土坡的稳定分析讨论：ORdCBAW1当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到Fs的理论解2其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计算若干组（O,R）找到最小安全系数

——最可能滑动面3适用于饱和软粘土，即=0

情况2.3粘性土坡的稳定分析讨论：ORdCBAW1当ORdCBAW2.3粘性土坡的稳定分析2条分法的基本原理及分析源起整体圆弧法：n

是l(x,y)的函数思路离散化分条条分法AORC

ibB-2-101234567ORdCBAW2.3粘性土坡的稳定分析2条分法的基本原2.3粘性土坡的稳定分析安全系数定义AORC

ibB-2-101234567TiNi2.3粘性土坡的稳定分析安全系数定义AORCibB-22.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1)＝

3n-3滑动面上的力＋作用点位置＝3n安全系数F＝1方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n滑动面上极限平衡条件＝n4n6n-2

未知数－方程数＝2n-2hi2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiP2.3粘性土坡的稳定分析

未知数:6n-2方程数:4nPiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi1整体圆弧滑动法2瑞典条分法3毕肖普法4Janbu法5Spencer方法6Morgenstern-Price方法7陈祖煜的通用条分法8不平衡推力传递法9Sarma方法n=13(n-1)+n=4n-3(n-1)+n=2n-1(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-2(n-1)+n=2n-1(n-1)-1+n=2n-22.3粘性土坡的稳定分析未知数:6n-2方程数:2.3粘性土坡的稳定分析3瑞典条分法（简单条分法）忽略所有条间作用力：2(n-1)+(n-1)＝

3n-34n-3PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:2n+1方程数:4n假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力2.3粘性土坡的稳定分析3瑞典条分法（简单条分法）忽略所2.3粘性土坡的稳定分析径向力平衡：TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567极限平衡条件：整体对圆心的力矩平衡：滑动力矩=抗滑力矩显式表达2.3粘性土坡的稳定分析径向力平衡：TiNiiWiAOR圆心O，半径R（如图）分条：b=R/10编号：过圆心垂线为0#条中线列表计算li

Wi

i变化圆心O和半径RFs最小ENDTiNiiWiAORC

ibB-2-101234567计算步骤圆心O，半径R（如图）分条：b=R/10编号：过圆心垂线2.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论TiNiiWiAORC

ibB-2-101234567(1)一些平衡条件不能满足

未知数:2n+1方程数:4n对0#土条T0N0W0>02.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论TiNiiWiA2.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论AORC

ibB-2-101234567(2)假设圆弧滑裂面，与实际滑裂面有差别

忽略条间力，使得计算安全系数Fs

偏小假设圆弧滑裂面，使Fs

偏大最终结果是Fs偏小，

越大Fs

越偏小一般情况下，Fs偏小10%左右工程应用中偏于安全2.3粘性土坡的稳定分析瑞典条分法的讨论AORCibB2.3粘性土坡的稳定分析2.3粘性土坡的稳定分析2.3粘性土坡的稳定分析4毕肖甫（Bishop）法忽略条间切向力：n-12n-1PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:4n-1方程数:4n假定：圆弧滑裂面；条间力切向力=02.3粘性土坡的稳定分析4毕肖甫（Bishop）法忽略条2.3粘性土坡的稳定分析Pihi+1TiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567∑Fz=0极限平衡条件方程组求解，得到：2.3粘性土坡的稳定分析Pihi+1TiNiiWiPi+2.3粘性土坡的稳定分析hi+1PiTiNiiWiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567整体力矩平衡：Ni

过圆心；Pi互相抵消licosi=bi隐式表达2.3粘性土坡的稳定分析hi+1PiTiNiiWiPi+AORC

ibB-2-101234567圆心O，半径R设Fs=1.0计算mqi变化圆心O和半径R

Fs

最小END

计算No计算步骤AORCibB-2-101234567圆心O，半径R2.3粘性土坡的稳定分析PiTiNiihi+1WiPi+1hiAORC

ibB-2-101234567毕肖甫法的讨论(2)大多数情况下是精确的

未知数:4n-1方程数:4n(1)假设圆弧滑裂面2.3粘性土坡的稳定分析PiTiNiihi+1WiPi+2.3粘性土坡的稳定分析5简布（Janbu）法条块间力的作用点位置：n-12n-1PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi假定滑动面上作用点位置：n

未知数:4n-1方程数:4nabhi推力线假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线“推力作用线”即假定了条块间力的作用点位置2.3粘性土坡的稳定分析5简布（Janbu）法条块间力的2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi极限平衡条件∑Fz=0∑Fx=02345678910111P0=0Pn=0

NiTi

Pi方程组求解P1=P1P2=P1+P2

=P1

+P2

Pj=Pi

(i=1,j)Pn=Pi=0

(i=1,n)与

Hi

有关，但Hi

可以通过每个土条的力矩平衡由hi

得到2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiP2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiPi+1Hi+1hi2345678910111P0=0Pn=0简布法的讨论(1)任意形状滑裂面，不一定是圆弧

未知数:4n-1方程数:4n(2)计算较复杂2.3粘性土坡的稳定分析PiHiTiNiihi+1WiP2.3粘性土坡的稳定分析几种方法总结方法整体圆弧法简单条分法毕肖普法简布法滑裂面形状圆弧圆弧圆弧任意假设刚性滑动体滑动面上极限平衡忽略全部条简力忽略条间切向力条间力作用点位置适用性饱和软粘土，=0一般均质土一般均质土任意精度/偏小10%误差20~70%难以确定平衡条件整体力矩各条力矩各条垂向力/各条水平力2.3粘性土坡的稳定分析几种方法总结方法整体圆弧法简单条分2.4总应力法与有效应力法两种分析方法：有效应力法：使用有效应力强度指标c、总应力法：使用总应力强度指标cu