四川新高考考前三个月数学理二轮复习冲刺综合练(六)(含答案详析)

12＋4综合练(六)一、选择题2x，则A∩(?UB)等于()1．已知全集U＝R，A＝{x|x－2x<0}，B＝{x|2－2≥0}A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1}C．{x|0<x≤1}D．{x|0<x≤2}答案B剖析A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|2x－2≥0}＝{x|x≥1}，?UB＝{x|x<1}，A∩(?UB)＝{x|0<x<1}．2．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案A剖析设p：m＝－1；q：直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋3＝0垂直．将m＝－1代入两直线方程，它们的斜率之积为－1，故两直线垂直，从而由p可以推出q；但当m＝0时，两直线也垂直，故由q不用然能推出p.所以p是q的充分不用要条件．3．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)(x－a8)，则f′(0)等于()A．0B．26C．29D．212答案D剖析∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)(x－a8)，f′(x)＝x′(x－a1)(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a8)]′(x－a1)(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a8)]′，f′(0)＝(－a1)·(－a2)··(－a8)＋0＝a1·a2··a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.4．定义在R上的函数y＝f(x)在(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1<a，x2>a，且|x1－a|<|x2－a|时，有()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)≥f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．f(x1)≤f(x2)答案A剖析由于函数y＝f(x＋a)是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位(a<0左移，a>0右移)可得函数y＝f(x)的图象，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，此时函数y＝f(x)在(a，＋∞)上是减函数．由于x121－a|<|x2－a|，<a，x>a且|x说明x1与对称轴的距离比x2与对称轴的距离小，故f(x12)>f(x)．5．关于函数f(x)＝sin2x＋π与函数g(x)＝cos2x－3π，以下说法正确的选项是()44A．函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上B．函数f(x)和g(x)的图象在区间(0，π)内有3个交点πC．函数f(x)和g(x)的图象关于直线对称x＝2D．函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称答案D3ππππππ剖析g(x)＝cos2x－4＝cos2x－4－2＝cos2－2x－4＝sin2x－4与f(x)＝πsin2x＋4关于原点对称，应选D.6．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同样的交点，则实数m的取值范围是()333，0)∪(0，A．(－3，3)B．(－3333C．[－3，3]D．(－∞，－3)∪(答案B剖析C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；

33)33，＋∞)当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线3y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±3，即直线处于两切线之间时满足题意，则－333<m<0或0<m<3.33综上可知实数m的取值范围为－3，0∪0，3.7．已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且→→→→→→→→|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB→→→→＝PB·PC＝PC·PA，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)答案C剖析→→→由|OA|＝|OB|＝|OC|知O为△ABC的外心．→→→→→→→→→→→→→∵PA·PB＝PB·PC，∴(PA－PC)·PB＝CA·PB＝0，同理AB·PC＝0，BC·PA＝0，∴点P→→→→→→是△ABC的垂心，由NA＋NB＋NC＝0知NA＋NB＝－NC，结合向量加法的平行四边形法规知N为△ABC的重心．应选C.8．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于()1334A.4B.5C.4D.5答案C剖析由x2－y2＝2知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，a＝2，c＝2.又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|＝42，|PF2|＝22.又∵|F1F2|＝2c＝4，∴由余弦定理得22＋222－423cos∠F1PF2＝2×42×22＝4.9．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列1(n∈N*)的前n项和是()fnnn＋2nn＋1A.n＋1B.n＋1C.n－1D.n答案A剖析∵f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，m＝2，a＝1，f(x)＝x2＋x，即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，*数列fn(n∈N)的前n项和为Sn＝1＋1＋1＋＋11×22×33×4nn＋1＝1－11－1＋1－11＋1＋＋n－n＋122334＝1－1＝n.n＋1n＋110．某程序框图以下列图，现输入以下四个函数，则可以输出的函数是()|x|11A．f(x)＝xB．f(x)＝2x－1＋2ex－e－xC．f(x)＝ex＋e－xD．f(x)＝cosx答案C剖析第一个判断框的目的是判断输入的函数可否为奇函数，第二个判断框的目的是判ex－e－x断输入的函数可否存在零点．结合选项，知函数f(x)＝x＋e－x为奇函数，且存在零点．e11．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学希望为()A．5B．5.25C．5.8D．4.6答案B剖析由题意可知，X可以取3,4,5,6，11C233P(X＝3)＝C63＝20，P(X＝4)＝C63＝20，23，P(X＝6)＝C2C34＝35＝1P(X＝5)＝C610C62.由数学希望的定义可求得E(X)＝5.25.12．设函数f(x)的定义域为D，若是关于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得fx1＋fx2＝2C成立(其中C为常数)，则称函数y＝f(x)在D上的均值为C.现在给出以下4个函数：①y＝x3；②y＝4sinx；③y＝lgx；④y＝2x.则在其定义域上的均值为2的所有函数是()A．①②B．③④C．①③④D．①③答案D剖析经考据，①③是吻合题意的；关于②，x2不唯一；关于④，若满足题中的定义，则f(x1)＋f(x2)＝4，f(x2)＝4－f(x1)，由x1的任意性，知f(x2)需满足能取到负值，而这是不可以能的，应选D.二、填空题13．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝－x(x＋1)，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调递减区间是__________．1答案1，a剖析由f′(x)＝－x(x＋1)≤0，得x≤－1或x≥0，即f(x)的递减区间为(－∞，－1]，[0，＋∞)，则f(x)的递加区间为[－1,0]．∵0<a<1，∴y＝logax在(0，＋∞)上为减函数，由复合函数单调性可知当－1≤logax≤0，即1≤x≤1a时，g(x)为减函数，1∴g(x)的单调递减区间为1，a.14．以下列图，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的点，AP＝a，3过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.答案223a剖析以下列图，连接AC，易知MN∥平面ABCD，MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.a又∵AP＝3，∴PDDQPQ2AD＝CD＝AC＝3，∴PQ＝2AC＝22a.3315．关于满足0≤a≤2＋ax>4x＋a－3恒成立的x取值范围是___________．4的实数a，使x答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)剖析原不等式等价为x2＋ax－4x－a＋3>0，即x2＋ax－4x－a＋3>0，所以a(x－1)＋x2－4x＋3>0，令f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3，则函数f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3表示直线，所以要使f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3>0，则有f(0)>0，f(4)>0，即x2－4x＋3>0且x2－1>0，解得x>3或x<－1，即不等式恒成立的x的范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．16．有对称中心的曲线叫做存心曲线，过存心曲线中心的弦叫做存心曲线的直径．定理：如果圆x2＋y2＝r2(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜22率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值－1.写出该定理在存心曲线x＋y＝1(mn≠0)mn中的实行________．答案若是曲线x2＋y2＝1(mn≠0)上异于一条直径