实数知识点及典型例题练习题总结超全面

（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根平方根与算数平方根的含义平方根：假如一个数的平方等于a，那么数x就叫做a的平方根。即x2a，记作x=a算数平方根:假如一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=a。２.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：a（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作00负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。a2a==aa0aa（a0）2aa0⑷a的两重非负性：a0且a0（应用较广）例：x44xy得悉x4,y0⑸假如正数的小数点向右或许向左挪动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左挪动一位。划分：４的平方根为____4的平方根为____4____４开平方后，得____(6)若ab0，则ab(7)ababa0,b0aa(a0,b0)bb典型习题：1）求算数平方根与平方根求以下数的平方根360.09（-4）2010求eg1中各数的平方根2）解简单的二次方程3:81x22504:4(x+1)2=83）被开方数的意义若a为实数,以下代数式中,必定是负数的是( )A.－a2B.－(a+1)2C.－a2D.－(a+1)实数a在数轴上的地点如下图,化简:a1(a2)24）:相关x的取值范围当前中考的全部考点考点：例题：求使得以下各式建立的x的取值范围3x58:当m______时，3m存心义；当m______时，3m3存心义9:

11x10.等式x1x1x21建立的条件是（）.A、x1、x1、1x1、x1或1BCD非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中常常被使用．．已知a,b是实数，且有a31(b2)20，求a,b的值.1011:．已知实数a、b、c知足，2|a-1|+2bc+(c1)2=0,,求a+b+c的值.213.若yx11x1，求x，y的值。14．y2xx2x25，求yx的平方根和算术平方根。15.若x1|y2|0，求x+y的值。16.若32a1和313b互为相反数，求a的值。b17．若x4xy50，求xy的值.18．若m12n10，求m2000n4的值。其余问题19．已知a,b为有理数，且(323)2ab3，求ab的平方根20．设a、b是有理数，且知足ab2122，求ab的值21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y知足x2y24y40，求(ab)2008x2(cd)2009y(abcd)y22xy的值．22.已知实数a知足1992aa1993a，则a19922的值是（）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199423.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求c2d2xyz的值a24．请你估量11的大小（）A.1﹤11﹤2B.2﹤11﹤3C.3﹤11﹤4D.4﹤11﹤525．若数轴上表示数a的点在原点的左侧，则化简2aa2的结果是（）26、a12的最小值是________，此时a的取值是________．27、当ｘ＝－8时，则3x2的值是（）A，－8B，－4C，4D，±428、若a=32,b=-∣－2∣，c=3(2)3,则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a第二节：立方根和开立方１．立方根的定义假如一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a２.立方根的性质任何实数都有独一确立的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。333a3a3a3a（a取任何数）aa这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。０的平方根和立方根都是０自己。三、推行：n次方根.假如一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。na０的偶次方根为０。n00负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。实战操练：1、36的平方根是；16的算术平方根是；2、8的立方根是；327＝；3、37的相反数是；绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。5、23的绝对值是，13111的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。、23的相反数是，23的相反数的绝对值是。7、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。8一、填空1．假如x216，那么x_____；2．144的平方根是______，64的立方根是_______；16_____，4_____，104____，1063．2581_____；169______333_____364_____；4．287，8，5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；6．5的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；3109．0.0144_______;22?36__________，27_________;2235252_______；3________，31110．比较大小：5______6，3.14_______π，2______2；12．若9x24，则x=______，若(x1)364，则x=______；14．假如x4(y6)20，那么xy；15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则ab3cd______；21．(5)2的平方根是二、选择题1．与数轴上的点一一对应的是（）A.实数B.正数C.有理数D.整数2．以下说法正确的选项是（）．A．（-5）是52的算术平方根B．16的平方根是4C．2是-4的算术平方根D．64的立方根是43．假如

x1存心义，则

x能够取的最小整数为（

）．A．0B．1C．2D．34．若x1y2z320则x+2y+z=（）A．6B．2C．8D．05一组数1,3.14,,27,16,22,3343,135这几个数中，无理数的个数是32246（）A.2B.3C.4D.5一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.x21B.x1C.x1D.x218.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）9.计算(1)(2)3(1)2(13)01114326(2)338(22010)0(32)23第三节、实数实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：①按属性分类：②按符号分类实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都能够用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都能够表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数往常有两种状况：思虑：1）－a2必定是负数吗－a必定是正数吗2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间(3)15的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=判断下边的语句对不对并说明判断的原因。①无穷小数都是无理数；②无理数都是无穷小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都能够表示成分数的形式。实数大小比较的方法一、平方法：比较3和3的大小2二、挪动因式法：比较23和32的大小三、求差法：比较51和1的大小2练习：一、比较以下各组数的大小：①2和3②15和345④7和－2.45⑤72与133练习：平方根1.36的平方根是；16的算术平方根是；2.平方数是它自己的数是（）；平方数是它的相反数的数是( )；当x=__________时，x21存心义；以下各式中，正确的选项是（）(A)(2)22(B)(3)29(C)393(D)936.若a<0，则a2等于（）A、1B、1C、±1D、02a222计算⑴49144⑵449⑶31414491610.若1＜x＜3，化简22x3x1练习：立方根1.当x=_________时，35x2存心义；2.若x416，则x=_________；若3n81，则n=________。3.若3x2，则x=__________；若364x，则x=__________；4.若n为正整数，则2n11等于（）A.-1B.1C.±1D.2n+15.求χ的值：(2x1)38336.（1）337188（2）310.973(10)221238（3）3-3430.25?3(6)3实数习题集作业1．若式子(4a)2是一个实数，则知足这个条件的a有（）.A、0个B、1