高中数学导数概念的引入

一.导数概念的引入.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是f(x+Ax)—f(x)TOC\o"1-5"\h\zlim o o—，Axf0 战我们称它为函数y=f(X)在x=xo处的导数，记作f'(xo)或y'l厂x，即f'(x)=limf(%+人)-f(x°)Axf0 Ax.导数的几何意义：当点Pn趋近于P时，函数y=f(x)在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即f(x)-f(x)k=lim n-- 0=f(x)A-0 x-x 0n0.导函数二.导数的计算.基本初等函数的导数公式.导数的运算法则.复合函数求导y=f(u)和u=g(x)，称贝Uy可以表示成为x的函数,即y=f(g(x))为一个复合函数y'=f'(g(x))•g'(x)三.导数在研究函数中的应用.函数的单调性与导数：.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数y=f(x)的极值的方法是：(1)如果在x0附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x。附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0,那么f(x0)是极小值；.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数y=f(x)在［。,b］上的最大值与最小值的步骤求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

四.生活中的优化问题1、已知函数f(X)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Ax,1+Ay)，则孚等于Ax( )A.4B.4Ax c.4+2Ax d.4+2Ax2TOC\o"1-5"\h\z2、如果质点M按规律S=3+12运动，则在一小段时间［2,2.1］中相应的平均速度为( )A.4B.4.1C.0.41 D.33、如果质点A按规律S=213运动，则在t=3秒的瞬时速度为( )A.6 B.18 C.54D.81… 1,「14、曲线y=—-在点(-,-2)处的切线斜率为,切线方程为x25、已知函数f(x)=ax2+2，若f'(-1)=1,则a=6、计算：一 一2一一1(1)f(x)=5x+7，求f'(3)；(2)f(x)=2x2-2，求fr(--)；TOC\o"1-5"\h\zJ 乙7、在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t存在函数关系S=101+5t2,(S的单位:m,t的单位：s)，求：“， ……ASt-20,At-0.1时的——；At(2)求t-20的速度.1、函数y-5x4的导数是( )2 4 1D.)A.一x3B.—x3 C.-xD.)5 5 5112、曲线y--x2在点(1,-)2、A.1B.A.1B.C.D.5九"7TOC\o"1-5"\h\z3、已知曲线y-x2+2x-2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(-2,-3) D.(-2,3)x4、(2009全国卷H理)曲线y--一7在点(1,1)处的切线方程为 .2x-15、曲线y-x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x-2所围成的三角形面积为6、求下列函数的导数：J 1、 cos2x(1)y-(-)x+logx；(2)y-(1-%；x)(1+-)；(3)y .3 3 ，jx sinx+cosx每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！7、已知f(x)=2x2-1.(1)求f(x)在点(1,1)处的切线方程；(2)求过点(1,0)的切线方程.8、函数y=(2+x3)2的导数是( )A.6x5+12x2 b.4+2x3 c.2(2+x3)3 d.2(2+x3)-3x1.- • ,9、已知y=-sin2x+sinx，那么>是()2A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数110、曲线y=e2x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ).9a.-e2B.4e2 C.2e2 D.e2211、已知f(x)=ln(x2+x+1)，若f(a)=1,则实数a的值为.12、y=sin3x在(g,0)处的切线斜率为.13、求下列函数的导数：(1)f(x)=\；1—2x2；(2)f(x)=e-x2+2x+3；(3)y=ln1^,-1<x<1.1-xTOC\o"1-5"\h\z、cos2x ,，,兀、14、已知f(x)=-一;——，求f().1+sin2x 41、(09广东文)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )A.(-8,2) B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+8)2、设函数y=f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f'(x)可3、若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是( )A.a>1b.a=1c.a<1 d.0<a<14、函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是 .5、求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间.每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！6、(09北京理)设函数f(x)=xekx(k丰0)6、(09北京理)设函数f(x)=xekx(k丰0).(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增，求k的取值范围.7、函数y=4x2+1的单调递增区间是( )x1 、A.(0,+s) B.(一,+8)21C.(-8,-1)1D.(一*-2)8、若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )11A.C3,+8)B.卜叫]]1c.q,+8)1D.(一叫3)9.10、如果函数y=f(x)的导函数的图象如下图所示，给出下列判断:一“，一, 1函数f(x)=lnx--x2的图象大致是( )1①函数y=f(x)在区间(-3,--)内单调递增;1c ②函数y=f(x)在区间(--,3)内单调递减；③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x=2时，函数y=f(x)有极小值；1 .⑤当x=-5时，函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是11、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x-4，若f(-1)=0，且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x).(1)求实数a,b,c的值；(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间112、已知函数f(x)=-x2+Inx+(a-4)x在(1,+8)上是增函数，求实数a的取值范围.每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！13、已知函数f(x)=vx+1-alnx(agR),f(x)的单调区间.1.C2.B3.C4.4；y=4x—4 5.—— 6.5；——；-1TOC\o"1-5"\h\z2 37.210.5；210- 8 ，1 1 1,3 1、.C2.C 3.B 4.y=—x+2 5. 6.(-)xln-+ ；—(x-2+x-2)3_ 3二xln3 2-sinx-cosx 7.y=4x-3；y=(4+2v'2)x—(4+2<2)或y=(4-2v,2)x-(4-2<'2)8.A9.B10.D11.0或1 12.—32x 2. :(-2x+2)e-x2+2x+3； <1-2x2 1-x28.—-9111.D2.D 3.A4.a<0 5.增区间(一,十%),减区间(0,-)22，八 ，1 、 ^1、y=x；k>0时，增区间(-,+r)，减区间(-8,-)k k11k<0时，增区间(-8,--)，减区间(--,+8)；[-1,0)(0,1]B 8.C9.B 10.③ 11.a=3,b=3,c=1；增区间(-8,-3)和(1,+8),减区间(-3,1) 12.a>213.a<0时，增区间为(0,+8)a>0时，在(0,2a2+2a、；a2+1)上减，在(2a2+2ax：a2+1,+8)仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底

才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。无须自卑，不要自负，坚持自信。每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取